[PDF] Fiche de mémorisation : Équations - Collège Val de Charente PDF cycle4_fiche_memorisation

A quoi sert le théorème de Pythagore ? Il permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle lorsqu'on connaît les longueurs de deux côtés Où est né

C'est aussi le côté le plus long • Les angles aigus Le théorème de Pythagore s 'applique dans un triangle rectangle Résoudre une équation du type x 52

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Donc, d'après le théorème de Pythagore, le triangle DEF n'est pas rectangle C Une équation de la forme (ax + b)(cx + d) = 0 est une équation produit nul

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12 août 2019 · Un théorème plus ancien que Pythagore 48 2 1 Autrement dit, le nouveau triplet vérifie l'équation (kx)2 + (ky)2 = (kz)2, il est lui-aussi

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21 oct 2015 · Le théorème de Pythagore 2 2 2 c ba = + égal plus carré angle droit La loi de la gravitation de Newton QUE RESOUT CETTE EQUATION ?

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un compas Pour les plus vieux, on peut par ordre de difficulté croissante l' équation du cercle 4 5 Présenter une généralisation du théorème de Pythagore

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Soit (x, y, z) une solution en entiers de l'équation de Pythagore x2 + y2 = z2 Alors les plus Théorème 2 1 Il n'y a pas de solutions en entiers tous non nuls de

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Dans tout le problème, on désigne par Théorème de Pythagore l'énoncé suivant : Plus l'altitude du point d'observation est élevée, plus la distance théorique de vision est On souhaite résoudre l'équation : f(x) = 1 500 ⇐⇒ 30x = 1 500

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En conservant l'écartement du compas, nous pouvons plus facilement Tout ceci se justifie par le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle ayant un côté de Ces droites passent par des points de j donc elles ont pour équations

[PDF] Fiche de mémorisation : Équations - Collège Val de Charente

A quoi sert le théorème de Pythagore ? Il permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle lorsqu'on connaît les longueurs de deux côtés Où est né

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24 Le théorème de Pythagore 27 25 Théorème de Thalès et calculs de longueurs 33 Systèmes de deux équations à deux inconnues n'ont pas de sens : ( )

Fiche de mémorisation : Équations

Qu'est ce qu'une équationUne équation est une égalité contenant une ou plusieurs variables, appelée aussi " inconnue(s) »

Que signifie " Résoudre une équation » ?Résoudre une équation, c'est trouver les valeurs des

inconnues qui rendent vraie l'égalité. Comment résoudre une équation ? On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les expressions de chaque "côté » de l'égalité. Toute opération effectuée à droite de l'égalité doit être effectuée à gauche de l'égalité. Si tu dois résoudre l'équation " 3x=7 », comment fais tu ?Je divise par 3 de chaque côté de l'égalité et j'obtiens " x=7/3 ».

Si on te donne " -2x+1=5 », que vaut x-2x+1=5

-2x+1-1=5-1 -2x=4 -2x -2=4 -2 x=-2 Si on te donne " -3x+7=4x+1 » que faut-il faire en priorité .Il faut éliminer l'inconnue d'un côté ou de l'autre de l'égalité. Dans cet exemple, on commencera par faire " -4x » de chaque côté pour obtenir " -7x+7=1 »

Qu'est ce qu'une équation du premier degré ?Une équation du premier degré est une équation du

type " ax+b=cx+d » où a,b,c,d sont des nombres. En d'autres termes, c'est une équation où les puissances des inconnues sont de degré 1 ou 0. Peut-on trouver des équations sans solution ? Si oui, donner un exemple.Oui, par exemple x2=-1

Peut-on trouver des équations avec plusieurs

solutions ? Si oui, donner un exemple.Oui, par exemple x2=4qui admet 2 et -2 comme solution. Qu'appelle t-on une équation produit ? On appelle " équation produit » une équation qui s'écrit sous la forme d'un produit de facteurs égal à zéro.

Exemple : (2x+ 3) (4x- 2) = 0 est une équation

produit

Dans quels contextes utilise t-on les équations ? Lorsque l'on cherche un résultat dans un problème

mathématiques. On parlera alors de mise en

équation du problème.

Quelles sont les différentes étapes pour résoudre un problème mathématiques ?1- Choisir l'inconnue

2- Mettre le problème en équation

3- Résoudre l'équation

4- Conclure

5- Vérifier que notre solution répond bien au

problème Fiche de mémorisation : Théorème de Pythagore Dans un triangle ABC, rectangle en B, quel est la formule du théorème de Pythagore ?AB²+BC²=AC² Le carré de l'hypoténuse est égale aux carrés des deux autres côtés. Quelle sont les hypothèses à nécessaires pour appliquer le théorème de Pythagore ?Le triangle doit être rectangle. Il faut connaître deux longeurs. Quelle est la formule pour calculer un autre côté que l'hypoténuse ?Hypoténuse² - ...² = ...² .

A quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?A démontrer qu'un triangle est rectangle

Quand peut-on utiliser la réciproque du théorème de Pythagore ?Lorsqu'on a les trois longueurs d'un triangle. Qu'est ce qu'un triplet pythagoricien ?Un triplet pythagoricien est un triplet de nombres entiers naturels non nuls (x;y;z) qui vérife la relation de

Pythagore : x²+y²=z²

Exemple : (3;4;5) ou encore (6;8;10)

A quoi sert le théorème de Pythagore ?Il permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle lorsqu'on connaît les longueurs de deux côtés.

Où est né Pythagore et à quelle époque ?Il est né en Grèce (Samos) en 570 avant JC.

Comment faire ?

Un exemple: Trouver la longueur de l'hypoténuse [IJ]Dans le triangle rectangle en K, d'après de théorème de

Pythagore.

IJ²= IK²+KJ²

IJ²= 6²+11²

IJ²= 36+121

IJ²= 157

IJ= √157IJ= 12,5 cm

- Comment faire ? Un autre exemple : Dans le triangle rectangle ABC, trouver ABDans le triangle rectangle en A, d'après de théorème de

Pythagore.

CB²=AC²+AB²

5²=3²+AB²

AB²=25-9

CB²=16

CB= √16CB= 4 cm - Comment faire ? Un exemple :Le triangle CAB est-il un triangle rectangle ?[CB] est le plus long côté

CB²=10²=100

CA²+AB²= 6²+8²=36+64=100

Donc CB²=CA²+AB²

On en déduit que CAB est rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore. Dans quelles circonstances peut-on utiliser le théorème de

Pythagore ?L'architecture (construction)

Qu'est ce qui permet de montrer qu'un triangle est rectangle ?La réciproque du théorème de Pythagore Quelle est l'hypoténuse du triangle BEC rectangle en E ?BC

Comment rédige t-on une démonstration en géométrie ?On sait que (+hypothèses et données)

Or, (ce que j'utilise)

Donc (conclusion)

Dans le triangle ACB rectangle en A, quelle est l'égalité de Pythagore ?BC²=AC²+AB² Si ABC est un triangle rectangle en A, comment calcule t- on son aire ?Base×hauteur

2=AB×AC

2 Fiche de mémorisation : Proportionnalité Donnez 2 façons de compléter un tableau de proportionnalité ?En utilisant le coefficient de proportionnalité ou le produit en croix.

Quand dit-on que deux grandeurs sont proportionnelles ?On dit que deux grandeurs A et B sont proportionnelles

si lorsqu'on multiplie A par un nombre B est multipliée par le même nombre.

Dans quels contextes utilise t-on la proportionnalité ?Lorsqu'on travaille sur des recettes de cuisine, des

calculs de prix pour une certaine quantité, des calculs de vitesse, de pourcentages, conversion, les échelles (plan). Dans de très nombreux contextes. Si j'ai 3 articles qui coûtent 5€ combien vont coûter 9 articles ? 10 articles ?9 articles : 5×3=15(15€)

10 articles : 5×10:3≈16,6(16,6€)

Quels outils peuvent être utilisés lorsqu'on traite de situation de proportionnalité ?Le tableau

Le graphique (droite passant par l'orginie -

représentation d'une fonction linéaire) Si 3 sacs de patates de 18 kg équivalent à 5 sacs de carottes de 10,8 kg, combien faudrait-il de sacs de carottes pour équilibrer une balance avec 9 sacs de patates ?Patates (sac)Carottes (sac) 35
915
Que signifie : " rouler à 90 km/h ou 90 km.h-¹ » ?Parcourir 90 km en 1 h Quel(s) outils peuvent être utilisés lorsqu'on traite de situation de proportionnalité ?- tableau - graphique (droite passant par l'origine) Un article passe de 60€ à 27€. Quelle est le pourcentage de réduction ?Prix (€)Pourcentage 60100
2745

Réponse : 55% de réduction

Une PS4 coûte 300€. Elle est soldée à 20 %. Combien coûte t-elle ?quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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Fiche de mémorisation : Équations

Si on te donne " -2x+1=5 », que vaut x-2x+1=5

Peut-on trouver des équations avec plusieurs

Exemple : (2x+ 3) (4x- 2) = 0 est une équation

équation du problème.

2- Mettre le problème en équation

3- Résoudre l'équation

4- Conclure

5- Vérifier que notre solution répond bien au

Pythagore : x²+y²=z²

Exemple : (3;4;5) ou encore (6;8;10)

Comment faire ?

Pythagore.

IJ²= IK²+KJ²

IJ²= 6²+11²

IJ²= 36+121

IJ²= 157

IJ= √157IJ= 12,5 cm

Pythagore.

CB²=AC²+AB²

5²=3²+AB²

AB²=25-9

CB²=16

CB²=10²=100

CA²+AB²= 6²+8²=36+64=100

Donc CB²=CA²+AB²

Pythagore ?L'architecture (construction)

Or, (ce que j'utilise)

Donc (conclusion)

2=AB×AC

10 articles : 5×10:3≈16,6(16,6€)

Le graphique (droite passant par l'orginie -

Réponse : 55% de réduction