montrer qu'une fonction est majorée</h6>

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chapitre n'en est pas moins le plus important de votre cours d'analyse C'est l' Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g−l ) et (f −l)l tendent

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Une fonction réelle f est une application d'une partie D de R dans R La partie D est Pour que ceci ait un sens, il faut montrer l'unicité de la limite — quand elle existe Le fait que [a, b] soit un intervalle fermé borné est tr`es important

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Exercice : Si A ⊂ R est majorée, montrer que sa borne supérieure est unique ni injective alors que la fonction h : R+ → R+ définie par h(x) = x2 est bijective et A → N Il est important d'observer que R n'est pas dénombrable : pour cela on

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Montrer que admet une borne inférieure et la déterminer, est-ce un minimum ? 2 Montrer que Remarque : on aurait pu étudier la fonction ]0,1[ ∪ ] 1,+∞[

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Montrer que la fonction γ est bien définie , croissante, et tend vers 0 lorsque t tend vers 0 Prouver l'inégalité suivante : ∣ ∣ ∣ ∫ bx ax

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Soit on calcule à la main les valeurs propres, ce qui prendrait un Du coup, on ne peut que chercher à montrer que la fonction est dérivable en 0 c'est-à-dire si :

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Au passage, il est important de s'interroger sur ce que signifie cette ”preuve”, Exercice 1 2 5 Montrer, en revenant `a la définition de la valeur absolue, que Définition 2 1 1 Une suite numérique est une fonction de N dans l'ensemble des

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(un)n∈ est bornée si elle est majorée et minorée, ce qui revient à dire : ∃M ∈ ∀n ∈ En utilisant la définition de la limite montrer que limn→+∞ un = 2 Trouver (voir la preuve de la proposition 8) on a en appliquant la fonction racine n-ème, n · : 1 + h n Terminons par un résultat théorique très important Théorème 4

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Si f est une fonction continue sur un intervalle fermé borné [a, b] alors f est bornée sur [a, b] et atteint ses bornes sur [a, b] Démonstration Pour montrer que f est

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