La forme canonique de f est de la forme f(x) = a(x − α)2 + β avec α = −b 2a Exemple 1 : f est définie sur R par f(
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] 1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et
La forme canonique de f est de la forme f(x) = a(x − α)2 + β avec α = −b 2a Exemple 1 : f est définie sur R par f(
[PDF] Le second degré 1º) Forme canonique Définition : on appelle forme
Définition : on appelle forme canonique d'un polynôme du second degré une fonction de la forme : f(x) = α(x – β)2 + γ , où α, β et γ sont des nombres fixes
[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX - Free
L'expression P(x) = 2(x − 1)2 + 3 est la forme canonique du polynôme P(x)=2x2 − 4x + 5 En effet : 2(x − 1)2 le minimum β est atteint lorsque a(x − α)2 = 0,
[PDF] Second degré
Parabole, forme canonique, alpha (lettre a), beta (lettre b), parabole 2 Équation du second degré, discriminant Définition du discriminant Soit ax bx c
[PDF] Programmation sur casio : forme canonique dun polynôme - Free
17 avr 2018 · Programmation - Forme canonique ALPHA Les symboles =, , ‰ s' obtiennent `a l'aide des touches £ ¢ Afficher( 2 apx ´ αq2 ` β 2)
[PDF] Programmation sur TI : forme canonique dun polynôme de - Free
Commandes pour programmation sur TI Les lettres de l'alphabet et les guillemets sont accessibles en appuyant en premier sur la touche § ¦ ¤ ¥ alpha
[PDF] −b a ) + b a a(x−α)2+ β −b 2a Méthodes sur le chapitre 3
(identité remarquable) ; on développe partiellement • Pour mettre ax2+ bx+ c , avec a≠0 , sous forme canonique : on calcule α=
[PDF] Chapitre 11 Fonction polynôme du second degré
Si a(x − α)2 + β désigne sa forme canonique alors le point S(α; β) correspond au sommet de la parabole 2 Si a > 0 la parabole est tournée vers le bas tandis
[PDF] Trinômes du second degré - Labomath
1 Forme canonique Tout trinôme du second degré ax2 + bx + c peut s'écrire sous la forme a(x - )² + avec α= −b 2a et β=c− b 2 4a Démonstration
[PDF] intervalle de confiance loi binomiale
[PDF] intervalle de confiance de la variance
[PDF] intervalle de confiance de l'écart type
[PDF] intervalle de confiance d'une moyenne
[PDF] intervalle de confiance loi normale centrée réduite
[PDF] intervalle de confiance student
[PDF] intervalle de confiance d'une moyenne excel
[PDF] unité commerciale définition
[PDF] climat définition cycle 3
[PDF] definition de meteorologie
[PDF] unité commerciale physique et virtuelle complémentaire
[PDF] definition meteo
[PDF] dispense cap petite enfance
[PDF] deaes
Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2
Rappel : une fonction polynˆome de degr´e 2 est une fonction d´efinie surRparf(x) =ax2+bx+caveca,b
etcr´eels eta?= 0.1Forme canonique
La forme canonique defest de la formef(x) =a(x-α)2+β. avecα=-b2a.Exemple 1:fest d´efinie surRparf(x) =x2-6x+ 5On a (x-3)2=x2-6x+ 9
donc f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 (forme canonique avecα= 3 etβ=-4) On peut aussi obtenirαavec les coefficientsa,betc.On a ici :a= 1,b=-6 etc= 9 doncα=-b2a=-(-6)2
= 32Calcul des coordonn´ees du sommet et tableau de variation
2.1 A partir de la formef(x) =ax2+bx+c
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=-b2aOrdonn´ee du sommet :yS=f(xS) =ax2S+bxS+cTableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=-b2apour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :2.2 A partir de la forme canoniquef(x) =a(x-α)2+β
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=α
Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS) =β
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie. On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :1/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 22.3 A partir de la forme factoris´eef(x) =a(x-x1)(x-x2)
Coordonn´ees du sommet S :
L"abscisse du sommet est le milieu dex1etx2:xS=x1+x22Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS)
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :3R´esolution de l"´equationf(x) = 0M´ethode: Il faut d´eterminer en premier lieu la forme canonique defpuis utiliser si cela est possible la
troisi`eme identit´e remarquable (a2-b2= (a-b)(a+b) ) pour factoriser.Graphiquement, les solutions de l"´equationf(x) = 0 sont les abscisses des points d"intersection de la parabole
et de l"axe des abscisses.Exemple 2f(x) =x2-6x+ 5 f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 = (x-3-2)(x-3 + 2) = (x-5)(x-1) f(x) = 0??(x-5)(x-1) = 0??x-5 = 0 oux-1 = 0??x= 5 oux= 1 La parabole coupe l"axe des abscisses aux points de coordonn´ees (5;0) et (1;0).On a peut alors retrouver l"abscisse du sommet S de la parabole de trois fa¸cons diff´erentes :•x
S=-b2a=-(-6)2
= 3 avec l"´ecrituref(x) =x2-6x+ 5•x S= 3 avec la forme canoniquef(x) = (x-3)2-4•xS=5 + 12
= 3 avec la forme factoris´eef(x) = (x-5)(x-1)2/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 24Exemples complets
Exemple 3
On donnef(x) =x2+ 8x+ 7 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : xS=-b2a=-82
=-4 Ordonn´ee du sommetyS=f(-4) = (-4)2+ 8×(-4) + 7 =-9•Tableau de variation : Le coefficient dex2est 1 et est donc positif donc :•f(x) = 0 ??(x+ 4)2-16 + 7 = 0 ??(x+ 4)2-9 = 0 ??(x+ 4-3)(x+ 4 + 3) = 0 ??(x+ 1)(x+ 7) = 0 ??x+ 1 = 0 oux+ 7 = 0 ??x=-1 oux=-7 La parabole coupe l"axe des abscisses enx=-7 etx=-1•On a donc : •courbe 3/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2Exemple 4
On donnef(x) =-2(x+ 2)2+ 8 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x S=α=-2 Attention, ici on af(x) =-2(x+ 2)2+ 8 =-2(x-(-2))2+ 8 Ordonn´ee du sommetyS=β= 8•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -2(x+ 2)2+ 8 = 0 ?? -2((x+ 2)2-4) = 0 ??(x+ 2)2-4 = 0 ??(x+ 2-2)(x+ 2 + 2) = 0 ??x= 0 oux+ 4 = 0 ??x= 0 oux=-4 La parabole coupe l"axe des abscisses enx= 0 etx=-4•On a donc : 4/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 •courbeExemple 5
On donnef(x) =-x2-6x-16 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x