On en déduit que la suite un converge vers c 2 Suites de matrices colonnes (Un) vérifiant Un+1 = AUn + B 2 1 Convergence d'une
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] SUITES DE MATRICES ET MARCHES ALEATOIRES - maths et tiques
La limite de cette suite est la matrice colonne dont les coefficients sont les p limites obtenues Dans tous les autres cas, on dit que la suite est divergente
[PDF] Matrices et suites - Lycée dAdultes
22 mai 2016 · Matrices et suites Table des matières 1 Matrice 2 1 1 Définition 1 4 2 Condition pour qu'une matrice d'ordre 2 soit inversible 7
[PDF] Suites et séries matricielles - Maths-francefr
I - Etude de quelques normes sur Mn,p(K) Pour être capable d'étudier la convergence et la limite éventuelle d'une suite de matrices (ou d' endomorphismes) ou
[PDF] Suites de matrices Petite parenthèse : suites numériques arithmético
On sait que si une suite est arithmétique ou géométrique , on peut exprimer Les suites de matrices que nous devons étudier en terminale sont définies par le
[PDF] Matrices et suites - MathXY
On en déduit que la suite un converge vers c 2 Suites de matrices colonnes (Un) vérifiant Un+1 = AUn + B 2 1 Convergence d'une
[PDF] Suite de Matrices - Jaicompris
Suite de Matrices - Spé Maths Déterminer la matrice A telle que pour tout entier naturel n, Un+1 = AUn 3 Matrices et suites récurrentes linéaires d'ordre 2
[PDF] I Suite Un+1 = AUn - My MATHS SPACE
Définition 1 Une suite de matrices (Un)n∈N (toutes dans ∈ Mp1(R)) converge vers une matrice L si les coefficients de Un (suites réelles) convergent les
[PDF] Chapitre 4 Suites, puissances et limites de matrices - Perpendiculaires
4 2 Calculs des puissances de certaines matrices Terminale S – Enseignement de spécialité Partie A : Étudions cette situation à l'aide de suites Quoique hors
[PDF] matrice de transition cours
[PDF] matrice de transition definition
[PDF] matrice de transition exemple
[PDF] matrice de transition terminale s
[PDF] matrice des coefficients techniques
[PDF] matrice diagonalisable exemple
[PDF] Matrice et variable aléatoire
[PDF] matrice identité d'ordre 3
[PDF] matrice inverse de leontief definition
[PDF] matrice inversible exercice corrigé
[PDF] matrice nilpotente exercice corrigé
[PDF] Matrice probabiliste, terminale
[PDF] matrice spe maths es
[PDF] Matrice spécialité maths (ES)
Matrices et suites
Terminale S spécialité - Lycée Saint-CharlesPatrice Jacquet - www.mathxy.fr - 2015-2016
1 Suites arithmético-géométiquesDéfinition 1
Une suite de nombres(un)vérifiantun+1=aun+best ditearithmético-géométrique(ou àrécurrence affine).Remarque.Si une suite arithmético-géométrique vérifiantun+1=aun+bconverge alors sa limite
xest solution de l"équationx=ax+b.Propriété 1 Soit une suite arithmético-géométrique vérifiantun+1=aun+b, avec-1< a <1. La suite(un)converge vers le nombrecvérifiantc=ac+b.Preuve.Soitcla solution unique de l"équationx=ax+b.
Soit la suite(xn)définie parxn=un-c, avecc=ac+b. On déduit par soustraction :un+1-c=aun+b-ac-bsoitun+1-c=a(un-c)et doncxn+1=axn. La suite(xn)est géométrique de raisonaet de premier termeu0-c. D"où pour tout entier natureln,xn=x0×anet doncun=x0×an+c. -1< a <1donclimx→∞an= 0. On en déduit que la suiteunconverge versc.2 Suites de matrices colonnes(Un)vérifiant Un+1=AUn+B.
2.1 Convergence d"une suite de matricesDéfinition 2 - Convergence d"une suite de matrices
(Un)est une suite de matrices de format donné,Lest une matrice de même format. Dire que la suite(Un)a pour limiteLsignifie que la suite des coefficientsUna pour limite les coefficients deL.Exemple.Un=( (3 + 0,1n5 + 0,8n
4 + 0,2n)
),n?N. La suite(Un)a pour limite la matrice( (3 5 4) Remarque.Si une suite de matrices colonnes(Un)vérifiantUn+1=AUn+Best convergente, alors sa limiteXest une matrice colonne vérifiant l"égalitéX=AX+B. 1 Classe de Terminale S Matrices et suites http://www.mathxy.fr/2.2 Etude des suites de matrices colonnes vérifiant U
n+1=AUn+BPropriété 2 Soit une suite de matrices colonnes(Xn)telle que pour toutn>0,Xn+1=AXn. X n=AnX0pour toutn>0.Preuve.(démonstration par récurrence)La propriété est vraie au rangn= 0.
On suppose la propriété vraie au rangk, c"est-à-direXk=AkX0 Au rangk+ 1, on a :Xk+1=A×(AkX0) = (A×Ak)×X0=Ak+1X0.La propriété est vraie au rangk+ 1.
D"après le principe de récurrence, la propriété est donc vraie pour toutn>0.Propriété 3
SoitIla matrice identité de même taille qu"une matriceA. Si la matriceI-Aest inversible, pour toute matrice colonneBde même taille queA, il existeune et une seulematrice colonneXvérifiantX=AX+B.Preuve.X=AX+B?X-AX=B?(I-A)X=B?X= (I-A)-1×B.Propriété 4
(propriété admise) SoitIla matrice identité de même taille qu"une matriceA. Dans le cas où la matriceI-An"est pas inversible, il n"existeaucunematrice colonneXvérifiantX=AX+Bou bien une infinitéde matrices colonneXvérifiantX=AX+B.Méthode.Détermination d"une form uleexplicite