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suites numériques

Table des matières

1 Mots clés - Notations - Formules

1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .4

1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .5

1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .6

2 suites numériques, généralités

2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .8

2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .9

2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .10

2.4 correction exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .11

3 suites arithmétiques

3.1 suites de termes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .12

3.1.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .12

3.1.2 corrigés activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .17

3.1.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .20

3.1.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .21

3.1.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .23

3.1.6 Q.C.M. suites arithmétiques sans somme des termes . . . . .. . . . . . . . . .24

3.1.7 corrigé Q.C.M. suites arithmétiques sans somme des termes . . . . . . . . . .25

3.2 somme des termes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .26

3.2.1 activité : somme des entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .26

3.2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .26

3.2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .27

3.2.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .28

3.2.5 Q.C.M. suites arithmétiques avec somme des termes . . . . .. . . . . . . . . .29

3.2.6 corrigé Q.C.M. suites arithmétiques avec somme des termes . . . . . . . . . .30

3.3 évaluation suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .31

3.3.1 évaluation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .31

3.3.2 évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .32

3.3.3 corrigé évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .34

4 suites géométriques

4.1 suite des termes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .36

4.1.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .36

4.1.2 corrigés activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .41

4.1.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .48

4.1.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .49

4.1.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .52

4.2 somme des termes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .60

4.2.1 activité : somme des premiers termes . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .60

4.2.2 corrigé activité : somme des premiers termes . . . . . . . .. . . . . . . . . . .61

4.2.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .62

4.2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .63

4.2.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .64

4.2.6 Q.C.M. suites géométriques avec somme des termes . . . . . .. . . . . . . . .66

4.2.7 corrigé Q.C.M. suites géométriques avec somme des termes . . . . . . . . . .67

4.3 évaluation suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .68

4.3.1 évaluation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .68

4.3.2 corrigé évaluation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .70

5 études des variations de suites numériques

5.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .72

5.1.1 activité 1 : sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .72

5.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .73

5.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .75

5.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .76

6 approche de la notion de limite à partir d"exemples

6.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .77

6.1.1 activité 1 : approche de la notion de limite . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .77

6.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .78

6.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .79

6.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .81

7 devoir maison82

7.1 dm 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .82

7.2 corrigé dm 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .83

7.3 dm 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .85

7.4 corrigé dm 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .86

8 évaluations88

8.1 petite évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .88

8.2 corrigé petite évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .90

8.3 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .93

8.4 corrigé évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .97

8.5 évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .100

8.6 corrigé évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .103

8.7 interrogation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .106

9 travaux pratiques108

9.1 tp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .108

9.2 tp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .111

9.3 tp 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .114

9.4 tp 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .117

9.5 tp 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .120

9.6 corrigé tp 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .123

9.7 tp 6 : Comparaison de Suites Arithmétiques . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .127

10 sujets de bac129

10.1 bac 1 et 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .129

10.2 bac 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .131

11 Activités interdisciplinaires133

11.0.1 travail 1 : (prévisions avec courbes de tendance) . . .. . . . . . . . . . . . . .133

12 savoir faire136

13 sujets bac ST2S138

13.1 bac 1 : suite arithmétique

(tableur). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

13.2 bac 2 : suite arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .140

13.3 corrigé bac 2 : suite arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .141

13.4 bac 3 : Q.C.M. suites arithmétiques avec somme des termes .. . . . . . . . . . . . . .142

13.5 corrigé bac 3 : Q.C.M. suites arithmétiques avec somme destermes . . . . . . . . . .143

13.6 bac 4 : suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .145

13.7 corrigé bac 4 : suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .146

13.8 bac 5 : suites géométriques et plus . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .147

13.9 bac 6 : suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .148

13.10corrigé bac 6 : suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .149

13.11bac 7 : suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .150

13.12bac 8 : suite géométrique ou arithmétique . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .151

13.13corrigé bac 8 : suite géométrique ou arithmétique . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .152

13.14bac 9 : suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .154

13.15bac 9 : corrigé suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .157

13.16bac 10 : suite arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .160

13.17corrigé bac 10 : suite arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .162

1 Mots clés - Notations - Formules

1.1 Vocabulaire

Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :

1. suite numérique

2. suite numérique de nature arithmétique

3. suite numérique de nature géométrique

4. les termes d"une suite numérique

5. le rang d"un terme d"une suite numérique

6. le nom d"un terme d"une suite numérique

7. le valeur d"un terme d"une suite numérique

8. formule de récurrence

9. formule explicite

10. la raison d"une suite arithmétique

11. la raison d"une suite géométrique

1.2 Notations

Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :

1.u v w

2.u1u2u3

3.unun+1

4.r 5.q

1.3 Formules

Il faut connaître par coeur les formules suivantes :

1. la suiteuest arithmétique???

???un+1-un=nombre constant=rpour tout rangn

2. la suiteuest arithmétique???

???un+1=un+rpour tout rangn

3.uest arithmétique de premier termeu0et de raisonr=??

???un=u0+r×npour tout rang n

4.uest arithmétique de premier termeu1et de raisonr=??

???un=u1+r×(n-1)pour tout rangn

5.uest arithmétique??les points de la suite dans un repère sont alignés selon?

???une droite

6.uest arithmétique

???Somme des termes =premier terme+dernier terme2×nombre de termes

7. la suiteuest géométrique???

un+1 un=nombre constant=q(etq >0) pour tout rangn

8. la suiteuest géométrique???

???un+1=un×q(etq >0) pour tout rangn

9.uest géométrique de premier termeu0et de raisonq >0 =??

???un=u0×qnpour tout rang n

10.uest géométrique de premier termeu1et de raisonq >0 =??

???un=u1×qn-1pour tout rangn

11.uest géométrique??les points de la suite dans un repère sont placés selon une?

???courbe exponentielle

12.uest géométrique

Somme des termes =premier terme×1-raisonnombre de termes1-raison

2 suites numériques, généralités

2.1 activités

activité 1. suite définie par une formule explicite ou une formule de récurrence des gradins sont constitués de poutres comme ceci(voir dessin) on considères la suiteudes nombres de poutres par niveau en commençant par le haut qui sera appelé le rang0, le nombre de poutres de rangn?Nest notéun

1. formule de récurrence

(a) donner les valeur deu0,u1,u2,u3 (b) comment passe t-on deunàun+1?(donner une relation entre ces deux termes) (c) en déduire les valeur deu4,u5,u6 (d) utiliser la calculatrice pour obtenir les valeurs deu10,u100puisu200 (e) utiliser la calculatrice pour trouver la plus petite valeur dentelle queun≥500

2. formule explicite

(a) trouver une formule qui donne directementunen fonction den (commencer paru1,u2,u3,u4puis généraliser àn) (b) retrouver les valeurs deu10,u100puisu200 (c) retrouver algébriquement la plus petite valeur dentelle queun≥500

3. pour aller un peu plus loin

soitSn=u0+u1+...+unla somme des nombres de poutres qu"il faut au total du rang0au rangn (a) donner les valeurs deS0,S1,S2etS3 (b) observer la figure et expliquer pourquoiS3=(u0+u3)×4

2puis vérifier que l"on retrouve bienS3

(c) calculerS10par un raisonnement analogue (d) montrer queSn= (n+ 1)2 (e) en déduire la hauteur maximale de gradin que l"on peut construire avec 1000 poutres au total et préciser le nombre de poutres qui restent activité 2. suite définie uniquement par une formule de récurrence soit la suiteudéfinie par?u1= 200 u n+1= 0,95un+ 5

1. calculeru1,u2,u3,u10,u100etu200

2. essayer de trouver la plus petite valeur dentelle queun<100

3. un club à200membres inscrits le premier mois,

chaque mois,5%des membres partent, mais le responsable arrive toujours à obtenir5 nouvelles inscriptions (a) montrer que le nombre d"inscrit lenemois estun (b) que semble devenir le nombre d"inscrits à long terme? activité 3. suite définie uniquement par une formule explicite soit la suiteudéfinie parvn= 100 + 100×0,95n-1

1. calculerv1,v2,v3,v10,v100etv200

2. que semble t-il pour les suitesvetuoùuest la suite de l"exercice précédent?

2.2 à retenir

définition 1 :(suite numérique réelle)

Une????suite numérique réelle notéeuest une????liste ordonnée et infinie de nombres réels

exemples: 1. ordinal1er2e3e4e5e6e7e8e... rangs des termes 0 1 2 3 4 5 6 7 ... noms des termesu0u1u2u3u4u5u6u7... termes de la suiteu10 11,5 13 14,5 16 17,5 19 20,5 ... le premier terme,(terme de rang0)est 10, le second terme( de rang 1)est 11,5 ... 2. ordinal1er2e3e4e5e6e... rangs des termes 2000 2001 2002 2003 2004 2005 ... noms des termesv2000v2001v2002v2003v2004v2005... termes de la suiteu516550 499228 419375 502671 498372 506608 ... le premier terme,(terme de rang2000)est 516550 ... remarques

1. en général on donne aux suites les nomsu,v,w, ...

2. il y a toujours un premier terme, un second terme, ...

3. pour une suiteupar exemple, le rang du premier terme peut être choisit arbitrairement

en fonction du sujet d"étude( 2000 pour l"an 2000 par exemple ) une fois fixé le rang du premier terme(2000 par exemple)le nom du premier terme est nécessairementu2000et le nom du suivantu2001s"obtient en augmentant le rang de

1 ainsi de suite...

4. l"ensemble des termes de la suiteuest aussi noté(un)

5. on peut aussi "voir" une suiteucomme une fonction deNdansRqui à toutn≥k(où

kest le rang du premier terme)associe un réel notéu(n)ou plus simplementun u nserait l"image denpar la fonctionuet on note :?u:N-→R n?-→un définition 2 :(relation de récurrence) Une suite numérique réelleuest définie par????récurrence signifie que (1) on connaît la valeur du????premier terme (2)?????on connaît une ???relation de récurrence qui permet de calculer le? ???terme suivant

à partir d"un?

???terme quelconque exemple: pour la suiteudéfinie pour toutn?Npar?u0= 100(1erterme) u n+1= 2un-10(relation de récurrence ): u

0= 100u1= 2u0-10 = 2×100-10 = 190u2= 2u1-10 = 2×190-10 = 370

pour calculeru100il faut calculer tous les termes qui précèdentu100 définition 3 :(formule explicite) Une suite numérique réelleuest????définie explicitement signifie que l"on peut calculer un????terme quelconque directement à partir de son????rang(de son indice) et d"une????formule explicite exemple: pour la suiteudéfinie pour toutn?Nparun= 2n-10: u

0= 2×0-10 =-10u1= 2×1-10 =-8u100= 2×100-10 = 190

2.3 exercices

exercice 1 :

1. soit la suiteudéfinie par pour toutn?N?par laformule explicite

qui donneunen fonction den:un= (2n-20)(60-3n) (a) calculer les5premiers termes de cette suite (à la main puis avec la calculatrice puis avec un tableur) (b) détermineru100 (c) pour quelles valeurs dencette suite est-elle positive?(justifier)

2. soit la suiteudéfinie par pour toutn?Nparson premier terme

et par laformule de récurrencequi donne le terme suivant à partir du terme précédent : u

0= 6etun+1= (un-2)(6-un)

(a) calculer les5premiers termes de cette suite et essayer de détermineru100 (à la main puis avec la calculatrice puis avec un tableur) (b) que se passe t-il si cette foisu0= 5?

2.4 correction exercices

3 suites arithmétiques

3.1 suites de termes

3.1.1 activités

activité 0 :(suite logique)

1. déterminer au moins deux termes suivants de la suite logique et compléter la phrase

(a)-8;-5;-2; 1; 4;...;...pour passer d"un terme à l"autre, on... (b)11; 7; 3;-1;...;...pour passer d"un terme à l"autre, on ajoute... (c)2,7; 4,1; 5,5;...;...pour passer d"un terme à l"autre, on...

2. on dit que ces suites sont de natures...car, pour passer d"un terme à l"autre, on :...

3. la suite suivante est-elle arithmétique?(justifier):1; 3; 6; 10; 15;...

activité 1 :(noms des termes, rangs des termes, ordinaux des termes et formule explicite pour calculer un terme quelconque)

1. soit une suite arithmétique notée "u» ou "(un)» de raison notée "r= 5» où

le? ???1erterme est notéu0avecu0= 10 (a) compléter ci dessous en détaillant les calculs : 10

1er? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?

0? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?

eterme =u1=... eterme =u2=... eterme =u3=... eterme =u100=... eterme =un=... (b) remarque : si le premier terme s"appelleu0et la raisonralors on a la formule explicite pour calculer directementunen fonction deu0etr: u n=... (c) soituune suite arithmétique de1ertermeu0= 20et de raisonr=-2 calculer le1000eterme et donner son nom :1000eterme =u...=...

2. soit une suite arithmétique notée "u» ou "(un)» de raison notée "r= 5» où

le? ???1erterme est notéu1avecu1= 10 (a) compléter ci dessous en détaillant les calculs : 10

1er? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?

1? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?

eterme =u2=... eterme =u3=... eterme =u4=... eterme =u100=... eterme =un=... (b) remarque : si le premier terme s"appelleu1et la raisonralors on a la formule explicite pour calculer directementunen fonction deu1etr: u n=... (c) soituune suite arithmétique de1ertermeu1= 20et de raisonr=-2 calculer le1000eterme et donner son nom :1000eterme =u...=... activité 0 bis : (suite logique)

1. déterminer au moins deux termes suivants de la suite logique et compléter la phrase

2. on dit que ces suites sont de nature...car, pour passer d"un terme à l"autre, on :

3. la suite suivante est-elle arithmétique? :1; 3; 6; 10; 15;...

activité 1 bis : (terme quelconque)

1. soit une suite arithmétique de premier terme10et de raison5

(a) calculer le2ele3eet le4eterme 2 eterme = ... 3 eterme = ... 5 eterme = ... (b) calculer le10eterme :10eterme = ... (c) combien de fois ajouter5pour obtenir le100eterme? : ... (d) combien de fois ajouter5pour obtenir leneterme oùn >1est un entier naturel? : ... (e) que remarque t-on?

2. soit une suite arithmétique de1erterme20et de raison-2

calculer le1000eterme :1000eterme = ... activité 2 bis : (noms des termes)

1. soit une suite arithmétique notée "u» ou "(un)» et de raison notée "r= 2» où le1er

terme est notéu0= 10 (a) comment est noté le2e? le3e? le10eterme? 2 eterme = ... 3 eterme = ... 10 eterme = ... (b) quel est le rang deun? : ... (c) exprimer chacun des termes précédents en fonction deu0etr 2 eterme = ... 3 eterme = ... 10 eterme = ... (d) que remarque t-on? :

2. soit une suite arithmétique notée "u» ou "(un)» et de raison notée "r= 2» où le1er

terme est notéu1= 10 (a) comment est noté le2e? le3e? le10eterme? (b) quel est le rang deun? (c) exprimer chacun des termes précédents en fonction deu1etr (d) que remarque t-on? activité 4 :Comparaison de suites arithmétiques

Votre travail consiste à choisir entre deux locaux à louer enfonction des contrats fixés par

les loueurs, ceci afin de minimiser le coût de location pour une durée maximale de deux ans. Tarif 1 : 800ele premier mois puis augmentation du loyer de 25epar mois Tarif 2 : 1200ele premier mois puis baisse du loyer de 25epar mois

1. On poseu0= 800et on considère la suiteudes montants des loyers pour le tarif 1

(a) donner les formules tableur à entrer dans les cellules A3, B3 et D3 (b) justifier la nature de la suiteu, son premier terme, sa raison, son sens de variation (c) donner la formule de récurrence deun+1en fonction deun (d) calculeru1,u2,u3etu10et interpréter la valeur deu10 (e) donner la formule explicite deunen fonction den (f) résoudre l"inéquationun≥1200et interpréter le résultat (g) représenter la suite dans le repère ci dessous et préciser la nature de la courbe (h) calculerS11=u0+u1+...+u11et interpréter le résultat (i) montrer queSn=u0+u1+...+un= 12,5n2+ 812,5n+ 800 (j) pour quelle valeur dena t-onSn= 7100?

2. On posev0= 1200et on considère la suitevdes montants des loyers pour le tarif 2

(a) donner les formules tableur à entrer dans les cellules C3,E3, F3 et G3 (b) justifier la nature de la suitev, son premier terme, sa raison, son sens de variation (c) donner la formule de récurrence devn+1en fonction devn (d) calculerv1,v2,v3etv10et interpréter la valeur dev10 (e) donner la formule explicite devnen fonction den (g) représenter la suite dans le repère ci dessous et préciser la nature de la courbe (h) calculerS?11=v0+v1+...+v11et interpréter le résultat (i) montrer queS?n=v0+v1+...+vn=-12,5n2+ 1187,5n+ 1200 (j) pour quelle valeur dena t-onS?n= 9900?

3. pour quelle durée la mensualité est-elle la même pour les deux loyers?

4. quel tarif conseiller à une entreprise qui a besoin d"un local pour 12 mois?(justifier)

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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Table des matières

1 Mots clés - Notations - Formules

1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .4

1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .5

1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .6

2 suites numériques, généralités

2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .8

2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .9

2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .10

2.4 correction exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .11

3 suites arithmétiques

3.1 suites de termes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .12

3.1.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .12

3.1.2 corrigés activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .17

3.1.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .20

3.1.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .21

3.1.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .23

3.1.6 Q.C.M. suites arithmétiques sans somme des termes . . . . .. . . . . . . . . .24

3.1.7 corrigé Q.C.M. suites arithmétiques sans somme des termes . . . . . . . . . .25

3.2 somme des termes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .26

3.2.1 activité : somme des entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .26

3.2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .26

3.2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .27

3.2.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .28

3.2.5 Q.C.M. suites arithmétiques avec somme des termes . . . . .. . . . . . . . . .29

3.2.6 corrigé Q.C.M. suites arithmétiques avec somme des termes . . . . . . . . . .30

3.3 évaluation suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .31

3.3.1 évaluation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .31

3.3.2 évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .32

3.3.3 corrigé évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .34

4 suites géométriques

4.1 suite des termes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .36

4.1.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .36

4.1.2 corrigés activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .41

4.1.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .48

4.1.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .49

4.1.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .52

4.2 somme des termes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .60

4.2.1 activité : somme des premiers termes . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .60

4.2.2 corrigé activité : somme des premiers termes . . . . . . . .. . . . . . . . . . .61

4.2.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .62

4.2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .63

4.2.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .64

4.2.6 Q.C.M. suites géométriques avec somme des termes . . . . . .. . . . . . . . .66

4.2.7 corrigé Q.C.M. suites géométriques avec somme des termes . . . . . . . . . .67

4.3 évaluation suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .68

4.3.1 évaluation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .68

4.3.2 corrigé évaluation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .70

5 études des variations de suites numériques

5.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .72

5.1.1 activité 1 : sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .72

5.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .73

5.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .75

5.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .76

6 approche de la notion de limite à partir d"exemples

6.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .77

6.1.1 activité 1 : approche de la notion de limite . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .77

6.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .78

6.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .79

6.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .81

7 devoir maison82

7.1 dm 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .82

7.2 corrigé dm 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .83

7.3 dm 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .85

7.4 corrigé dm 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .86

8 évaluations88

8.1 petite évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .88

8.2 corrigé petite évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .90

8.3 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .93

8.4 corrigé évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .97

8.5 évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .100

8.6 corrigé évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .103

8.7 interrogation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .106

9 travaux pratiques108

9.1 tp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .108

9.2 tp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .111

9.3 tp 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .114

9.4 tp 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .117

9.5 tp 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .120