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Limites de fonctions et asymptotes

Exercices Fiche 1

Exercice 1:

Déterminer les limites éventuelles de fx quand x tend vers +∞ et quand x tend vers -∞.

1.fx=5x

2.fx=3x

3. fx=-x4.fx=5-x

Exercice 2:

Déterminer les limites éventuelles de fx quand x tend vers +∞ et quand x tend vers -∞.

1.fx=2x2

2.fx=4

x 3. fx=-5xExercice 3:

Déterminer les limites éventuelles de fx quand x tend vers +∞ et quand x tend vers -∞.

2.fx=

22 x2x-5

3.fx=

3-1 x252 xExercice 4: Déterminer les limites éventuelles de fx quand x tend vers +∞ et quand x tend vers -∞.

1.fx=5x47x21

2.fx=4x3-5x23x

3.fx=3x2-5

x22 4. fx=2-3x2

4x1.

Exercice 5:

Soit f la fonction définie pour x≠5 par fx=2x4 x-5.

Montrer que la courbe représentant

f admet une asymptote horizontale en +∞ et -∞.

Exercice 6:

Soit f la fonction définie pour x≠2 par fx=2x-33 x-2.

1.Déterminer la limite de

f en +∞ et en -∞.

2.Justifier que la courbe représentative de

f admet une asymptote que vous déterminerez en +∞ et en -∞.

Exercice 7:

Déterminer les limites suivantes:

1.limx1,x11

x-1

2.limx2,x2-3x

2x-4

Limites de fonctions et asymptotes

3.limx2

3x-1 x-22.

Exercice 8:

Étudier les limites éventuelles de fx quand x tend vers a. 1. fx=4x2-5

5x15, a=-3.

2. fx=3x x23-x, a=-2. 3. fx=2 x2-1, a=1.

Exercice 9:

Soit fx = 2x2-x1 x-1 pour x≠1 et C sa courbe représentative.

1.Déterminer trois réels

a, b et c tels que pour tout x différent de 1, fx = ax + b + c x-1.

2.a. Déterminer les limites de

f en -  et en +. b. Montrer que

C admet une asymptote  en -  et en + et étudier la position de C par rapport à .

3.a. Étudier le comportement de

fx quand x tend vers 1. b. Interpréter graphiquement.

4.Déterminer les variations de la fonction

f.

5.Tracer C et .

Limites de fonctions et asymptotes

CORRECTION

Exercice 1:

Déterminer les limites éventuelles de fx quand x tend vers +∞ et quand x tend vers -∞.

1.fx=5x

limx∞5x=∞ limx-∞5x=-∞

2.fx=3x

limx-∞3x=-∞

3.fx=-x limx∞-x=-∞

limx-∞-x=∞

4.fx=5-x

limx∞

5-x=-∞ limx-∞5-x=∞

Exercice 2:

Déterminer les limites éventuelles de fx quand x tend vers +∞ et quand x tend vers -∞.

1.fx=2x2

limx∞2x2=∞ limx-∞

2x2=∞2.fx=4

x limx∞4 x=0 limx-∞4 x=0 3. fx=-5x limx∞-5 x=-∞

Exercice 3:

Déterminer les limites éventuelles de fx quand x tend vers +∞ et quand x tend vers -∞.

Limites de fonctions et asymptotes

limx∞2x-1=∞etlimx∞3-5x=-∞, donc: limx-∞

2x-1=-∞etlimx-∞

3-5x=∞, donc:

limx-∞fx=-∞

2.fx=

22 x2x-5 limx∞

22

x=2etlimx∞

2x-5=∞, donc:

limx∞ fx=∞ limx-∞22 x=2etlimx-∞2x-5=-∞, donc: limx-∞fx=-∞

3.fx=

3-1 x252 x limx∞3-1 x2=3etlimx∞52 x=5, donc: limx∞fx=15 limx-∞ 3-1 x2=3etlimx-∞

52

x=5, donc: limx-∞fx=15

Exercice 4:

Déterminer les limites éventuelles de fx quand x tend vers +∞ et quand x tend vers -∞.

1.fx=5x47x21

limx∞ fx=limx∞

5x4=∞ limx-∞fx=limx-∞5x4=∞

2.fx=4x3-5x23x

limx∞ fx=limx∞

4x3=∞ limx-∞fx=limx-∞4x3=-∞

3.fx=3x2-5

x22

Limites de fonctions et asymptotes

x2=limx∞3=3 x2=limx-∞3=3

4.fx=2-3x2

4x1.

4x=limx∞-3x

4=-∞

4x=limx∞-3x

4=∞

Exercice 5:

Soit f la fonction définie pour x≠5 par fx=2x4 x-5.

Montrer que la courbe représentant

f admet une asymptote horizontale en +∞ et -∞. limx∞ fx=limx∞ 2x x=limx∞ x=limx-∞2=2

Donc, la droite d'équation

y=2est asymptote à la courbe en +∞ et -∞.

Exercice 6:

Soit f la fonction définie pour x≠2 par fx=2x-33 x-2.

1.Déterminer la limite de

f en +∞ et en -∞.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5