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La limite de cette suite est la matrice colonne dont les coefficients sont les p limites obtenues Dans tous les autres cas, on dit que la suite est divergente
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On en déduit que la suite un converge vers c 2 Suites de matrices colonnes (Un) vérifiant Un+1 = AUn + B 2 1 Convergence d'une
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Définition 1 Une suite de matrices (Un)n∈N (toutes dans ∈ Mp1(R)) converge vers une matrice L si les coefficients de Un (suites réelles) convergent les
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4 2 Calculs des puissances de certaines matrices Terminale S – Enseignement de spécialité Partie A : Étudions cette situation à l'aide de suites Quoique hors
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Suites de matrices
Petite parenthèse : suites numériques arithmético-géométriques On sait que si une suite est arithmétique ou géométrique , on peut exprimer grâce aux Mais , hélas , toutes les suites ne sont pas arithmétiques ou géométriques . arithmético-géométriques . Elles sont de la forme : ݑ>5ൌ=Q>Comment les étudier ?
-à-dire u tel que u = a u + b . ݒൌQെQ , et on montre que cette suite est géométrique . On a alors , si on appelle q la raison de cette suite : ݒൌRൈM @KJ?QെQL:QെQ;HM AP@KJ?Exemple
e c = 3c 2 alors c = 1Posons ݒൌQെs
Alors :
ݑെsLu @KJ?QൌusEtude de suites de matrices
Les suites de matrices que nous devons étudier en terminale sont définies par le premier terme et par une relation de récurrence de la forme : ܷ>5ൌ#7$ avec ܷ colonne , B une matrice colonne et A une matrice carrée .Si B = 0 , alors ܷ
On est dans ce cas dans la configuration de suites géométriques .On raisonne de la même façon et on applique la formule des suites géométriques
numériques :