Rechercher les valeurs de x annulant chacun des facteurs 2/4 Page 3 Seconde -méthodes Fiche méthode tableaux de signes • Dresser un tableau de signes
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J'ai des élèves en Première qui sont en grave échec, car ce sont d'anciens élèves de Seconde qui ont pris le cours de maths de Seconde à la légère et qui n 'ont
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Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signesTable des mati`eres
1 Signe de ax+b2
1.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1.2 exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
2 signe d"un produit2
2.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
2.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
3 signe d"un quotient3
3.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
3.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1/4 Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes1Signe de ax+b1.1 m´ethode
Cas g´en´eral :•Rechercher la valeur qui annuleax+b:Cette valeur est-bamais on peutr´esoudre
l"´equationax+b= 0pour la trouver. •Compl´eter le tableau de signes en utilisant : x-∞ -ba +∞ax+bsigne de0signe de -aaOn peut aussi faire un test avec une valeur dex
sup´erieure `a-baExemple avec-3x+ 2•Rechercher la valeur qui annule-3x+ 2 : -3x+ 2 = 0??x=-2-3=23 -3x+ 2s"annule pourx=23 •Tableau de signes (a=-3 coefficient dex) :x-∞ 23+∞-3x+ 2+ 0-signe designe de -a= 3a=-3On peut aussi choisirx= 3 par exemple (3>23 On a alors-3x+2 =-3×3+2 =-7 de signe n´egatif
On sait alors que pourx >23
, on doit placer un signe1.2 exemples
Exemple 1 :coefficient dexpositif
Etudier le signe de 3x-6 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant 3x-6 :3x-6 = 0??3x= 6??x= 23x-6s"annule pourx= 2•Tableau de signes (icia= 3 etb=-6) :x-∞2 +∞3x-6-0 +signe designe de
-a=-3a= 3Exemple 2 :coefficient dexn´egatif Etudier le signe de-5x-8 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant-5x-8 : -5x-8 = 0?? -5x= 8??x=8-5=-85 -5x-8s"annule pourx=-85 •Tableau de signes (icia=-5 etb=-8) :x-∞ -85 +∞-5x-8+ 0-signe designe de -a= 5a=-52signe d"un produit2.1 m´ethode
•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs2/4Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis multiplier :
Le produit de deux nombres de mˆeme signe est positif (+).Le produit de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).2.2 exemple
Exemple 3 :: signe du produit de deux facteurs
Etudier le signe de (-3x+ 4)(5x+ 15)•Valeurs dexannulant chacun des facteurs :-3x+ 4 = 0??x=-4-3=43
-3x+ 4 s"annule pourx=435x+ 15 = 0??x=-155
=-35x+ 15 s"annule pourx=-3.•Tableau de signes :
x-∞ -343 +∞-3x+ 4++ 0-5x+ 15-0 ++ (-3x+ 4)(5x+ 15)-0 + 0-Conclusion : (-3x+ 4)(5x+ 15) est de signe positif, soit (-3x+ 4)(5x+ 15)≥0 pourx?]- ∞;43 ]?[-3;+∞[ et ;-3]3signe d"un quotient
3.1 m´ethode
•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs et donner l"ensemble de d´efinition.•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis diviser :
Le quotient de deux nombres de mˆeme signe est positif (+). Le quotient de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).