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Exercice 3 (ddl Théorème de Dini) Soient des fonctions fn : [a, b] → R continues telles que la suite de fonctions (fn) converge simplement vers la fonction nulle

Exercice 5 Convergence simple vers une fonction discontinue Etudier la convergence, éventuellement uniforme, des suites de fonctions définies par :

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Exercice 7 Soit (fn) une suite de fonctions continues sur [a, b] On suppose que (i ) (fn) converge simplement vers la fonction nulle ; (ii) pour tout x ∈ [a, b],

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Donc les fonctions Fn sont nulles en 0, croissantes et de limite finie (c) En déduire la convergence uniforme de la suite (Fn)n∈N sur [0,+∞[ Pour

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= e−1 = 0, d'où la non convergence uniforme de fn vers f ≡ 0 Exercice 2 Soit la suite de fonctions définie par I = R +; fn(x) = nαxe−

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sup{gn(x), x ⩾ 0} = 0 et on a montré que la suite de fonctions (fn)n∈N∗ converge uniformément sur R+ vers la fonction x ↦→ e−x Exercice no 3 1) a) Soit n ∈

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FAUX (penser à fn(x) = xn sur [0,1]) / VRAI (c'est tout l'intérêt des convergences uniformes) Convergence de suites de fonctions Exercice 2 - Premières études de

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Exercice 1 : Convergences simples et uniformes 1 Etudier la convergence simple puis la convergence uniforme sur R de la suite (fn)n∈N de fonctions définies

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Exercice 1 Étude de convergence Soit α ∈ R et fn(x) = nαx(1 − x)n pour x ∈ [0, 1] 1) Trouver la limite simple des fonctions fn 2) Y a-t-il convergence uniforme

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Exercice 1 : Étudions la convergence simple et la convergence uniforme des La suite de fonctions fn(x) diverge sur R+ mais converge simplement sur [0,1]