Fonctions Classe de Première ST2S - Lycée Saint-Charles Patrice Jacquet - www mathxy - 2014 Connaître les fonctions inverse, cube et racine carrée
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Fonctions
Classe de Première ST2S - Lycée Saint-CharlesPatrice Jacquet - www.mathxy.fr - 2014Objectifs :
•Connaître la notion de fonction. •Savoir représenter graphiquement une fonction. •Savoir interpréter un tableau de variations et un tableau de signes. •Connaître les fonctionsinverse,cubeetracine carrée.1 FonctionsDéfinition 1 - fonction
Unefonctionfest une "correspondance» qui à tout nombrexd"un ensembleDassocie un unique nombrey.On notey=f(x)et on écritf:x?-→f(x).
Dest appelé l"ensemble de définitionde la fonction.Remarque :On peut définir une fonction à partir d"une formule, d"un tableau, d"un graphique.
2 Images / AntécédentsDéfinition 2 - image et antécédent
f(x)est appelé l"imagedexpar la fonctionf. xest unantécédentdef(x)parf.3 Variations d"une fonction Définition 3 - Fonction croissante / décroissante •une fonction estcroissante sur un intervallesi les antécédents et les images sont classés dans le même ordre. •une fonction estdécroissante sur un intervallesi les antécédents et les images sont classés dans l"ordre contraire.1 Classe de Première ST2S - 2014/2015 Fonctions http://www.mathxy.fr/4 Extremum
Définition 4 - minimum - Maximum
fadmet unminimummenasi pour toutxdeI,f(x)>f(a) fadmet unMaximumMenbsi pour toutxdeI,f(x)6f(b)5 Tableau de variation - Tableau de signeSoitCla courbe représentative de la fonctionf:On résume les variations defdans untableau de variation:x
f(x)-3-1026 00221133
-1-1interprétation du tableau de variation : fest croissante sur[-3;1] fest décroissante sur[-1;0] fest croissante sur[0;2] fest décroissante sur[2;6]
2 est un maximum sur[-3;0]
1 est un minimum sur[-1;2]
3 est un maximum sur[0;6]
On résume les variations de signe defdans untableau de signe:x f(x)-356 +0-2 Classe de Première ST2S - 2014/2015 Fonctions http://www.mathxy.fr/6 Fonction inverse
Définition 5
La fonction inverse est définie par :f:x?-→f(x) =1x •Ensemble de définition de la fonction inverse : La fonction inverse est définie sur :]- ∞;0[?]0;+∞[(1x n"est pas défini pourx= 0). •Tableau de variation de la fonction inverse :x f(x)-∞0+∞ 0000•Tableau de signe de la fonction inverse :x
signe def(x)-∞0+∞ -+•Représentation graphique de la fonction inverse :3 Classe de Première ST2S - 2014/2015 Fonctions http://www.mathxy.fr/7 Fonction cube
Définition 6
La fonction cube est définie par :f:x?-→f(x) =x3•Ensemble de définition de la fonction cube :