[PDF] [PDF] Chapitre II : Repères/Coordonnées/Configurations du plan - Free

[PDF] Coordonnées dans un repère 1 Coordonnées dun point

De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est dit orthonormé O I J axe des abscisses axe des ordonnées xM yM M

[PDF] Chapitre II : Repères/Coordonnées/Configurations du plan - Free

Trois points O, I et J, non alignés, définissent un repère du plan 2) Repères orthonormaux (ou orthonormés) : Un repère est orthonormé (ou orthonormal)

[PDF] Géométrie dans un repère 1 Repères et coordonnées dans le plan

D'après le théorème de Pythagore, , d'où De même Exercice Dans un repère orthonormé, on considère les points , , et Calculer 

[PDF] Transformations et changements de repères - Formations en

Un repère est dit orthonormé si : • Vecteurs (i,j,k) deux à Repère 2 ⇒ Noter A1 ou A2 selon le repère considéré (même point mais coordonnées différentes)

[PDF] Exemples dutilisation dun repère

Le repère orthonormé est ensuite étudié en travaillant sur les coordonnées d'un point Au lycée, le repère sert avant tout à tracer des fonctions, des suites, et en 

[PDF] VECTEURS ET REPÉRAGE - maths et tiques

- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ⃗ et ⃗ sont de norme 1 TP info : Lectures de coordonnées : http://www maths-et-tiques fr/telech/  

[PDF] Géométrie dans un repère - Prof Launay

Dans un repère orthonormé, si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points du plan, Alors le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées (xI ; yI) avec : xI = xA + xB

[PDF] Distance dans un repère - KeepSchool

Les repères orthogonal et orthormal (ou orthonormé) ont deux axes perpendiculaires contrairement au repère quelconque 2 Placer un point ou lire les 

[PDF] Repère et coordonnées - Free

Repère orthonormé – L'axe des abscisses est souvent horizontal, mais ce n'est pas une obligation – Si le triangle OIJ est rectangle en O, le repère (O,I,J) est dit  

[PDF] Le plan est muni dun repère orthonormé (O, I, J) Lunité - VAUBAN

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J) L'unité de longueur est le centimètre 1/ Placer les points A(-2 ; 1) , B(3 ; 2) , C(-3 ; -2) et G(7 ; 0) 2-a) Placer le 

[PDF] Les Repères Spatio-Temporels (Niveau quatrième)

[PDF] Les réponses de l'organisme ? l'effort physique

[PDF] les réponses de l'organisme ? l'effort physique

[PDF] les repoussoirs zola analyse

[PDF] Les représentants élus du personnel

[PDF] Les représentations brute développées ou semi-développées des molécules

[PDF] Les représentations brute développées ou semi-développées des molécules

[PDF] Les reprises anaphoriques - CNED

[PDF] les républiques françaises chronologie

[PDF] les républiques françaises et leurs présidents

[PDF] LEs réseaux - Explication

[PDF] Les réseaux alimentaires

[PDF] Les réseaux sociaux

[PDF] Les reserves utilisees au cours d'un exercice physique

[PDF] Les Réservoirs naturels

Seconde Chapitre II :

Repères/Coordonnées/Configurations du

planAnnée scolaire

2012/2013

I)Repères :

Trois points O, I et J, non alignés, définissent un repère du plan. Les axes du repère sont (OI) (= axe des abscisses) et (OJ) (= axe des ordonnées)

1) Repères orthogonaux :

Un repère orthogonal a ses axes perpendiculaires.

C'est-à-dire : (OI) ⊥ (OJ)

2) Repères orthonormaux (ou orthonormés) :

Un repère est orthonormé (ou orthonormal)

si ses axes sont perpendiculaires et si OI = OJ.

Remarque :

Cette année, on ne travaillera que dans des repères orthogonaux ou orthonormaux.

II) Coordonnées :

1) Coordonnées d'un point :

Un repère étant donné, tout point M du plan possède un et un seul couple de coordonnées. Réciproquement, à tout couple de coordonnées, on peut associer un seul point

M du plan.

Notation : M(x; y) x désigne l'abscisse du point M et y son ordonnée

2) Coordonnées du milieu d'un segment :

Soient A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points du plan. Si note M(xM ; yM), le milieu du segment [AB] , alors : xM = xA+xB

2 et yM =

yA+yB 2

Exemple :

On considère les points suivants E(1;-2) et F(5;3) et K le milieu de [EF]

Calcul des coordonnées de K :

K( xE+xF 2 ; yE+yF

2) D'où : K(1+5

2;-2+3

2)

Donc K(

3;1 2)

Vérification graphique :

Application : Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme Soient A(-3;-1), B(5;-2), C(7;3) et D(-1;4). Montrer que ABCD est un parallélogramme. [AC] et [BD] sont les deux diagonales du quadrilatère ABCD.

Appelons M le milieu de [AC] et N celui de [BD] :

xM = xA+xC 2 = -3+7

2 = 2 et yM = yA+yC

2 = -1+3 2 = 1

D'où : M(2;1)

xN = xB+xD

2 = 5+(

-1)

2 = 2 et yN = yB+yD

2 = -2+4 2 = 1

D'où : N(2;1)

Donc M = N

Or, un quadrilatère ayant ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme.Donc : ABCD est un parallélogramme

III) Distance entre deux points :

ATTENTION : Dans cette partie, on se placera dans un repère orthonorméOn considère deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB) , on cherche une formule permettant

de déterminer la distance entre A et B connaissant les coordonnées des deux points. On introduit un point M de coordonnées (xB ; yA) , alors AMB est un triangle rectangle en M. Dans le triangle AMB, rectangle en M, on peut appliquer le théorème de Pythagore :

AB2 = AM2 + MB2

Comme [AM] est horizontal, AM = xB - xA

Comme [BM] est vertical, BM = yB - yA

D'où : AB2 =( xB - xA)2 + ( yB - yA)2

Or, AB étant une distance, AB ≥ 0,

Par conséquent :

On considère les deux points suivants :

R(-1;5) et S(4;-2)

Calcul de RS :

RS = On se donne trois points A(-4;-1) , B(4;-2) et C(-2;2)

Montrer que ABC est un triangle rectangle en C.

On a : AB2 = (xB - xA)2 + (yB - yA)2 = (4 - (-4))2 + (-2 - (-1))2 = 64 + 1 = 65 AC2 = (xC - xA)2 + (yC - yA)2 = (-2 - (- 4))2 + (2 - (- 1))2 = 4 + 9 = 13 BC2 = (xC - xB)2 + (yC - yB)2 = (-2 - 4)2 + (2 - (- 2))2 = 36 + 16 = 52

Or 52 + 13 = 65 , c'est-à-dire AB2 = AC2 + BC2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.

IV) Configurations du plan :

Voir le document à compléter sur le lien suivant :quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18