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Suites : exercices
Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du documentExercice 1 :
Soit(Un)la suite définie parUn=n2n+1.
a) CalculerU0etU10. b) Exprimer, en fonction den,Un+1 etUn+1.Exercice 2 :
Soit(Un)la suite définie parUn=1n+1.
a) ExprimerUn+1Unen fonction den. b) En déduire le sens de variation de la suite(Un).Exercice 3 :
Soit(Un)la suite arithmétique de premier termeU0=4 et de raisonr=12 a) ExprimerUnen fonction den. b) CalculerU10.Exercice 4 :
Soit(Un)la suite arithmétique telle queU4=5 etU11=19.Calculer la raisonretU0.
Exercice 5 :
Soit(Un)la suite géométrique de premier termeU0=7 et de raisonq=3. a) ExprimerUnen fonction den. b) CalculerU5.Exercice 6 :
On suppose que chaque année la production d"une usine subit une baisse de 4%. Au cours de l"année 2000, la production a été de 25000 unités. a) On noteP0=25000 etPnla production prévue au cours de l"année(2000+n). Montrer que(Pn)est une suite géométrique dont on donnera la raison. b) Calculer la production de l"usine en 2005.Exercice 7 :
On place un capitalU0=1500 euros à 4,5 % par an avec intérêts simples.On noteUnle capital obtenu au bout denannées.
a) Donner la nature de la suite(Un)et exprimerUnen fonction den. b) Calculer la valeur du capital au bout de 10 ans. c) Au bout de combien d"années le capital initial aura-t"il doublé?Exercice 8 :
On place un capitalU0=3500 euros à 3 % par an avec intérêts composés.On noteUnle capital obtenu au bout denannées.
a) Donner la nature de la suite(Un)et exprimerUnen fonction den. b) Calculer la valeur du capital au bout de 10 ans.1 reSérie Technologique - SuitescP.Brachet -www .xm1math.net1
Réponses exercice 1 :
a)U0=020+1=1 etU10=10210+1=91. b)Un+1= (n2n+1)+1=n2n+2 U n+1= (n+1)2(n+1)+1=n2+2n+1n1+1=n2+n+1.Réponses exercice 2 :
a)Un+1=1(n+1)+1=1n+2 b) Pour toutn,Un+1Un<0. Donc la suite est décroissante.Réponses exercice 3 :
a)Un=U0+nr=4+12 n. b)U10=4+12 10=9.Réponses exercice 4 :
U11=U4+(114)r,19=5+7r,r=2.
U4=U0+4a,5=U0+8,U0=3.
Réponses exercice 5 :
a)Un=qnU0=73n. b)U5=735=1701.Réponses exercice 6 :
a) Baisser une grandeur de 4% revient à la multiplier par 14100=0;96. Pour toutn,Pn+1=0;96Pn. Cela prouve que(Pn)est une suite géométrique de raison 0,96 . b)P5=q5P0= (0;96)52500020384 .