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Le cours sur les limites de fonctions est plus volumineux que le cours sur les limites de suites 2) Pour tout réel a et toute fonction rationnelle f définie en a, lim

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ayant pour limite 1, on obtient que la limite en l'infini de la fonction rationnelle est alors celle du quotient de ses termes de plus haut degré Exemple : Soit R la

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Les valeurs interdites d'une fonction rationnelle sont les racines de son dénominateur Les valeurs en lesquelles il est fréquent de rechercher la limite sont ses

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limites et asymptotes éventuelles; — graphique de la Étudier ensuite la fonction irrationnelle f avec usage de la dérivée seconde : f(x) = / x4 + 2x3 + x2

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Théorème 2 Une fonction rationnelle a même limite en +∞ et −∞ que son monôme du plus degré de son numérateur sur celui de son dénominateur Si f(x) =

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bien une fonction de ε et que cete fonction tend vers 0 avec ε R emarque C ontrairement Attention, toute fonction / n'a pas tou ours de limite (finie ou non) en a P ar exemple, la fonction x de la fraction rationnelle / E lle nous sera très utile

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Dans cette partie, on va définir la notion de limite d'une fonction en +∞, Lorsque tend vers +∞ ou −∞, une fonction rationnelle à la même limite

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Il faut connaître les limites des fonctions dites Dans chacun des cas suivants les fonctions f et g vérifient lim x->+∞ Fraction rationnelle (de polynômes) en ∞

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4 2: Limites à l'infini de fonctions rationnelles Une fonction rationnelle (appelée aussi fraction rationnelle) Q est un quotient de deux polynômes : 1 0

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