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TERMINALE S LES SUITES NUMERIQUES A Notation - Définition Définition : une suite numérique (un) est une application de dans On note (un) la suite de 

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Si u0 est défini, on a u0=b+a×0=b Exemple : la suite définie pour tout n ∈ par vn=46n est arithmétique de terme initial v0=4 et de raison 6

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Exercice 1 1 La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par un = n2 – 3n + 2 est-elle arithmétique ? 2 (vn) est une suite géométrique de premier terme v0  

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- (un) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée Théorème de convergence monotone : - Si une suite croissante est majorée alors elle est convergente - 

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Terminale STI2D 1 SAES Guillaume Chapitre 1 : Les suites La notion de suite est indissociable des procédures utilisées dès l'antiquité, notamment

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1 sept 2017 · Calculer V8 si V1 = 100 et q = 0 8 Exercice 2 ✯ (Un) est une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme U0 = 10 1 Exprimer 

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3 nov 2018 · Limites de suites, cours, terminale S 1 Convergence de suites Définition : Soit ( un) une suite On dit que (un) converge vers un réel l ou a pour 

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n'admet aucune limite La suite est divergente 3 Page 6 Fiches de Mathématiques 1 SUITES

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Le chapitre 9 du cours de terminale S est consacré à l'étude des nombres complexes Toutes les formules données dans ce chapitre 2 pour des suites réelles 

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Note liminaire

Programme selon les sections :

- notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections

- somme de termes, limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D, STL, ES/L, S - suites arithmético-géométriques : ES/L, S - opérations sur les limites, comparaisons, raisonnement par récurrence : S

Prérequis

Fonctions - notion de limite - calcul de puissances

Plan du cours

1. Etude de suites

2. Suites arithmétiques

3. Suites géométriques

4. Suites arithmético-géométriques

5. Raisonnement par récurrence

6. Limites de suites

1. Etude de suites

Définition :

Une suite numérique est une fonction définie sur N (l͛ensemble des entiers naturels), ou sur un interǀalle I de N.

On peut noter une suite

(I Ġtant l͛ensemble de dĠfinition de la suite), ou u. Le nème de la suite u est noté un, le n+1ème un+1, etc.

Il y a deux manières de définir une suite : par une relation de récurrence (relations entre les termes entre eux) ou

par une formule explicite (expression des termes en fonction de leur rang n).

Exemples :

u telle que et est définie par une relation de récurrence. v telle que est définie par une formule explicite.

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Représentation graphique : Ex :

La reprĠsentation graphiƋue d͛une suite numĠriƋue est un ensemble de points.

Remarque :

Pour dĠfinir complğtement une suite (c͛est-à-dire être en mesure de calculer chacun de ses termes), il faut soit la

formule explicite, soit la relation de récurrence et la ǀaleur d͛un terme.

Sens de variation :

Une suite est croissante si et seulement si pour tout Une suite est décroissante si et seulement si pour tout

Ex : La suite v définie précédemment est croissante. Corollaire : si une suite u est croissante, et

, alors pour tout tel que on a (si la suite est décroissante, on a

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2. Suites arithmétiques

Définition :

Une suite u est dite arithmétique s͛il edžiste tel que pour tout

Le réel r est la raison de la suite.

- relation de récurrence : - formule explicite :

Remarques :

- La formule explicite se généralise :

- La reprĠsentation graphiƋue d͛une suite arithmĠtiƋue est un ensemble de points alignĠs, car une suite

arithmétique est une fonction affine définie sur N (on rappelle Ƌue la reprĠsentation graphiƋue d͛une fonction affine

est une droite).

Sens de variation :

Une suite arithmétique est constante si

, strictement croissante si , strictement décroissante si

Exemples :

(suite arithmétique de raison 4) (suite arithmétique de raison -3 et de premier terme 5)

Somme de termes :

Somme de tous les termes :

Somme ă partir d͛un rang p :

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3. Suites géométriques

Définition :

Une suite u est dite géométrique s͛il edžiste tel que pour tout

Le réel q est la raison de la suite.

- relation de récurrence : - formule explicite :

Remarque :

- La formule explicite se généralise :

Sens de variation :

- Si u est strictement croissante si , strictement décroissante si , constante si (tous les termes sont nuls) ou si - Si u est strictement décroissante si , strictement croissante si , constante si (tous les termes sont nuls) ou si - Si , la suite est dite alternée (ses termes sont alternativement positifs et négatifs).

Exemples :

(suite géométrique de raison -2) (suite arithmétique de raison 1/3 et de premier terme 5)

Somme de termes :

Pour , somme de tous les termes : Pour , somme ă partir d͛un rang p :

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4. Suites arithmético-géométriques

Définition :

Une suite u est dite arithmético-géométrique s͛il edžiste et tel que pour tout

Remarques :

- Une suite arithmétique est une suite arithmético-géométrique pour laquelle - Une suite arithmétique est une suite arithmético-géométrique pour laquelle Recherche de la formule edžplicite d͛une suite arithmĠtico-géométrique u :

1) On construit une suite géométrique v telle que

2) On exprime

en fonction de n (formule explicite).

3) On en dĠduit l͛edžpression de

Exemple :

et

1) On pose

d͛oƶ Pour que v soit une suite gĠomĠtriƋue, il faut Ƌu͛il edžiste q tel que

On a donc :

et d͛oƶ (formule explicite de la suite u)quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2