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Exercices sur les vecteurs Exercice 1 ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O (1) Compléter par un vecteur égal : a) AB = JJJG b)

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Maths – Seconde EXERCICES : VECTEURS Exercice 1 Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1) AB AC CB - - =

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d) de A', B', C' milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB] e) de G centre de gravité du triangle ABC Exercice 15 Soit ABCD un carré de côté 4 cm

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a) Les droites (AB) et (OC) sont-elles parallèles ? Justifier b) Les points A, B et D sont-ils alignés ? Justifier Exercice 4 : (4 points)

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Vecteurs : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Simplifier les Seconde - Vecteurs

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Exercice 5 : Soit un triangle tel que = 5 , = 6 et = 3 1) a) Construire le point tel que = b) Déterminer l'image de par la translation de vecteur 2) a) Construire le  

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Exercice 4: Egalité de vecteurs (Démonstration) Les points sont donnés par leurs coordonnées dans un repère (O; -→ i ; -→ j ) A(-3; -1); B(1; 2); C(-10; -1); D(-6; 

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Tracer le triangle DEF, image du triangle ABC par la translation de vecteur ⃗ GH Ex 4 : Image d'une figure 1 ) Quelle est l'image du triangle AJS par la 

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Classe : 2de 1 Coordonnées de vecteurs 2010 - 2011

Exercice 1:Lire les coordonnées

Donner les coordonnées des vecteurs-→u ,-→v ,-→w,-→k ,-→m et-→n . -→i -→j -→u -→v -→w -→k -→m -→n

Exercice 2:Construire des vecteurs

Sur une feuille quadrillée5×5, placer un repère (O,-→i ,-→j ) au centre de la feuille en prenant une unité

d"un carreau en abscisse et d"un carreau en ordonnée. Pour chaque vecteur, construire deux représentants :

u= (2;3),-→v= (-2;2),-→w= (1;-1),-→q= (2;-3),-→r= (0;-4),-→s= (-1;0)et-→s= (-2;-7

2).

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Exercice 3:Egalité de vecteurs ( Observation )

-6-5-4-3-2-101234567 ?A? B C ?D? E F? G H R? S K Trouver tous les vecteurs de la figure ci-dessus égaux aux vecteurs suivants : DF= BE= AH= HE= DE= BK= CG=

Exercice 4:

Egalité de vecteurs (Démonstration)

Les points sont donnés par leurs coordonnées dans un repère (O;-→i ;-→j ). A(-3;-1); B(1;2); C(-10;-1); D(-6;2); E(-2;5); F(2;-3);

G (6;0); H(-11;4); K(9;-4); M(-20;-5); N(8;15).

1.Démontrer, par le calcul, les égalités suivantes :-→AB=-→CD=-→DE ;-→AF=-→BG=-→HD ;

2.Déterminer les coordonnées du vecteur-→HK. Que pouvez-vous en conclure?

3.Déterminer les coordonnées du vecteur--→MN. Que pouvez-vous en conclure?

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Exercice 5:

Le plan est muni d"un repère orthonormal(O;i;j).

1.Placer les points A(-2;-4), B(-1;3), C(3;1) et D( 2;-6).

2.Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

3.Calculer les coordonnées du point E tel que ABDE soit un parallélogramme.

4.Calculer les coordonnées du point commun aux droites (AC) et(BD).

5.Démontrer que OAD est un triangle rectangle et isocèle.

6.Soit F le point de coordonnées (-6;-4).

a.Déterminer les coordonnées des points A", O", D" tels que :--→FA"= 2-→FA;--→FO"= 2-→FO;--→FD"= 2-→FD

b.Construire ces points et prouver que le triangle O"A"D" est rectangle et isocèle.

Exercice 6:

Le plan est muni d"un repère orthonormal(O;i;j). Soient les points A(-3;1), B(3;4), C(17;-32) et M(3;-7).

1.Le point M appartient-il au cercle de centre A et de rayon 10?

2.Le triangle MAB est-il isocèle?

3.Le point C appartient-il à la médiatrice de [AB]?

Exercice 7:

Le plan est muni d"un repère orthonormal(O;i;j). Soient les points A(1;1), B(5;3), C(2;9) et D(-2;7).

1.Trouver les coordonnées de-→AB et-→DC. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?

2.F est le point tel que-→CF=1

3-→CD. G est tel que-→AG=13-→AB.

a.Trouver les coordonnées des points F et G. b.Démontrer que [FG] et [AC] ont le même milieu.

3.M est le point tel que--→AM=3

2-→AB, N est tel que-→BN=32-→BC,

P est tel que

CP=3

2-→CD et Q est tel que-→DQ=32-→DA.

a.Calculer les coordonnées des points M, N, P et Q. b.Démontrer que MNPQ est un parallélogramme. Quel est son centre?

Exercice 1:

1.Construire les vecteurs-→u(-2; 4),-→v( 15;-2)et-→w( 6;-6)

2. -→u et-→v sont-ils colinéaires? 3. -→u et-→w sont-ils colinéaires?

O-→i-→

j

Exercice 2:

1.Construire les vecteurs-→u(-2; 4),-→v( 15;-2)et-→w( 6;-6)

2. -→u et-→v sont-ils colinéaires? 3. -→u et-→w sont-ils colinéaires?

O-→i-→

j

Exercice 3:

1.PLacer les points A(3;-1), B(7; 1), C(-8; 1), D(2; 2), E(-4; 2), F(6; 0),

2.

AC et-→BD sont-ils colinéaires?

3.

AC et-→EF sont-ils colinéaires?

O-→i-→

j

Exercice 4:

1.PLacer les points A(-4;-2), B(-1;-1), C(-5; 1), D(8; 2), E(12; 35), F(-05; 75),

G(3;-3).

2.D et E sont-ils sur la droite (AB)?

3.(FG) et (AC) sont-elles parallèles?

4.Montrer que G est sur la droite (BC)?

O-→i-→

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