Soit Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal L'intégrale de a à b de la fonction f, notée ∫ b a f(x)dx, est définie par l'aire exprimée en unité d'aire
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L'aire du rectangle ABCD ci-dessus est de 2 unités d'aires OI = 2 cm et OJ unités correspond à l'aire sous la courbe sur l'intervalle [0 ; 1200] La fonction coût
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Dans un plan muni d'un repère orthonormal (unité graphique : 1 cm), on donne les c) En déduire l'aire de la partie d plan limité par la courbe (C), l'axe des
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On veut déterminer l'aire de la surface hachurée sous la courbe a Donner une L'aire (en unité d'aire) de la surface ci-dessous est : Notation : Pour procéder
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Exercice 4 est la fonction définie sur [–1 ; 1] par et représentée par la courbe dans un repère orthonormal (unité graphique : 2 cm) Calculer l'aire sous la courbe
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AIRE SOUS UNE COURBE 1 Unité d'aire dans un repère orthogonal (O, L' aire du rectangle ABCD est de 4 unités d'aire, soit Aire de ABCD = 4 x 8 = 32 cm²
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INH - ENIHP1 2006-2007Mathématiques
Calcul d"aire et Calcul intégral : fonctions continues1 Intégrale et calcul d"aire
1.1 Unité d"aire
Définition 1Soit un repère orthogonal(O,I,J). On appelle unité d"aire, UA, l"aire du rectangle
dont O, I et J forment 3 sommets.1.2 Calcul d"aire et intégrale
1.2.1 Fonction positive
Définition 2Soitfune fonction continue positive sur un intervalle[a,b] (a < b). SoitCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal. L"intégrale deaàbde la fonctionf, notée?b af(x)dx, est définie par l"aire exprimée en unité d"aire du domaineDdélimité par : - les droites d"équationx=aetx=b, - l"axe des abscisses et, - la courbeCfOn note :?b
af(x)dx= aire (D) Exemple 1Calculer l"intégrale de -1 à 1 de la fonctionf(x) =⎷ 1-x2:0 1-1010 1-101
1.2.2 Fonction négative et de signe quelconque
Définition 3Soitfune fonction continue négative sur un intervalle[a,b],(a < b). SoitCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal. L"intégrale deaàbde la fonctionf, notée?b
af(x)dx, est définie par l"opposé de l"aire exprimée en unité d"aire du domaineDdélimité par :
- les droites d"équationx=aetx=b, - l"axe des abscisses et, - la courbeCfOn note :?b
af(x)dx= - aire (D) (aire algébrique) cours intégration page 1 Exemple 2Calculer l"intégrale de 0 à 3 de la fonctionf(x) =x-4:0 1 2 3-101
-1 -2 -3 -4 -50 1 2 3-101
-1 -2 -3 -4 -5 Définition 4Soitfune fonction continue de signe quelconque sur un intervalle[a,b] (a < b).SoitCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal. L"intégrale deaàbde la fonctionf,
notée?baf(x)dx, est définie comme la somme des aires algébriques des domaines définis à partir des
intervalles sur lesquelsf(x)garde un signe constant.On note :?b
af(x)dx= aire(D1)-aire(D2)+aire(D3)Remarque 1La notion d"intégrale se généralise à des fonctions continues par morceaux comme
l"aire algébrique. Exemple 3Calculer l"intégrale de 0 à 5 de la fonction en escalierfdéfinie par : -f(x) = 2si0≤x <2, -f(x) =-1si2≤x <4, -f(x) = 1si4≤x≤5