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Théorème de Pythagore (Dans un triangle rectangle, pour calculer la longueur du 3° côté) : On rédigera : On sait que le triangle ABC est rectangle en A, AB 

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d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (XY) et (WZ) sont parallèles Contraposée du théorème de Thalès : « Rédaction type à apprendre par 

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La réciproque du théorème de Thalès est une propriété qui permet, à partir de Cas où la réciproque de Thalès ne fonctionne pas Modèles de rédaction B

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Exemple Repérer les différentes configuration de Thalès et donner les égalités parallèles On peut donc appliquer le théorème de Thalès : de la rédaction

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Lorsque : k1, on dit que le triangle rouge ANM est un 

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- Exercice 14p335, il faut calculer une longueur avec le théorème de Thalès et ne pas oublier la rédaction Page 3 Arnaud Pousset – REP+ André Malraux – 

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Dans le triangle ABC on a AC² = AB² + BC², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en B Modèle de rédaction F

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CALCUL D"UNE LONGUEUR

Cas où on cherche l"hypoténuse

Cas où on cherche un des deux autres côtés B C A

Calculer AC.

Le triangle ABC est rectangle en B

donc d"après la propriété de Pythagore, on a : AC

2 = AB2 + BC2

AC² = 6² + 5²

AC² = 36 + 25

AC² = 61

AC =

61 cm (valeur exacte)

AC 7,8» cm (arrondi au dixième, ou au

millimètre)

Modèle de

rédaction 11 cm B C A

Calculer AB.

Le triangle ABC est rectangle en B

donc d"après la propriété de Pythagore, on a : AC

2 = AB2 + BC2

11² = AB² + 5²

AB² = 11² - 5²

AB² = 121 - 25

AB² = 96

AB =

96 cm (valeur exacte)

AC 9,8» cm (arrondi au dixième, ou au

millimètre)

Modèle de

rédaction

LE TRIANGLE EST-IL RECTANGLE ??

Cas où on a égalité

Cas où on n"a pas égalité

B C A

Le triangle ABC est il rectangle ?

Le plus grand côté est [AC].

Calculons d"une part :

AC² = 5² = 25

Calculons d"autre part :

AB² + BC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

Dans le triangle ABC on a

AC² = AB² + BC²,

donc d"après la réciproque du théorème de

Pythagore

, ABC est un triangle rectangle en B.

Modèle de

rédaction F G E

Le triangle EFG est il rectangle ?

Le plus grand côté est [EG].

Calculons d"une part :

EG² = 6² = 36

Calculons d"autre part :

EF² + FG² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

Dans le triangle EFG on a

EG² ¹ EF² + FG²,

donc le triangle EFG n"est pas rectangle. (car s"il était rectangle, on aurait égalité)

Modèle de

rédaction

CALCUL D"UNE LONGUEUR

Exo 1 :

▪ Les droites (CA) et (ED) sont sécantes en B ▪ Les droites (CE) et (AD) sont parallèles

Donc d"après le théorème de Thales :

BC BE CE= =BA BD AD

Donc 4 BE

7 8= d"où BE=32

7 cm (valeur exacte)

Soit BE4,6»cm (valeur approchée au mm près)

Exo 2 :

Sachant que (JI) // (GK), calcule JI.

▪ Les droites (JK) et (IG) sont sécantes en H ▪ Les droites (JI) et (GK) sont parallèles

Donc d"après le théorème de Thales :

HJ HI JI= =HK HG GK

Donc 4 7 12

JI= d"où JI = 48

7

D"où : JI =

48

7 (valeur exacte)

Soit JI 6,9»cm (valeur approchée au dixième)

Sachant que (CE) // (AD), calcule BE.

4cm 3 cm 8 cm B C E A D J I H G K 4 7 12

Les droites sont-elles parallèles ?

Cas où on n"a pas égalité

? Les points A, B, R et A, C, S sont alignés dans le même ordre. ? Calculons d"une part : AB 9 3

AR 12 4= = (irréductible)

? Calculons d"autre part : AC 4 40 8

AS 5,5 55 11== = (irréductible)

AB AC AR AS¹ donc les droites (BC) et (RS) ne sont pas parallèles

Cas où on a égalité

? Les points A, B, R et A, C, S sont alignés dans le même ordre. ? Calculons d"une part : AB 10,5 21 7

AR 16,5 33 11= = = ( irréductible)

? Calculons d"autre part : AC 7

AS 11= (irréductible)

AB AC=AR AS donc, d"après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (RS) sont parallèles. 9 3 4 5,5 A B C R S Les droites (BC) et (RS) sont elles parallèles ? A B C S R 11 7 10,5 16,5 Les droites (BC) et (RS) sont elles parallèles ?quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41