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II) Etude de la fonction cube 1) Variations de f sur La fonction est strictement croissante sur On peut reformuler le théorème ainsi : Soit et deux nombres réels  

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LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE 1 La fonction cube a) Définition : C'est la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 Elle associe à un nombre réel son cube

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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques III Etude de la fonction cube Vidéo https://youtu be/PRSDu_PgCZA Définition : La fonction 

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À la découverte de la fonction cube fonction • Déterminer l'expression de la fonction dérivée d'une fonction http://eduscol education fr/ressources-maths

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inexistant , il n'est atteint pour aucune valeur de x 6 équations et fonction cube la résolution de l'équation x3 = 15 donne graphiquement : x ≃ 2,5 soit

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Parmi les fonction f suivantes, laquelle n'est pas une fonction affine? f(x) = x × Cube Carré Racine carré Question 4 Fonction et représentation graphique / 1

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Fonctions de référence 2 La fonction « cube » • Expression analytique : f (x) = x3 • Domaine de définition : R • Racine : x = 0 • Ordonnée à l'origine : f (0) = 0  

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Sens de variation : La fonction cube est strictement croissante sur R Tableau de variation : Signe : La fonction cube est négative sur ] o ; 0] et positive sur [0 ;+∞ 

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Dans ce chapitre, sont rappelées certaines généralités sur les fonctions ( monotonie, max- imum Soit g la fonction cube g : x ↦→ x3 dont la courbe représen-

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Exercices fonction racine carrée et fonction cube 1 3- Un cout unitaire de production est modélisé par la fonction où représente des kg de produits et définie 

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. - Dire que f est décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors ()() fafb ≥

. Remarques : • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre. • On dit qu'une fonction décroissante renverse l'ordre. 2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur

par f(x)=x 2 . Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle

0;+∞

. Remarques : - La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 3) Fonction inverse Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur

0 par f(x)= 1 x . Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement décroissante sur l'intervalle

0;+∞

2 sur 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Remarques : - La courbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. II. Etude de la fonction racine carrée Vidéo https://youtu.be/qJ-Iiz8TvZ4 Définition : La fonction racine carrée est la fonction f définie sur

0;+∞

par f(x)=x . Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle

0;+∞

. Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b. f(a)-f(b)=a-b= a-b a+b a+b a-b a+b <0 Donc f(a)3 sur 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr III. Etude de la fonction cube Vidéo https://youtu.be/PRSDu_PgCZA Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur par f(x)=x 3 . Propriété : La fonction cube est strictement croissante sur

. - admis - Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère. Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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