Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I - Dire que f est croissante sur I Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur R par f ( x) = x3
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I) Définition II) Etude de la fonction cube 1) Variations de f sur Conclusion : si deux nombres sont de même signe, la fonction cube préserve leur ordre strict
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a) Définition : C'est la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 Elle associe à un nombre réel son cube b) Variations : On utilise l'identité remarquable : a3 –
[PDF] Partie ANALYSE Chapitre 3 La fonction cube I - Dominique Frin
3°) Sens de variation : Définition : I est un intervalle contenu dans l'ensemble de définition df de f * f est croissante sur I signifie
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Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur ℝ par ( ) = 2 Représentation graphique Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe d'
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Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I - Dire que f est croissante sur I Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur R par f ( x) = x3
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le volume du cube est donné en fonction de x par la formule f(x) = (en cm3) Définition 1 : (cube d'un nombre réel) Définition 3 : (courbe de la fonction cube)
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Soit g la fonction cube g : x → x 3 dont la courbe représen- tative est donnée ci- contre • Son ensemble de définition est Dg = • −1 a pour image En effet
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Étudier le sens de variation d'une fonction sur un intervalle I consiste à Définition et propriétés: Propriété : La fonction cube est strictement croissante sur
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. - Dire que f est décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors ()() fafb ≥
. Remarques : • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre. • On dit qu'une fonction décroissante renverse l'ordre. 2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur
par f(x)=x 2 . Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle0;+∞
. Remarques : - La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 3) Fonction inverse Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur
0 par f(x)= 1 x . Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement décroissante sur l'intervalle0;+∞
2 sur 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Remarques : - La courbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. II. Etude de la fonction racine carrée Vidéo https://youtu.be/qJ-Iiz8TvZ4 Définition : La fonction racine carrée est la fonction f définie sur
0;+∞
par f(x)=x . Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle0;+∞
. Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b. f(a)-f(b)=a-b= a-b a+b a+b a-b a+b <0 Donc f(a). - admis - Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère. Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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