On dit que f est continue sur I si l'on peut tracer son graphe sans lever le stylo Cette définition a le bon gout d'être intuitive, par contre, il n'est pas aisé de l' utiliser
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On dit que f est continue sur I si l'on peut tracer son graphe sans lever le stylo Cette définition a le bon gout d'être intuitive, par contre, il n'est pas aisé de l' utiliser
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Fonctions discontinues Dédou Exemple Exemple La négation de √ x2 = x est √ x2 = x La fonction f : R → R est discontinue en a, si elle n'y est pas
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beaucoup d'autres exemples de fonctions continues n'ayant pas de dé- rivée, , , Soit, par exemple, la fonction représentée (y^a) par la courbe OABC, Page 40
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Exemples de fonctions non continues dans la vie Lien avec le programme : continuité d'une fonction EXERCICE 1 : La fonction « tarif » est-elle continue ?
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Or cos( x 1 ) n'a pas de limite en 0, donc f '(x) non plus, et donc f ' n'est pas continue en 0 En résumé, f est une fonction dérivable sur dont la dérivée n'est pas
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7 nov 2014 · Fonction f continue sur [−1, 5 ; 5, 5] La fonction de gauche représente une discontinuité par "saut" C'est le cas par exemple de la fonction
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26 déc 2012 · Exemple 2 La fonction définie sur R par f(0) = 0 et f(x) = cos(1 x ) si x = 0 n'est pas continue en 0 Démonstration : Rombaldi, exemple 2 4p39
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Exemples de fonctions continues La fonction partie entière fournit un exemple de fonction définie sur R et discontinue en certains réels (et donc non continue
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deux fonctions, suivant que chacune d'elles est, ou non, continue 1er cas : f est continue en a et g discontinue en a a Exemple Soit f : x 6 x ; g : x 6 −E(x)
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APApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement SupérieurExemples de fonctions discontinues
Continuité et dérivabilité d"une fonction définie par morceauxCette fiche a été élaborée par des enseignantes et des enseignants des lycées et universités de
l"académie de Créteil.Objectifs :
?Donner une définition rigoureuse de la continuité ; ?Manipuler la notion de continuité et de dérivabilité ; ?Manipuler des fonctions définies par morceaux. Mise en place :Une séance de 2h + le reste en travail à la maison. Les élèves peuvent travailler en groupe ; l"aval du professeur peut être utile pour valider chacune des étapes. Contenu :Dans cette fiche on s"intéresse à ce que signifie : "une fonctionfdéfinie sur un intervalleIest continue" ou "une fonctionfdéfinie sur un intervalleIest dérivable". On commence par rappeler les définitions et ensuite on regarde sous quelles conditions une fonction définie par morceaux est continue/dérivable.1 Deux Rappels et une nouvelle définition
On se donne une fonctionf:I→Rdéfinie sur un intervalleIdeR.Définition graphique de la continuité.
On dit quefest continue surIsil"on peut tracer son graphe sans lever le stylo. Cette définition a le bon gout d"être intuitive, par contre, il n"est pas aisé de l"utiliser en pratique. Afin de palier ce défaut on énonce une définitionéquivalentede la continuité. Définition mathématique de la continuité.Soitx0?I, On dit quefestcontinueenx0si
lim x→x0xAPApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement SupérieurDéfinition de la dérivabilité.
On rappelle quef:I→Rest une fonctiondérivableen un pointx0?Isi letaux d"accroissementf(x)-f(x0) x-x0 admet une limite égale à un réel lorsquextend versx0. Comme pour la continuité en un pointx0d"un intervalleI, six0est un point d"extrémité deIalors on adapte les limites en ne calculant que l"une des deuxlimites latérales qui fait sens : en
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