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Exercice 6 Quels sont les polynômes P ∈ C[X] tels que P divise P ? Exercice 7 Calculer pgcd(P, Q) lorsque : 1 P = X3 − X2 − X − 2 et Q = X5 

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Exercice 6 **T Pour quelles valeurs de l'entier naturel n le polynôme (X +1)n − Xn −1 est-il divisible par X2 +X +1? Correction ▽ [005318] Exercice 7 *** Soit P 

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3 fév 2014 · Exercices : Polynômes I Opérations sur les polynômes Exercice I 1 : On donne le polynôme P = (X2 −1) 2n 1 Donner le coefficient du 

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Exercice 19 14 Soit n ∈ N, montrer que le polynôme Pn =1+X + X2 2 + X3 3 + ···+ Xn n n'a pas de racine multiple Exercice 19 15 Déterminer λ 

[PDF] Chapitre 15 : Polynômes

Le reste cherché est −2nX + 4n − 1 Exercice type 2 Déterminer a et b dans R, pour que Q = X2 − aX + 1 divise P = X4 − X + 

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TD – Polynômes Exercice 1 : Degré et coefficients d'un polynôme 1 Soit P ∈ R[ X] de degré 2 tel que P(1) = 2, P(2) = 3 et P(3) = 6 Déterminer les coefficients 

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Feuille d'exercices sur les POLYNÔMES Divers Exercice 1 (Un vrai-faux) 1 Soit P ∈ R[X] Si deg P ⩾ 3, alors P admet au moins une racine réelle 2

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Les polynômes : exercices 1 Réduis et ordonne les polynômes suivants Donne leur degré, dis s'ils sont complets ou incomplets A(x)=x4−2 x2−3x4+x2−7 

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— Utiliser les racines d'un polynômes pour déterminer une divisibilité : exercices 8, 9, 11, 13, 14 et 15 — Divisibilité et PGCD : exercice 10 — Factoriser un 

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Les polynômes : exercices 1.Réduis et ordonne les polynômes suivants. Donne leur degré, dis s'ils sont

complets ou incomplets.A(x)=x4-2x2-3x4+x2-7x+x3

B(x)=-10-2x+x3-7x-5x2-8x3

C(x)=-3-4y-2y+y3+1

D(m)=3m2-7m-6+m2-3m

E(x)=x2+

F(x)=x

4-5x6-3x3+x6

2+x

G(a)=2a2-(a2+4a)+2a4-7a-1

H(y)=8y3+100y-(60y2-25)-8y3-5

I(x)=(3x4-4x+2)-(x4+2x-5)

J(a)=7a-(a-5a2+1)+(-3a2+2)

2.Effectue et réduis le polynôme obtenu. Donne ta réponse sous forme de

polynôme ordonné en fonction des puissances décroissantes de la variable. (4x2-5)(8x2-7)= (1-x2)(1-x3+2x)= (y2-y+1)(y+2)= (-7b2-6)(9b4-8b3)= (2-x3)(4x4-3x-x-4x4-9)=¿ (-2x2+x3 3)(x3 2-3x2 8)= (2a3-7a5)(7a2 4-6a3 5)=

3.Effectue en disposition pratique. Attention n'oublie pas de réduire et

d'ordonner les polynômes avant d'effectuer les opérations !!

A(x)=2x2+1-x

B(x)=-x2+2

3x+2

C(x)=2-5x+x2+2x-x2

D(x)=4x3-5x+x2+2x-x2

E(x)=1-1

2x2+2x-4-4x

F(x)=1

5-2x-1

4x3+x4+x2A ( x ) + D ( x ) = A ( x ) + B ( x ) =

A ( x ) + C ( x ) + D ( x ) =- 7 D ( x ) =

3 B ( x ) = B ( x ) - A ( x ) =

E ( x ) - 2 D ( x ) =

- 4 E ( x ) =

3 A ( x ) - 2 D ( x ) =

A ( x ) . C ( x ) =

-5 C ( x) . D ( x ) =

4.Effectue les divisions en disposition pratique.

(2x3+3x2-5x-3):(2x+1)= (2x3-3x2+x-4):(x2-x+1)=

5.Vérifie si le polynôme P (x ) est divisible par ( x - a ) . Si c'est le cas,

détermine le quotient par la méthode d'Horner.

P(x)=x3-5x2+12x-12par(x-2)

P(x)=4+3x3-x-2x2par(x+1)

P(x)=2x4-6x3-2x2+11x-15par(x-3)

P(x)=-x+x2-20par(x+4)

P(x)=x3+8par(x+2)

P(x)=3x4-2x3+x-2par(x-1)

6.Effectue, réduis et ordonne de manière décroissante. (a5-3)(a3-a2-2)=

-5x2.(x3-5+2x2)-4x3(x2-2x+1)= (a-2)(a+2)-3a(5-a2+2a)= (9y-7)2-10y(5y+3)-89= -2(2x+4)(5-3x)+(x-1)2=

9x3(3-8x+x2)-x(x2-2x3+1)=

5(-2y-1)(1-2y)-4(y-2)2+2y2-4=

(3b-2)(3b+2)-3(b-1)2= (-x3+2x)(x3-2x)-5x(x3-2x)=quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10