f : R → R → La droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'origine ety sont l'abscisse et l'ordonnée coefficient directeur de la droite
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[PDF] Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS AFFINES
f( ) = a + b s'appelle une fonction affine On a donc f: ⟼ a + b a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine Remarque :
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction, soit : a = f Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b
[PDF] Fonction affine - KeepSchool
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine Ici b = 4, car la droite coupe l'axe des
[PDF] Les fonctions
f : R → R → La droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'origine ety sont l'abscisse et l'ordonnée coefficient directeur de la droite
[PDF] Fonctions affines - Labomath
Une fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x pourquoi on appelle le paramètre b ordonnée à l'origine Exemples pourquoi le paramètre a est appelé coefficient directeur KB 2 sur 4
[PDF] DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à lorigine
② L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l' axe Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique
[PDF] Fonctions affines - Collège Clotilde Vautier
Vocabulaire : Le nombre a est le coefficient directeur de la droite, et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la droite Exemple 1: Soit f une fonction affine tel
[PDF] FONCTIONS AFFINES
Le coefficient « additif » P s'appelle l'ordonnée à l'origine de la droite représentative de f Lecture graphique du coefficient directeur M : On se place sur un point
[PDF] FONCTIONS AFFINES - MathsReibel
Une fonction affine f est une fonction qui, à un nombre, associe le nombre a x + b Le coefficient directeur de la droite (d) est 2 et son ordonnée à l'origine est 5
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Calcul
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Les fonctionsLes fonctionsLes fonctionsLes fonctions linéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affines
Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et F. Cette relationassocie à chaque élément de E un élément de F. On note une fonction de la manière suivante :
f : E → F → f() f est la fonctionfonctionfonctionfonction. f() est l'imagel'imagel'imagel'image de .Si f() = b, alors est l'antécédentl'antécédentl'antécédentl'antécédent de b.
ExExExEx : l'aire du cercle peut être représentée par une fonction. f : R +→ R+ (ensemble des rationnels positifs) Donc : f(3) = 9. 9 est l'image de 3.3 est l'antécédent de 9.1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique
La représentation graphique d'une fonction sert à lire l'image ou l'antécédent d'un nombre, à connaître la plus petite valeur prise par la fonction, etc. On représente une fonction sur un axe composé d'une abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y.Le croisement des deux axes est l'origine
origineorigineorigine et correspond au point (0 ; 0). Si la droite " monte » quand on la regarde de gauche à droite, on dit que la fonction est croissante croissantecroissantecroissante.Si elle " descend », on dit qu'elle est décroissantedécroissantedécroissantedécroissante.
2222) ) ) ) Fonction linéaireFonction linéaireFonction linéaireFonction linéaire
Une fonction linéaire peut être décrite par : f : R → RLa droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'origine (0 ; 0).
ety sont l'abscisse et l'ordonnée. Ils sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a. C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.
a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.
a caractérise " la pente » de la droite, c'est-à-dire son inclinaison par rapport à l'axe des abscisses. Si a
est supérieur à 0, la fonction linéaire est croissante. Si a est inférieur à 0, elle est décroissante.
ExExExEx :::: ici, l'équation de la droite est y = 2.On remarque que quand = 1, y = 2. 0 x y (f)0 1 2 3 x
y (f) 3 2 1Calcul
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3333) ) ) ) Fonction affineFonction affineFonction affineFonction affine
Une fonction affine peut être décrite par :
f : R → RLa droite correspondant à une fonction affinene passe pas parne passe pas parne passe pas parne passe pas par l'originel'originel'originel'origine.
ety sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a + . C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.
a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.
b est l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. Il est l'image du nombre 0, donc on a f(0) = b.
ExExExEx : ici, l'équation de la droite est y = 2 - 3.Ainsi, quand = 4, y = 2 x 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
- 3 est l'ordonnée à l'origine l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. 0 x y (f)Calcul
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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode
1) 1) 1) 1) Trouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnés
• L'équation d'une droite est du type : y = a + .• Écrire deux équations d'inconnues a et b en remplaçant et y par les coordonnées des deux points.
• Résoudre les deux équations à deux inconnues. • Écrire l'équation de la droite en remplaçant a et b par les valeurs trouvées. ExExExEx : Trouver l'équation de la droite passant par les points (8 ; 1) et (10 ; 2,5).L'équation est du type : y = a + .
Avec (8 ; 1), on a : 1 = 8a +.
Avec (10 ; 2,5), on a : 2,5 = 10a+.
On résout les deux équations en les soustrayant membre à membre. On obtient :1,5 = 2a donc a = 0,75
On reporte la valeur de a dans la première équation :1 = 8 x 0,75 + b
1 = 6 + b
b = - 5L'équation de la droite est donc
L'équation de la droite est doncL'équation de la droite est doncL'équation de la droite est donc : : : : yyyy = 0,75= 0,75= 0,75= 0,75 ---- 5555
La droite est associée à la fonction affine : f : R → R → 0,75 - 52) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le coefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droite
• L'équation d'une droite est du type : y = a + • Les coordonnées de deux points sur la droite sont notés (;)et(′;′). • Pour calculer le coefficient directeur d'une droite, on applique la formule suivante :3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite
3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite
• L'équation d'une droite est du type : y = a +• On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des points de la droite qui,
forcément, vérifient l'équation y = a + dans laquelle on connaît ,et. Si y = a + , on en déduit donc que4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite yyyy = a= a= a= a +
• Les deux droites sont parallèles, donc elles ont le même coefficient directeur a.• On détermine l'ordonnée à l'origine b en utilisant les coordonnées d'un point C (C ; yC).
ExExExEx : Déterminer l'équation de la droite (d) parallèle à (d') passant par C. L'équation de (d') est y = 5 + 1. Le point C a pour coordonnées (2 ; 1). (d) est parallèle à (d'). On en déduit donc que la droite (d) a pour équation y = 5 + .Le point C (2 ; 1) appartient à (d).
On en déduit : 1 = 5 × 2 + = 10 + . Donc = 1 - 10 =-9.L'équation de la droite (d) est
L'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) est : : : : yyyy = 5= 5= 5= 5 -
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