La technique consiste à mettre en facteur le prépondérant 4x2 en facteur sous la racine carrée Situation 4 Une somme contient des racines carrées, présente une
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avec des racines carrées Exemple1 f(x) = x (√ x2 + 1 − x ) Quelle est la limite en +∞ ? On utilise souvent la quantité conjuguée pour écrire autrement une
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ce point, avec dénominateur non nul; par définition de la continuité, la limite de notre racine cubique est un trinôme du second degré, dont le discriminant vaut
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Pour tout x∈]0 ; ∞[,ln x x Relation 1 Remarque Les limites ne nous intéressent pas ici Nous voulons seulement comparer les fonctions La limite en 0
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Déter miner la limite, si elle existe en + ∞ puis en − ∞ Le discriminant du 4x2 + 2x +1 = +∞ puisqu'une racine carrée est toujours positive et lim x→− ∞
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Exercice 3 Calculer lorsqu'elles existent les limites suivantes a) limx→0 Correction 1 Généralement pour calculer des limites faisant intervenir des sommes racines carrées, il est utile de faire intervenir “l'expression conjuguées” : √ a − √
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comme la fonction carré Celles dont C'est le dilemme de la racine carrée Nous optons Déterminons la limite de la fonction racine nième en +∞ Lorsque x
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