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DS de mathématiques n°1 - Proportionnalité - CORRIGE

Exercice 1

/3 Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité. Le coefficient multiplicateur permettant de passer de la 1

ère à la 2ème ligne vaut 0,8.

Compléter le tableau,

directement sur le sujet. 1 5

125 25 468,75

0,8 4 100 20 375

(- 0,5 pt par erreur)

Exercice 2

/3 Les suites suivantes sont-elles des suites proportionnelles ? Justifier la réponse. (1 ; 5 ; 10 ; 30) et (5 ; 25 ; 50 ; 150) (5 ; 12 ; 18) et (7,5 ; 15 ; 27) 5

1 = 5 ; 25

5 = 5 ; 5010 = 5 ; 150

30 = 5

Les rapports étant égaux, nous pouvons en déduire que les deux suites (1 ; 5 ; 10 ; 30) et (5 ; 25 ; 50 ; 130) sont proportionnelles. (1,5 pts) 7,5 5 = 1,5 ; 1512 = 1,2 ; 2718 = 1,5

Les rapports ne sont pas égaux, les suites ne

sont pas proportionnelles. (1,5 pts)

Exercice 3

/5

Alexis, vendeur de DVD sur les marchés, a consigné dans le tableau ci-dessous les ventes réalisées

la semaine du 8 septembre. Ne pas recopier le tableau.

1. S"agit-il d"un tableau de proportionnalité ? Justifier la réponse.

112

8 = 14 ; 70

5 = 14 ; 42

3 = 14 ; 28

2 = 14 .

Les rapports sont égaux, il s"agit bien d"un tableau de proportionnalité. (1 pt)

2. Si oui, quel est coefficient multiplicateur permettant de passer de la 1ère à la 2ème ligne ?

Le coefficient multiplicateur permettant de passer de la 1ère à la 2ème ligne vaut 14. (0,5 pt)

3. Que représente ce coefficient dans ce cas ?

Il représente le prix d"un DVD. (0,5 pt)

4. Déduire du 2. le coefficient multiplicateur permettant de passer de la 2ème à la 1ère ligne.

Le coefficient multiplicateur permettant de passer de la 2ème à la 1ère ligne vaut 1

14. (1 pt)

Nombre de DVD

vendus 8 5 3 2 14 ......

Somme encaissée

(en €) 112 70 42 28 ...... 154 x 1

0,8 ou x 1,25 x 0,8

Pour les questions 5 et 6, on pourra utiliser les cases vides du tableau.

5. Quelle somme encaissera Alexis s"il vend 14 DVD ?

14 x 14 = 196. S"il vend 14 DVD, Alexis encaissera 96 euros. (1 pt)

6. Combien de DVD a-t-il vendu s"il encaisse 126 € ?

154 x 1

14 = 11. Il aura vendu 11 DVD s"il encaisse 154 euros. (1 pt)

Question BONUS

: Combien de DVD minimum doit-il vendre pour encaisser 250 euros ?

250 x 1/14 ≈ 17,9. Il doit donc vendre un minimum de 18 DVD pour encaisser plus de 250 euros. (+1pt)

Exercice 4

/3 Monsieur Pinceau, peintre en bâtiment, a établi le tableau suivant.

La première suite de nombres est la surface à peindre, la deuxième la quantité de peinture à utiliser.

Il souhaite savoir si la quantité de peinture utile et la surface à peindre forment des suites proportionnelles.

Surface à peindre (en m²) 2 4 11 15

Quantité de peinture (en L) 8 16 44 60

1. Placer les points A(2;8), B(4;16), C(11;44) et D(15;60) dans le repère ci-dessous.

(1 pt)

2. Comment sont les points ?

Les points sont alignés avec l"origine du repère. (0,5 pt)

3. Y a-t-il proportionnalité entre la surface à peindre et le volume de peinture à utiliser ? Justifier.

Les points étant alignés, nous pouvons en déduire que les deux suites de nombres (2 ; 4 ; 11 ; 15) et

(8 ; 16 ; 44 ; 60) sont proportionnelles. La surface à peindre (suite 1) et la quantité de peinture (suite 2)

sont donc des grandeurs proportionnelles. (1,5 pts)

Exercice 5 /3,5

Une prime de fin d"année de 5 000 € est partagée entre trois employées, Aline, Claudine et

Elodie, proportionnellement à leur ancienneté respective : 12 ans, 5 ans et 8 ans.

Calculer la part de chaque employée.

1) Je construis un tableau avec les données de l"énoncé.

J"appelle respectivement a, b et c les parts de Aline, Claudine et Elodie. (1 pt)

Aline Claudine Elodie TOTAL

Ancienneté 12 5 8 25

Part de prime (€) a b c 5 000

2) Il s"agit d"un tableau de proportionnalité. a

12 = b 5 = c

8 = 5 000

25 = 200.

Le coefficient multiplicateur permettant de passer de la 1 ère à la 2ème ligne vaut 200. (1 pt) 3) Je calcule la part de chacun : a 12 = 200  a = 200 x 12 = 2 400 b

5 = 200  b = 200 x 5 = 1 000 c

8 = 200  c = 200 x 8 = 1 600

(1 pt)

4) Aline gagnera 2 400 euros, Claudine 1 000 euros et Elodie 1 600 euros.

(0,5 pt)

Exercice 6

/2,5

Elodie (exercice 5) décide d"utiliser la totalité de sa prime, soit 1 600€, pour passer quelques

jours en Angleterre. Elle se rend dans un bureau de change où elle trouve les indications suivantes :

Devise Achat Vente

Livre sterling (1£) 1,11 € 1,25 €

1. Le bureau de change doit-il utiliser le cours "achat" ou "vente" ?

Il faut utiliser le cours "vente", car la banque vend des Livres Sterling. (0,5 pt)

2. Calculer le montant, en livre sterling, que va recevoir Catherine.

Arrondir au centime.

On construit un tableau de proportionnalité. En utilisant le produit en croix (calcul de la quatrième proportionnelle), on trouve : x =

1 600 x 1

1,25 = 1 280.

Elodie va donc recevoir 1 280 £.

(1 pt) A son retour en France, il lui reste 120 livres sterling qu"elle souhaite changer.

3. Calculer le montant, en euros, que va récupérer Catherine.

Arrondir au centime.

Il faut utiliser la colonne "achat" car le bureau de change "achète" les Livres Sterling restant. On construit un tableau de proportionnalité. En utilisant le produit en croix (calcul de la quatrième proportionnelle), on trouve : y =

20 x 1,11

1 = 22,20.

Elodie va donc recevoir 22,20 €.

(1 pt)

1 £ 1,25 €

x 1 600 €

1 £ 1,11 €

20 £ y

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