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On ne sépare JAMAIS les x du reste, sauf pour l'équation du PREMIER degré Pour factoriser, on essaie dans l'ordre : (Voir Fiche Factorisation) - La mise en 



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1 1 Introduction Définition 1 1 1 Une fonction polynomiale de degré deux (ou trinôme du second degré) est une Les solutions de l'équations (E) sont appelées racines de f Remarque Supposons, dans un premier temps que ∆ > 0 Alors 

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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4-3-2 -11 23
45
67
8

910xy-10-8-6-4-2 246810

-10-8-6-4-22 4 6 810xy
DEVOIR - FONCTIONS - CORRECTION - FONCTIONS DE REFERENCE

1. Choisis une équation parmi les suivantes pour l'associer à un des graphiques ci -

dessous : f 1 : x y = x2 f 4 : x y = 2x f 7 : x y = -3x f 10 : x y = x3 f 2 : x y = x21 f 5 : x y = 3 f 8 : x y = 2x + 1 f 11 : x y = 1 2x f

3 : x y = x²-4 f

6 : x y = 2x f 9 : x y = 3x² f 12 : x y = - x-1

2. Réponds aux questions :

A. Equation : f

1 : x ݲ y = x2

Graphique : demi parabole

Nom de la fonction : racine carrée

Racine : 0 Ordonnée à l'origine : 0 f ( 2 ) = 2 f ( 8 ) = 4

B. Equation : f6

: x ݲ y = 2x

Graphique : droite qui passe par (0,0)

Nom de la fonction : premier degré linéaire

Racine : 0 Ordonnée à l'origine : 0 f ( 2 ) = 4 f ( 1 ) = 2 -10-8-6-4-2 246810 -10-8-6-4-22 4 6 810
xy -10-8-6-4-2 246810 -10-8-6-4-22 4 6 810
xy -6-5-4-3-2-1 123456 -10-8-6-4-22 4 6 810
xy -4-3-2-1 1234 -4-3-2-11 2 3 4 xy

C. Equation : f

5 : x ݲ y = 3

Graphique : droite parallèle à l'axe x

Nom de la fonction : premier degré constante

Racine : / Ordonnée à l'origine : 3 f ( 2 ) = 3 f ( / ) = 2

D. Equation : f

12 : x ݲ y = - x-1

Graphique : droite inclinée vers la gauche

Nom de la fonction : premier degré affine

Racine : - 1 Ordonnée à l'origine : - 1 f ( 2 ) = -3 f ( - 3 ) = 2

E. Equation : f

11 : x ݲ y =

Graphique : hyperbole

Nom de la fonction : inverse

Racine : / Ordonnée à l'origine : / f ( 1 ) = 1/2 f ( -1/2 ) = -1

F. Equation : f

3 : x ݲ y = x² - 4

Graphique : parabole

Nom de la fonction : second degré

Racine(s) : - 2 et 2 Ordonnée à l'origine : - 4 f ( 3 ) = 5 f ( - 1 ) = f ( 1 ) = -3 1 2x

3. Réponds aux questions :

a) Observe le graphique et détermine l'image de 3 .

L'image de 3 est 4

b) Observe le graphique et détermine de quel(s) nombre(s) -1 est l'image. -1 est l'image de - 2 et 2 c) Soit la fonctio : x ݱ y = - 5x + 7 . Quelle est l'image de 3 par cette fonction ? y = - 5 . 3 + 7 = - 8 donc l'image de 3 est - 8 . d) Soit le fonctio : x ݱ y = - 3x - 1 . De quel nombre 5 est - il l'image par cette fonction ?

5 = -3x - 1 6 = - 3x - 2 = x donc 5 est l'image de - 2

4. Réponds aux questions :

a) Observe le graphique et détermine les racines de la fonction.

Les racines sont - 0,6 ; 1 et 0,6 .

b) Observe le graphique et détermine l'ordonnée à l'origine de la fonction.

L'ordonnée à l'origine est 1 .

c) Soit le fonctio : x ݱ y = 3x - 2 . Quelle est la racine de cette fonction ?

Pour trouver la racine, il faut résoudre l'équation : 3x - 2 = 0 puisque la racine est la valeur

de x quand y vaut 0. 3x - 2 = 0 3x = 2 x = 2/3 d) Soit la fonctio : x ݱ y = 5x + 10. Quelle est l'ordonnée à l'origine de cette fonction ? Pour trouver l'ordonnée à l'origine, il faut trouver la valeur de y quand x vaut 0.

Donc y = 5.0 + 10 y = 10

5. Une maison de la Culture propose 18 spectacles sur une année avec trois formules de tarifs.

Formule A : 12 € à l'entrée de chaque spectacle Formule B : une carte de membre de 40 € et 8 € à l'entrée de chaque spectacle Formule C : un versement unique de 140 € qui donne l'accès gratuit à tous les spectacles. a) On désigne par x le nombre de spectacles vus sur l'année. Exprime, en fonction de x, le prix à payer avec les formules A et B.

Formule A : f(x) = 12 x

Formule B : g(x) = 40 + 8x

Formule C : h(x) = 140

b) Représente graphiquement les fonctions représentant les trois formules. c) A l'aide du graphique, indique le nombre de spectacles à partir duquel la formule B est plus avantageuse que la formule A :

à partir de 10 spectacles

la formule C est plus avantageuse que la formule B

à partir de 13 spectacles

d) Vérifie ces résultats par calculs.

40 + 8x = 12 x

40 = 4x

10 = x

140 < 40 + 8x

100 < 8x

100 / 8 < x

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