[PDF] [PDF] Fonction cube - Parfenoff

[PDF] Fonction cube - Parfenoff

I) Définition II) Etude de la fonction cube 1) Variations de f sur Conclusion : si deux nombres sont de même signe, la fonction cube préserve leur ordre strict

[PDF] Fonction cube - Dominique Frin

a) Définition : C'est la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 Elle associe à un nombre réel son cube b) Variations : On utilise l'identité remarquable : a3 – 

[PDF] Partie ANALYSE Chapitre 3 La fonction cube I - Dominique Frin

3°) Sens de variation : Définition : I est un intervalle contenu dans l'ensemble de définition df de f * f est croissante sur I signifie 

[PDF] LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE - maths et tiques

Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur ℝ par ( ) = 2 Représentation graphique Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe d'  

[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I - Dire que f est croissante sur I Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur R par f ( x) = x3

[PDF] fonction cube

le volume du cube est donné en fonction de x par la formule f(x) = (en cm3) Définition 1 : (cube d'un nombre réel) Définition 3 : (courbe de la fonction cube)

[PDF] Généralités sur les fonctions

Soit g la fonction cube g : x → x 3 dont la courbe représen- tative est donnée ci- contre • Son ensemble de définition est Dg = • −1 a pour image En effet 

[PDF] FONCTIONS Fonctions de référence Dans ce chapitre nous allons

Étudier le sens de variation d'une fonction sur un intervalle I consiste à Définition et propriétés: Propriété : La fonction cube est strictement croissante sur

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Fonction cube.

I) Définition

Soit ࢌ la fonction définie sur un Թ par :

Exemples :

= 8 A L@ 6 9 A 7 L 6 9 L 569

II) Etude de la fonction cube

1) Variations de f sur Թ La fonction ࢌ est strictement croissante sur Թ.

On peut reformuler le théorème ainsi :

• Lorsque les deux nombres ࢇ et ࢈ ont le même signe :

On obtient donc ܽ

Donc finalement :

C'est-à-dire :

Alors ܽെܾ

Or ܾܽest positif comme produit de deux nombres négatifs. ܽ et ܾ donc :

On obtient donc ܽ

Donc finalement :

C'est-à-dire :

Conclusion : si deux nombres sont de même signe, la fonction cube préserve leur ordre strict. • Lorsque les deux nombres ࢇ et ࢈ sont de signes différents : Si deux nombres sont de signes opposés, celui qui est négatif a son image négative, celui qui est positif a une image positive. Dans ce cas encore, la fonction cube préserve leur ordre strict.

2) Tableau de variations

ݔ െλ 0 + 0

3) Tableau de valeurs

࢞ -100 -10 -5 -2 -1 0 1 2 5 10 1 00

4) Courbe de la fonction cube.

a) Courbe : On observe sur ce dessin que la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère. b) Explications: • La fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère: Soit ݔ un nombre réel, son opposé െݔ a pour image : Conclusion : l'image de l'opposé de ࢞ est l'opposé de l'image de ࢞ Graphiquement cela a pour conséquence que la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère. • Comportement de la fonction lorsque les valeurs de ࢞ sont grandes

1°) Images de nombres entiers naturels.

࢞ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A partir de ces résultats, on peut donner quelques conjectures concernant la fonction cube :

2°) Images de puissances de 10.

On utilise la règle de calcul : ൫ࢇ

Par exemple, pour ݔൌͳͲ

ൌ ͳͲͲͲͲ ൌ ݀݅ݔ݈݈݉݅݁, on obtient: Là encore la conjecture semble aussi se confirmer

3°) Images des nombres négatifs.

Ce fait se généralise à tous les nombres négatifs, en vertu de la remarque suivante : Soit ݔ un nombre réel, son opposé െݔ a pour image :

IV) Les problèmes que posent la fonction cube.

La fonction cube est présente au programme de la classe de première économique et sociale. A l'instar de la fonction racine carrée, elle présente deux difficultés spécifiques : • Un problème lié à la recherche d'antécédents ;

• Un problème lié à la notion de nombre dérivé.(Voir les fiches de cours sur la notion

de dérivé) La compréhension de ces problèmes est essentielle pour un élève de première. Ils sont les précurseurs de difficultés rencontrées dans le parcours des années suivantes sur l'étude de fonctions incontournables en mathématiques financières. Recherche d'antécédents pour la fonction cube.

Soit ࢇ un nombre réel donné.

Il relève de la classe de seconde de connaître la définition d'antécédent du nombre ܽ

On peut se convaincre de l'existence d'un antécédent du nombre ܽ cube à l'aide de la représentation graphique de celle-ci : On constate ici l'existence d'un antécédent de la valeur ܽ

Théorème :

Soit ࢇ un nombre réel et ࢞

un antécédent de ࢇ par la fonction cube. Alors, quel que soit ࢞ un nombre réel, si ്࢞࢞

En d'autres termes, ࢞

est l'unique antécédent de ࢇ. Preuve. Soit ݔun nombre réel. Si ݔ്ݔ ou ݔ൐ݔ Notation. L'unique antécédent de ܽ par la fonction cube est noté ξܽ Attention ! Ce nombre est du même signe que ܽ ݂. En vertu du théorème précédent, c'est le seul.

On pourra donc noter :

Lu. fonction cube. En vertu du théorème précédent, c'est le seul.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40