Théorème : Soit f : R → R une fonction réglée, c'est-à-dire possédant en tout point une limite à La fonction f est discontinue en a si ϕ(a) = f(a) ou ψ(a) = f(a)
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On dit aussi que f est continue sur l'intervalle I si elle est continue en tout point de I 1 Page 2 AP Approfondissement en Terminale S Groupe Mathématique
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On va faire le tour de ces r`egles Page 3 Négation d'une égalité La négation de x = y est notée
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i° S'il y a une infinité d'intervalles i{a) de longueur ^A1, soit m un point limite des extrémités gauches [droites] de ces z(û) Tous les points à droite [gauche] de m et
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Nouvelles annales de mathématiques, 1904, tous droits réservés L'accès aux I Les points de l'intervalle (a, b) où la fonction/"(JC) considérée n'est pas
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Théorème : Soit f : R → R une fonction réglée, c'est-à-dire possédant en tout point une limite à La fonction f est discontinue en a si ϕ(a) = f(a) ou ψ(a) = f(a)
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Examiner des fonctions discontinues en certains réels et critiquer les sont continues en un point, leur somme, leur produit, est aussi continu en ce point On appelle fonction « partie entière », et on note E, la fonction qui, à tout nombre réel
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toute fonction monotone sur un intervalle admet une limite à gauche et une limite à Toutes les fonctions usuelles sont continues en tout point où elles sont définies partie entière est croissante, et discontinue en tout point entier (figure 2)
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continue à droite, continue à gauche) en tout point de a Exemple 2 Exemple 5 Il existe une fonction f continue sur R
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On dit d'une fonction f qu'elle est continue si elle est continue en tout point 3) Prouver que la fonction partie entière est discontinue au point a = 2 Proposition
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Nous noterons, pour touta2R?'(a)?? ?????? ??f? ?????? ??a??Ã(a)?? ?????? ? ?????? ??f??a? Nous commençons par démontrer le résultat sur un intervalle compactI? ???? ????? ???R???? D "=fx2I ;j'(x)¡f(x)j ¸"??jÃ(x)¡f(x)j ¸"g ???? ????a2I? ?? ??????´ >0??? ???