Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction, soit : a = f Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS AFFINES
f( ) = a + b s'appelle une fonction affine On a donc f: ⟼ a + b a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine Remarque :
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction, soit : a = f Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b
[PDF] Fonction affine - KeepSchool
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine Ici b = 4, car la droite coupe l'axe des
[PDF] Les fonctions
f : R → R → La droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'origine ety sont l'abscisse et l'ordonnée coefficient directeur de la droite
[PDF] Fonctions affines - Labomath
Une fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x pourquoi on appelle le paramètre b ordonnée à l'origine Exemples pourquoi le paramètre a est appelé coefficient directeur KB 2 sur 4
[PDF] DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à lorigine
② L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l' axe Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique
[PDF] Fonctions affines - Collège Clotilde Vautier
Vocabulaire : Le nombre a est le coefficient directeur de la droite, et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la droite Exemple 1: Soit f une fonction affine tel
[PDF] FONCTIONS AFFINES
Le coefficient « additif » P s'appelle l'ordonnée à l'origine de la droite représentative de f Lecture graphique du coefficient directeur M : On se place sur un point
[PDF] FONCTIONS AFFINES - MathsReibel
Une fonction affine f est une fonction qui, à un nombre, associe le nombre a x + b Le coefficient directeur de la droite (d) est 2 et son ordonnée à l'origine est 5
[PDF] comment reconnaitre un tableau realiste
[PDF] l'impressionnisme en peinture
[PDF] réassurance facultative obligatoire
[PDF] spallanzani biographie
[PDF] frise chronologique mouvements artistiques
[PDF] frise chronologique littéraire vierge
[PDF] chronologie de la littérature française pdf
[PDF] frise chronologique mouvements littéraires 19eme siecle
[PDF] les siècles et leurs mouvements littéraires
[PDF] rebondissement théâtre
[PDF] formes et genres de l humanisme
[PDF] rebondissement anglais
[PDF] rebondissement synonyme
[PDF] le rebondissement dans la nouvelle
Chapitre 5 - Fonctions linéaires et affines
1 - Fonctions linéaires
a) DéfinitionOn appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x
où a est une constante. Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f.Remarque : lien avec la proportionnalité
* On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x. La fonction qui, à la grandeur x, associe la grandeur y est donc linéaire. * Réciproquement, toute fonction linéaire représente une situation de proportionnalité. b) Propriétés Soit f une fonction linéaire de coefficient a. * Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction, soit : a = f (1). Démonstration : évidente en calculant l'image de 1. * Pour tout nombre x non nul : a=fx x. Démonstration : évidente d'après la définition. c) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est linéaire, alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.
* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite qui passe par l'origine du repère,
alors cette fonction est linéaire.Démonstrations : admise.
d) Étude d'une fonction linéaire * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=23x. Étude de f
fx=23x.On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x avec :a=2
3donc f est linéaire.
Par conséquent sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine. Par ailleurs : f (3) = 2 . Donc la droite passe par le point de coordonnées ( 3 ; 2 ).Représentation graphique
* 2ème cas : on connaît un nombre et son image Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine. Donc g est une fonction linéaire et son expression est de la forme g (x) = k x.D'autre part, la droite passe par le point de coordonnées ( 5 ; - 2 ) ; par conséquent : g ( 5 ) = - 2 .
Or, pour tout nombre x non nul : k=gx x. Donc, pour x = 5 : k=g5 5=-2 5Conclusion : pour tout nombre x,gx=-2
5x. - 2
+ 52 - Fonctions affines
a) DéfinitionOn appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b
où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.Remarques
* Si b = 0, l'expression devient f (x) = a x . On retrouve alors une fonction linéaire. Donc : toute fonction linéaire est aussi une fonction affine. * Si a = 0, l'expression devient : f (x) = b . On obtient alors une fonction constante. Donc : toute fonction constante est aussi une fonction affine. * Si a = b = 0, l'expression devient : f (x) = 0 . On obtient alors la fonction nulle. Et la fonction nulle est linéaire, constante et donc affine. b) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des
ordonnées).* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe
des ordonnées), alors cette fonction est affine.Démonstrations : admise.
Remarque : la représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
c) Propriétés Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.* L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est l'image de 0 par cette fonction, soit : b = f (0) .
Démonstration : évidente en calculant l'image de 0. * Pour tous nombres x1 et x2 tels que : x1 ≠ x2 : a=fx1-fx2 x1-x2Démonstration
f (x1) - f (x2) = ( a x1 + b ) - ( a x2 + b ) = a x1 + b - a x2 - b = a ( x1 - x2 )Comme x1 ≠ x2 , on peut diviser chaque membre de l'égalité par ( x1 - x2 ), ce qui donne le résultat.
d) Étude d'une fonction affine * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=2x-3. Étude de f fx=2x-3. On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x + b avec : a = 2 et b = - 3 donc f une fonction affine. Par conséquent sa représentation graphique est une droite.Par ailleurs : f (0) = - 3 et f (1) = - 1 .
Donc la droite passe par les points de coordonnées ( 0 ; - 3 ) et ( 1 ; - 1 ).Représentation graphique * 2ème cas : on connaît un nombre et son image1ère méthode : lecture graphique
Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées).
Donc g est une fonction affine et son expression est de la forme g (x) = m x + p.Par lecture graphique : m=-4
6=-23et p = + 3 .
Par conséquent : gx=-2
3x3. - 4
+ 6p = + 3m=-4 62 ème méthode : calcul
Soit la fonction affine f telle que : f ( 2 ) = 1 et f ( 5 ) = - 5 . On sait que f est une fonction affine, donc son expression est de la forme f (x) = a x + b. De plus : f ( 2 ) = 1 donc, en remplaçant x par 2 dans l'expression de f : 2 a + b = 1 .Par ailleurs : f ( 5 ) = - 5 donc, en remplaçant x par 5 dans l'expression de f : 5 a + b = - 5 .