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Exercice 7 Étude de convergence Soit fn(x) = nx 1 + n2x2 Étudier la convergence simple, puis uniforme des fn sur

Exercice 14 Soit l∞ l'espace des suites réelles muni avec la norme uniforme, i e x∞ = supn xn On considére l'application A : l∞ → l∞ définie par A(x1,x2, ,xn,

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Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur ℝ +

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cosnx Exercice 2 Étudier la convergence simple et uniforme des suites de fonctions suivantes : • fn(x) = xn,

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Définition 1 2 Convergence uniforme On dit que la suite (fn) converge uniformément vers f sur X si, quel que soit ε > 0, il existe un entier N, ne dépendant que de ε,

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292 421 00 Compacité 923 293 422 00 Continuité, uniforme continuité 932 294 423 00 Application linéaire bornée 940 295 424 00 Espace vectoriel normé

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Continuité : corrigé Exercice no 1 Soit (x, y) ∈ R2 et f est donc constante sur ] 0, +∞[, puis sur [0, +∞[ par continuité de f en 0 Pour x ⩾ 0, posons f(x) = 0 si x

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6 mar 2015 · convergence est uniforme 2 Soit(fn) une suite de fonctions convexes de ]a, b[ dans R On suppose que (fn) converge simple- ment vers une