[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques

terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre

Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison

[PDF] Suites arithmétiques et géométriques - Maths-francefr

Montrer que la suite (un)n∈N est arithmétique Préciser sa raison et son premier terme Solution Soit n un entier naturel naturel un+1 − un

[PDF] Suites arithmétiques Suites géométriques - Maths-francefr

(un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que, pour Si la suite (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q, pour tout

[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques - Dpernoux

terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre

[PDF] Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques

Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CHAPITRE 2

[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama

notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections - somme de termes, limite de suites arithmétique et

[PDF] • Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique

Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique Suite géométrique Définition a u u n n + = +1 a raison de la suite bu u n n ×= +1 b raison de

[PDF] Suites

2 2 Calcul des termes d'une suite arithmétique On considère une suite arithmétique de premier terme un0 et de raison r On veut calculer le terme d' indice n

[PDF] SUITES NUMERIQUES I) Définition dune suite II) Sens de variation

Théorème : Soit (un) une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r Le terme général un est donné explicitement, pour tout n, par la formule explicite

[PDF] RAPPELS CHAPITRE 4 : SUITES ARITHMÉTIQUES - Maths à Harry

Point méthode 3 : calculer le premier terme et la raison d'une suite arithmétique ou géométrique On utilise la formule up = uq + r × (p – q) pour une suite

I Suites arithmétiques

1°) Définition:

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est

souvent noté r).

2°) Exemple:

Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 5 8 11 14 17 etc.

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 5, u2= 8, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 5, u3= 8, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r

4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:

nèmeterme = premier terme + (n-1) × r

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0+nr Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1+(n-1)r Exemple: le 12èmeterme de lasuite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 + 11×3 soit 35.

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u1.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

arithmétique: a)S = nombre de termes ×premierterme+dernierterme 2 b)Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes =0 nu u(n 1)2 Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes =1 nu un2 http://pernoux.perso.orange.fr c)Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17

2 = 57 d)Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)

2 donc

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69

2= 2346

e)Remarque: une formuleanalogue est utilisable pour trouverla somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique quand le premier terme considéré n'est pas le premier terme de la suite arithmétique

Exemple:

u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=23×12 34u u 2 Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58

2= 1411

IISuitesgéométriques

1°) Définition:

On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suitegéométrique

et est souvent noté q)

2°) Exemple:

Suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3:

2 6 18 54 etc.

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34

termes http://pernoux.perso.orange.fr

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 6, u2= 18, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 6, u3= 18, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un× q

4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:

nèmeterme = premier terme× q(n-1)

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0× qn Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1× q(n-1) Exemple: le 12èmeterme de la suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 × 311soit 354 294

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u0.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

géométrique: a)S = premier terme ×1q q-1 (nombre de termes) b) Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes (n 1)

0q 1uq 1

Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes n

1q 1uq 1

c) Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 etde raison 3:

2 +6+18+54+162=2×

53 1 243 12 2423 1 2

d) Remarque: une formule analogue est utilisable pour trouver la somme de termes consécutifs d'une suitegéométriquequand le premier terme considéré n'est pas le premier terme dela suitegéométrique.

Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×

23q 1
q 1

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

http://pernoux.perso.orange.frquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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I Suites arithmétiques

1°) Définition:

2°) Exemple:

2 5 8 11 14 17 etc.

3°) Notations possibles:

Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r

4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:

Remarque:

2 + 11×3 soit 35.

Remarque:

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69

2= 2346

Exemple:

25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58

2= 1411

IISuitesgéométriques

1°) Définition:

2°) Exemple:

2 6 18 54 etc.

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34

3°) Notations possibles:

Dans les deux cas, u(n+1)= un× q

4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:

Remarque:

2 × 311soit 354 294

Remarque:

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

0q 1uq 1

1q 1uq 1

2 +6+18+54+162=2×

53 1 243 12 2423 1 2

Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes