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Nom:

Prénom :

Classe : 3

ème A

Arithmétique

Contrôle A

Date :

Exercice 1 :

1. Donner la définition de deux nombres premiers entre eux. Deux nombres sont premiers entre eux signifie que leur seul diviseur commun est 1.

2. 195 et 364 sont-ils premiers entre eux ? Justifie ta réponse.

On décompose 195 et 364 en produit de facteurs premiers 195 3
65 5
13 13 1

364=2²x7x13

195=3x5x13

On voit que 364 et 195 ont pour diviseurs communs 1 et 13 donc ils ne sont pas premiers entre eux.

3. Deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ont pour différence

2. Par exemple 41 et 43 sont des nombres premiers jumeaux car 43

- 41 = 2. Donner 4 autres paires de nombres premiers jumeaux.

3 et 5 ; 5 et 7 ; 11 et 13 ; 17 et 19 sont des couples de nombres premiers jumeaux.

Exercice 2 :

Une boite a la forme du parallélépipède rectangle à base carrée ci-contre. On souhaite remplir cette boîte avec des cubes tous identiques, dont l'arête a est un nombre entier non nul : les cubes doivent remplir complètement la boîte sans laisser d'espace vide. On donne la décomposition en produit de facteurs premiers

882 = 2 × 32 × 72 et 945 = 33 × 5 × 7

1) Quel est la plus grande valeur possible pour a ? Détaille ton raisonnement.

Il faut trouver le plus grand diviseur commun à 882 et 945. En observant les décompositions en produit de facteurs premiers obtenues à la question 1), on voit un produit commun à 882 et

945 : C'est 3x3x7=3

2 × 7 = 63. La plus grande valeur de a est donc 63 mm.

2) Quelles sont toutes les valeurs possibles pour a ? Détaille ton raisonnement.

Les valeurs possibles pour a sont tous les diviseurs communs de 882 et 945 : 1, 3, 9, 7, 21, 63.

Exercice 3 :

Une boîte contient 150 bonbons au chocolat noir et 120 au chocolat blanc.

1. Donner sous forme de fraction irréductible la proportion de bonbons au chocolat

noir dans la boîte.

150270=1527=5

2. Hugo mange 3 bonbons au chocolat noir et 3 bonbons au chocolat blanc. A-t-on la

même proportion de chocolat noir dans la boîte ? est la nouvelle proportion. 364 2
182 2
91 17
13 13 1

147 = 3x7² et 264 = 23 x3x11

147

264=3× 7²

2 #× 3× 11=4988 Cette fraction irréductible est différente, de celle trouvée à la question 2) donc la proportion de bonbons au chocolat noir n'est pas la même.

Exercice 4

1. Que calcule-t-on grâce à la commande ? La commande modulo permet de calculer le reste d'une division euclidienne.

2. À quoi peut servir le script ci-dessous ? Le script permet de choisir un nombre et de

vérifier s'il est divisible ou non par 3.

3. Si on choisit le nombre 3492, que renvoie le programme ? Justifie ta réponse.

Le programme renvoit ''Il est divisible par 3'' car le reste de la division euclidienne de 3492 par 3 est nul (3492÷3=1164+0). On peut aussi voir que 3+4+9+2=18 et 18 est dans la table de

3 donc 3492 est divisible par 3.

4. Modifie le programme pour qu'il teste si un nombre est pair ou impair. (indiquer toutes

les étapes)

Exercice 5

Voici deux décompositions en produit de facteurs premiers. 1)

Rendre irréductible la fraction &'

(' en une seule étape. Détaille ton raisonnement. Pour rendre irréductible la fraction en une seule étape on doit déterminer le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur. 1) En observant les décompositions en produit de facteurs premiers on voit un produit commun à 680 et 1190 : C'est 2x5x17=170 donc

680 ÷ 170

1190 ÷ 170

=4 7 Exercice 6 : On dispose de plusieurs rectangles de dimensions 16 cm et 14 cm. 1) Décompose 16 et 14 en produit de facteurs premier.

16=4x4=2x2x2x2=24 14=2x7

2) Quel est le côté du plus petit carré que l'on peut former avec ces rectangles ?

On observe que le premier multiple commun non nul à 16 et 14 est obtenu en multipliant

16 par 7 et 14 par 2

3. Ce multiple commun est donc 24 × 7 = 112. Le plus petit carré

aura pour côté 112 cm.

Exercice 1

: Voici deux décompositions en produit de facteurs premiers. 1)

Rendre irréductible la fraction &'

(' en une seule étape. Détaille ton raisonnement. Pour rendre irréductible la fraction en une seule étape on doit déterminer le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur. 2) En observant les décompositions en produit de facteurs premiers on voit un produit commun à 680 et 1190 : C'est 2x5x17=170 donc

680 ÷ 170

1190 ÷ 170

=4 7 Exercice 2 : On dispose de plusieurs rectangles de dimensions 16 cm et 14 cm. 1) Décompose 16 et 14 en produit de facteurs premier.

16=4x4=2x2x2x2=24 14=2x7

2) Quel est le côté du plus petit carré que l'on peut former avec ces rectangles ?

On observe que le premier multiple commun non nul à 16 et 14 est obtenu en multipliant

16 par 7 et 14 par 2

3. Ce multiple commun est donc 24 × 7 = 112. Le plus petit carré

aura pour côté 112 cm.

Exercice 3 :

1. Que calcule-t-on grâce à la commande ?

2. La commande modulo permet de calculer le reste d'une division euclidienne.

5. À quoi peut servir le script ci-contre ? Le script permet de choisir un nombre et de

vérifier s'il est divisible ou non par 3.

3. Si on choisit le nombre 3492 que renvoie le programme ? Justifie ta réponse.

4. Le programme revoit ''Il est divisible par 3'' car le reste de la division euclidienne de

3492 par 3 est nul (3492÷3=1164+0). On peut voir aussi voir que 3+4+9+2=18 et 18 est

dans la table de 3 donc 3492 est divisible par 3.

5. Modifie le programme pour qu'il teste si un nombre est pair ou impair. (indiquer toutes

les étapes) Nom:

Prénom :

Classe : 3

ème A

Arithmétique

Contrôle B

Date :

Exercice 4 : Une boite a la forme du parallélépipède rectangle à base carrée ci-contre. On souhaite remplir cette boîte avec des cubes tous identiques, dont l'arête a est un nombre entier non nul : les cubes doivent remplir complètement la boîte sans laisser d'espace vide. On donne la décomposition en produit de facteurs premiers

882=2 × 3

2 × 72 et 945 = 33 × 5 × 7

1) Quel est la plus grande valeur possible pour a ? Détaille ton raisonnement.

1) Il faut trouver le plus grand diviseur commun à 882 et 945. En observant les

décompositions en produit de facteurs premiers obtenues à la question 1), on voit un produit commun à 882 et 945 : C'est 3x3x7=3

2 × 7 = 63. La plus grande valeur de a est

donc 63 mm.

2) Quelles sont toutes les valeurs possibles pour a ? Détaille ton raisonnement.

2) Les valeurs possibles pour a sont tous les diviseurs communs de 882 et 945 : 1, 3, 9, 7, 21,

63.

Exercice 5 :

1. Donner la définition de deux nombres premiers entre eux.

1. Deux nombres sont premiers entre eux signifie que leur seul diviseur commun est 1.

2. 195 et 364 sont-ils premiers entre eux ? Justifie ta réponse.

2. On décompose 195 et 364 en produit de facteurs premiers

195 3
65 5
13 13 1

364=2²x7x13 195=3x5x13

On voit que 364 et 195 ont pour diviseurs communs 1 et 13 donc ils ne sont pas premiers entre eux.

3. Deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ont pour différence

2. Par exemple 41 et 43 sont des nombres premiers jumeaux car

43 - 41 = 2. Donner 4 autres paires de nombres premiers jumeaux.

3 et 5 ; 5 et 7 ; 11 et 13 ; 17 et 19 sont des couples de nombres premiers jumeaux.

Exercice 6 : Une boîte contient 150 bonbons au chocolat noir et 120 au chocolat blancs.

1. Donner sous forme de fraction irréductible la proportion de bonbons au chocolat

noir dans la boîte.

150270=1527=5

2. Hugo mange 3 bonbons au chocolat noir et 3 bonbons au chocolat blanc. A-t-on la

même proportion de chocolat noir dans la boîte ?

150-3=147 270-3=264

364 2
182 2
91 17
13 13 1 est la nouvelle proportion.

147 = 3x7² et 264 = 23 x3x11

147

264=3× 7²

2 #× 3× 11=4988 Cette fraction irréductible est différente, de celle trouvée à la question 2) donc la proportion de bonbons au chocolat noir n'est pas la même.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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Prénom :

Classe : 3

ème A

Arithmétique

Contrôle A

Date :

Exercice 1 :

2. 195 et 364 sont-ils premiers entre eux ? Justifie ta réponse.

364=2²x7x13

195=3x5x13

3. Deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ont pour différence

2. Par exemple 41 et 43 sont des nombres premiers jumeaux car 43

3 et 5 ; 5 et 7 ; 11 et 13 ; 17 et 19 sont des couples de nombres premiers jumeaux.

Exercice 2 :

882 = 2 × 32 × 72 et 945 = 33 × 5 × 7

1) Quel est la plus grande valeur possible pour a ? Détaille ton raisonnement.

945 : C'est 3x3x7=3

2 × 7 = 63. La plus grande valeur de a est donc 63 mm.

2) Quelles sont toutes les valeurs possibles pour a ? Détaille ton raisonnement.

Exercice 3 :

1. Donner sous forme de fraction irréductible la proportion de bonbons au chocolat

150270=1527=5

2. Hugo mange 3 bonbons au chocolat noir et 3 bonbons au chocolat blanc. A-t-on la

147 = 3x7² et 264 = 23 x3x11

264=3× 7²

Exercice 4

2. À quoi peut servir le script ci-dessous ? Le script permet de choisir un nombre et de

3. Si on choisit le nombre 3492, que renvoie le programme ? Justifie ta réponse.

3 donc 3492 est divisible par 3.

4. Modifie le programme pour qu'il teste si un nombre est pair ou impair. (indiquer toutes

Exercice 5

Rendre irréductible la fraction &'

680 ÷ 170

1190 ÷ 170

16=4x4=2x2x2x2=24 14=2x7

2) Quel est le côté du plus petit carré que l'on peut former avec ces rectangles ?

16 par 7 et 14 par 2

3. Ce multiple commun est donc 24 × 7 = 112. Le plus petit carré

Exercice 1

Rendre irréductible la fraction &'

680 ÷ 170

1190 ÷ 170

16=4x4=2x2x2x2=24 14=2x7

2) Quel est le côté du plus petit carré que l'on peut former avec ces rectangles ?

16 par 7 et 14 par 2

3. Ce multiple commun est donc 24 × 7 = 112. Le plus petit carré

Exercice 3 :

2. La commande modulo permet de calculer le reste d'une division euclidienne.

5. À quoi peut servir le script ci-contre ? Le script permet de choisir un nombre et de

3. Si on choisit le nombre 3492 que renvoie le programme ? Justifie ta réponse.

4. Le programme revoit ''Il est divisible par 3'' car le reste de la division euclidienne de

3492 par 3 est nul (3492÷3=1164+0). On peut voir aussi voir que 3+4+9+2=18 et 18 est

5. Modifie le programme pour qu'il teste si un nombre est pair ou impair. (indiquer toutes

Prénom :

Classe : 3

ème A

Arithmétique

Contrôle B

Date :

882=2 × 3

2 × 72 et 945 = 33 × 5 × 7

1) Quel est la plus grande valeur possible pour a ? Détaille ton raisonnement.

1) Il faut trouver le plus grand diviseur commun à 882 et 945. En observant les

2 × 7 = 63. La plus grande valeur de a est

2) Quelles sont toutes les valeurs possibles pour a ? Détaille ton raisonnement.

2) Les valeurs possibles pour a sont tous les diviseurs communs de 882 et 945 : 1, 3, 9, 7, 21,

Exercice 5 :

1. Donner la définition de deux nombres premiers entre eux.

1. Deux nombres sont premiers entre eux signifie que leur seul diviseur commun est 1.

2. 195 et 364 sont-ils premiers entre eux ? Justifie ta réponse.

2. On décompose 195 et 364 en produit de facteurs premiers

364=2²x7x13 195=3x5x13

3. Deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ont pour différence

2. Par exemple 41 et 43 sont des nombres premiers jumeaux car

43 - 41 = 2. Donner 4 autres paires de nombres premiers jumeaux.

3 et 5 ; 5 et 7 ; 11 et 13 ; 17 et 19 sont des couples de nombres premiers jumeaux.

1. Donner sous forme de fraction irréductible la proportion de bonbons au chocolat

150270=1527=5

2. Hugo mange 3 bonbons au chocolat noir et 3 bonbons au chocolat blanc. A-t-on la