À la découverte de la fonction cube fonction • Déterminer l'expression de la fonction dérivée d'une fonction http://eduscol education fr/ressources-maths
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II) Etude de la fonction cube 1) Variations de f sur La fonction est strictement croissante sur On peut reformuler le théorème ainsi : Soit et deux nombres réels
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LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE 1 La fonction cube a) Définition : C'est la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 Elle associe à un nombre réel son cube
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques III Etude de la fonction cube Vidéo https://youtu be/PRSDu_PgCZA Définition : La fonction
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inexistant , il n'est atteint pour aucune valeur de x 6 équations et fonction cube la résolution de l'équation x3 = 15 donne graphiquement : x ≃ 2,5 soit
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Parmi les fonction f suivantes, laquelle n'est pas une fonction affine? f(x) = x × Cube Carré Racine carré Question 4 Fonction et représentation graphique / 1
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Fonctions de référence 2 La fonction « cube » • Expression analytique : f (x) = x3 • Domaine de définition : R • Racine : x = 0 • Ordonnée à l'origine : f (0) = 0
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Sens de variation : La fonction cube est strictement croissante sur R Tableau de variation : Signe : La fonction cube est négative sur ] o ; 0] et positive sur [0 ;+∞
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Dans ce chapitre, sont rappelées certaines généralités sur les fonctions ( monotonie, max- imum Soit g la fonction cube g : x ↦→ x3 dont la courbe représen-
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Exercices fonction racine carrée et fonction cube 1 3- Un cout unitaire de production est modélisé par la fonction où représente des kg de produits et définie
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Enseignement de mathématiques
Classe de première STMG
À la découverte de la fonction cube
Contexte pédagogique
Objectifs
Introduction, à l'aide de la calculatrice graphique, de la fonction f définie, pour tout nombre réel x, par : f (x) = x 3 Extrait du programme de l'enseignement de mathématiques du cycle terminal STMGBulletin officiel n° 6 du 9 février 2012
Contenus Capacités attendues Commentaires
Dérivation
Fonction dérivée
d'une fonction polynôme de degré 3.Application à l'étude
des variations de la fonction.Déterminer l'expression de la
fonction dérivée d'une fonction polynôme de degré 3.Dans le cadre d'une résolution de
problème, utiliser le signe de la fonction dérivée pour déterminer les variations d'une fonction polynôme de degré 3.On pourra commencer par conjecturer
les variations d'une fonction polynôme de degré 3 à l'aide de la calculatrice graphique ou du tableur.Cette partie du programme se prête
particulièrement à l'étude de situations issues des autres disciplines (résolutions graphiques ou numériques d'équations et d'inéquations, problèmes d'optimisation...)Prérequis, capacités
Travail de seconde sur les fonctions.
Fonctions affines et fonctions polynômes de degré 2. Lien entre le signe de f '(x) et le sens de variation de f.Les intentions
Il s'agit dans un premier temps de déterminer le sens de variation de la fonction f définie par
f (x) = x 3 et de visualiser sa courbe représentative à l'aide de quelques points. Dans un deuxième temps on programmera, à l'aide de la calculatrice, un algorithme permettantd'obtenir le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la tangente en un point quelconque de
la courbe de f.MEN/DGESCO-IGEN Juin 2013
Ressources pour le lycée technologique
éduSCOL
Exemples d'activités
Activité de découverte
Par un travail sur les inégalités, on peut démontrer que la fonction f est croissante sur R mais la
méthode n'est pas très performante.Comme pour les fonctions polynômes du second degré, on utilise donc le signe de f '(x) pour obtenir le
sens de variation de la fonction f : On admet que pour tout nombre réel x, f '(x) = 3x 2 Pour tout réel x, f '(x) est positif, donc f est croissante sur R. Comme pour les fonctions polynômes du second degré, le nombre dérivé f '(x K ) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f représentative de la fonction f au point K d'abscisse x KOn pourra demander aux élèves de compléter le tableau de valeurs ci-dessous puis de tracer la
tangente à la courbe C f en quelques points : x K -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x K f '(x KOn peut faire remarquer qu'en des points d'abscisses opposées, les ordonnées sont opposées. La
courbe C f admet ainsi le point O, origine du repère, pour centre de symétrie. La propriété de symétrie de la courbe représentative de f permet de comparer les tangentes en des points d'abscisses opposées.On constate ainsi qu'en des points d'abscisses opposées, les nombres dérivés sont égaux. Les
tangentes en ces points, ayant même coeffici ent directeur, sont donc parallèles. Ministère de l'éducation nationale (DGESCO - IGEN) Page 2 sur 3 Mathématiques - Classe de première STMG - Á la découverte de la fonction cube