27 jan 2011 · Exercice V : Asymptote oblique Pour chacune des fonctions suivantes, la droite ∆ d'équation y = x+1 est-elle asymp- tote oblique à leur
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Calculer les limites des fonctions suivantes, et préciser lorsque la courbe représentative de f (notée (Cf )) admet une asymptote horizontale 1 f(x) = x3 − 2x + 3,
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2) Etudier le comportement de f en + ∞ (limite, asymptote sur la courbe) Exercice n°24 Montrer que la droite d'équation y = x est asymptote en + ∞ à la courbe
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Exercice 1 : détermination graphique d'une limite et d'une équation d'asymptote à une courbe (asymptote verticale et asymptote horizontale) • Exercice 2
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une asymptote horizontale d'équation 3 y = car lim ( ) 3 x f x →+∞ = Exercice 3 : La courbe ci-contre représente une fonction f 1) a) En −∞ , la fonction f
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Matières Dérivées et monotonie ; tableau de variations ; limites et asymptotes Exercice 1 Pour la fonction f(x) = x2 - x - 2 x2 + 4x + 3
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voisinage d'un trou ou d'un bord (point limite ou asymptote verticale) de son Exercice 2 1: En observant les graphiques suivants, déterminer les limites
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Corrigé des exercices sur les asymptotes TS Corrigé Donc la droite d d' équation y=x 2 est une asymptote à la courbe au voisinage de ∞ De même la
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f (x) = 0 donc la droite d'équation y = 0 (l'axe des abscisses) est une asymptote horizontale à Cf en +∞ Exercice 3 (A partir des limites) 1) f (x) = 2x−1
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Exercices Comportements asymptotiques - études de fonction 1 Exercice 1 : Recherche d'asymptote f est la fonction définie sur ]-2;+ ∞[ par : f(x) = -x² + x + 3
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Premi`ereSComportement asymptotique
Exercices
Exercice I :
Construire avec un tableau de variation
Pour les exercices suivants, utiliser le tableau de variations pour trouver le domaine de définition, les limites aux bornes de l"ensemble de définition. Construire ensuite une courbe correspondant au tableau. 1) Soit le tableau de v ariationsui vant: 2)Soit le tableau de v ariationsui vant: 3)Soit le tableau de v ariationsui vant:
paul milan1/527 jan vier2011 exercicesPremi`ereS4)Soit le tableau de v ariationsui vant:Exercice II :
Retrouver un tableau de variation
Pour les courbe suivantes, composer le tableau de variation de la fonctionfrepré- sentée. Quelles asymptotes pouvez-vous conjecturer? Pouvez vous donner l"expresssion d"une fonction qui correspondrait? 1) Soit la courbe sui vante: 2)Soit la courbe sui vante: paul milan2/527 jan vier2011 exercicesPremi`ereSExercice III :Théorème sur les limites
Étudier les limites enade la fonction indiquée. Il peut être nécessaire d"étudier la limite à droite et la limite à gauche ena.1)f(x)=x22x1;a=1
2)f(x)=x32x1;a=12
3)f(x)=x+1x
2+x6;a=2
4)f(x)=2xx
21;a=1
Exercice IV :
fonctions polynômes et rationnelles Étudier les limites en+1et1des fonctionsfsuivantes :1)f(x)=3x2+1
2)f(x)=2x2+3
3)f(x)=x3+x21
4)f(x)=2xx2
5)f(x)=5x3+x2
6)f(x)=x32x2
7)f(x)=3x2x+28)f(x)=3x+12x1
9)f(x)=62xx3
10)f(x)=x2+12x
2811)f(x)=x3x+53x22x+1
12)f(x)=x+2x
21Exercice V :
Asymptote oblique
Pour chacune des fonctions suivantes, la droited"équationy=x+1 est-elle asymp- tote oblique à leur courbe représntative? Justifier votre réponse. f(x)=x+14x1 g(x)=x2+1x1h(x)=x+1+xx 2+1 k(x)=x+1+xx1Exercice VI :
Calcul de limites
Pour les exercices suivants, étudier la limite de la fonctionfau point indiqué.1)f(x)=(x1)(2x+3)x
21en 1.
2)f(x)=x25x+6x
2x2en 2.3)f(x)=x2x2x2xen 0.
4)f(x)=px1x1en 1.paul milan3/527 jan vier2011
exercicesPremi`ereSExercice VII :Étude de fonctions
Étudier les fonctions suivantes. Dans le cas oùCfadmet une asymptote horizontaled ou oblique, déterminer les éventuels point d"intersection deCfet ded, ou deCfet de , puis étudier la positiondeCfet de. Acher sa courbe sur votre calculatrice pour contrôler vos résultats.1)f(x)=2x1+x2
2)f(x)=2x2x+1x
2+13)f(x)=x21(x2)2
4)f(x)=(x1)2x(x3)
Exercice VIII :
Recherche d"asymptote
fest la fonction définie surRf2gpar : f(x)=x2+x+3x+2 1)Déterminer a,betctels que :
f(x)=ax+b+cx+2 2) En déduire que la droite d"équationy=x+3 est asymptote oblique àCfen+1et 1. 3) Déterminer la position de Cfpar rapport àselon les valeurs dex. 4) Prouv erque la courbe Cfadmet une asymptote verticale et donner une équation de cette asymptote.Exercice IX :
Position d"une courbe et de son asymptote
fest la fonction définie surRf2gpar :f(x)=2x37x2+3x3(x2)2 1) Déterminer les limites aux bornes de l"ensemble de définition. Calculer la fonction dérivée puis dresser son tableau de variation 2) a) Déterminer les réels a,b,cetdtels que :f(x)=ax+b+cx2+d(x2)2 b) En déduire l"équation d"une asymptote oblique à la courbeCfet préciser la position deCfpar rapport à. c)Déterminer le point d"intersection de etCf.
3)T racerCf
4) Déterminer graphiquement, sui vantles v aleursde m, le nombre et le signe des solu- tions de l"équation :2x3(7+m)x2+(3+4m)x34m=0paul milan4/527 jan vier2011
exercicesPremi`ereSExercice X :Fonction très classique
Soit la fonctionfdéfinie surRf1gpar :f(x)=x2+32x2 On appelleCfla courbe représentative defdans le plan muni d"un repère orthogonal. 1) Montrer que l"on peut écrire fsous la forme :f(x)=12 x+12 +2x1. 2)Étudier les limites en +1et en1.
3) Étudier la limite en 1. Qu"en déduisez-v ous? 4)Déterminer la fonction déri véef0. On cherchera à factoriser cette fonction dérivée.
5)