[PDF] Exercice 1 : - Toupty PDF controle-cercle-circonscrit-4eme-1-et-correction.pdf

Justifier 4) Démontrer que les points D, E, F, H sont cocycliques c'est-à-dire situés sur un même cercle (

est réel Exercice 3 Montrer que quatre points distincts A, B, C, D sont alignés ou cocycliques si et seulement si le birrapport

[PDF] Université de Lyon Préparation au CAPES Université Claude

10) et peut éventuellement être omis si l'on sait s'en passer pour démontrer le Le crit`ere de cocyclicité ou d'alignement — Des points sont dits cocycliques

[PDF] Nombres complexes - Mathéphysique, page personnelle de Fabien

Exercice 1 1 KK Montrer que si on désire définir une multiplication sur les couples de réels de sorte que : 1 on ait points sont cocycliques ou alignés ssi c − a

[PDF] LEÇON N˚ 31 : Théorème de langle inscrit - capes-de-maths

(ii) Nous allons montrer la double inclusion : • Soient T Théorème 2 : Quatre points A, B, C, D distincts sont alignés ou cocycliques si et seulement si ( −→

[PDF] Exercice 1 : - Toupty

Justifier 4) Démontrer que les points D, E, F, H sont cocycliques c'est-à-dire situés sur un même cercle (

[PDF] TD3 : Nombres complexes et géométrie - GitHub Pages

c) Montrer que le birapport de 4 points est réel si et seulement si les 4 points sont alignés ou cocycliques d) Prouver que si 4 points d'affixes non nulles sont

[PDF] Théorème de langle inscrit Cocyclicité Applications

A, B sont deux points distincts de C Pour tout point T de la tangente en A à C, distinct de A, on a : 2( Des points sont dits cocycliques s'il existe un cercle qui

[PDF] Nombres complexes - maquisdoc

28 fév 2020 · Si A et B sont deux points d'affixes a et b alors b − a est l'affixe du vecteur On montre que j3 = 1 d'après l'équation dont il est solution complexes A, B, C, D d' affixes a, b, c, d sont cocycliques (sur un même cercle) si

[PDF] Licence Math, S2 Année 2006/2007 Géométrie Solutions des TD 1

que A(1 + i), et que ces deux points sont sur la premi`ere bissectrice de P ) ce qui montre que O appartient `a la médiatrice du segment [BC] Finalement cocycliques si et seulement si z est l'affixe d'un point du cercle de centre Ω(1/2) et de

4ème

Contrôle de Mathématiques

La notation sera également déterminée par la qualité et la clarté de votre travail.

Exercice 1 :

1) Tracer un rectangle ABCD de centre O.

La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en I et la droite (BC) en J. Les droites (AJ) et (CI) sont sécantes au point K.

2) Que représente le point I pour le triangle ACJ ? Justifier la réponse.

3) Que peut-on en déduire concernant les droites (AJ) et (CI) ? Justifier la réponse.

4) Démontrer que

Exercice 2 :

Dans la figure ci-contre, les triangles ACB et ADB sont des triangles rectangles. Le point N est le milieu de [CD] et le point M est le milieu de [AB].

1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.

2) Démontrer que la droite (MN) est la médiatrice du segment

[CD].

Exercice 3 :

On considère deux cercles

1 et 2 de centres respectifs A et B. Les p

La droite (AC) recoupe le cercle

1 en H et le cercle 2 en E.

La droite (BC) recoupe le cercle

1 en D et le cercle 2 en F.

1) Démontrer que les droites (HG) et (GC) sont perpendiculaires.

De même, que peut-on dire des droites (GF) et (GC) ?

2) Démontrer que les points H, G, F sont alignés.

3) Quelle est la nature du triangle HDF. Justifier.

4) Démontrer que les -à-dire situés sur un même cercle (dont on

précisera un diamètre)

4ème

Contrôle de Mathématiques CORRIGE M. QUET

Exercice 1 :

1) Tracer un rectangle ABCD de centre O.

La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en I et la droite (BC) en J. Les droites (AJ) et (CI) sont sécantes au point K. K

2) On sait que ABCD est un rectangle.

Propriété : Un rectangle possède 4 angles droits. Donc AB CJ et AI est une hauteur du triangle ACJ. A I B

On sait que

IJ est la médiatrice de @AC Donc IJ AC et IJ est une hauteur du triangle ACJ. O

On sait que

AI et IJ sont deux hauteurs du triangle ACJ.

Propriété

Donc

3) On sait que I est le p D C

Donc CI est une hauteur du triangle ACJ et AJ CI

4) On sait que ABCD est un rectangle.

Propriété et se coupent en leur milieu..

Donc

OA OB OC OD

: les points A, B, C, D sont sur un cercle de centre O de diamètre @AC

On sait que

AJ CI ce qui signifie que le triangle AKC est rectangle en K.

Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle

circonscrit. Donc les points A, K, C sont sur le même cercle de centre O et de diamètre @AC Exercice 2 : N est le milieu de [CD] et M est le milieu de [AB].

1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.

On sait que ABC est rectangle en C.

Propriété : Si un triangle est rectangle, la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de son hypoténuse. Donc 1

2MC AB

On sait que ABD est rectangle en D.

Propriété : Si un triangle est rectangle, la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié

de la longueur de son hypoténuse. Donc 1

2MD AB

On sait que

2MC MD AB

Propriété : Si un triangle possède deux côtés de même longueur, il est isocèle.

Donc le triangle MCD est isocèle en M.

2) On sait que le triangle MCD est isocèle en M et N est le milieu de la base [CD].

Propriété : Si un triangle est isocèle, les droites remarquables (médianes, médiatrices, hauteurs,

bissectrices) issues de son sommet principal sont toutes confondues et sont un axe de symétrie.

Donc la médiane

@MN est aussi la médiatrice du segment @CD

Exercice 3 :

1) On sait que les points G, H et C sont sur un cercle de diamètre

@CH Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le triangle formé par ces points est rectangle.

Donc le triangle CGH est rectangle en G et

GH GC On sait que les points G, F et C sont sur un cercle de diamètre @CF Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le triangle formé par ces points est rectangle.

Donc le triangle CGF est rectangle en G et

GF GC

2) On sait que

90CGF
et 90CGF
et les angles HGC et CGF sont adjacents. Donc

90 90 180HGF HGC CGF

HGF est plat, donc les points H, G, F sont alignés.

3) On sait que les points C, D et H sont sur un cercle de diamètre

@CH

Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le

triangle formé par ces points est rectangle.

Donc le triangle CDH est rectangle en D :

90HDC HDF

: le triangle HDF est rectangle en D.

4) On sait que les points C, E et F sont sur un cercle de diamètre

@CF

Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le

triangle formé par ces points est rectangle.

Donc le triangle CEF est rectangle en E :

90FEC FEH

: le triangle EFH est rectangle en E.

On sait que le triangle HDF est rectangle en D.

Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle

circonscrit ; Donc les points H, D, F sont sur le cercle de diamètre @HF

On sait que le triangle EFH est rectangle en E.

Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle

circonscrit ; Donc les points H, E, F sont sur le cercle de diamètre @HF DONC les points H, D, E, F sont sur le même cercle de diamètre @HFquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] [PDF] Exercice 1 : - Toupty

4ème

Contrôle de Mathématiques

Exercice 1 :

1) Tracer un rectangle ABCD de centre O.

2) Que représente le point I pour le triangle ACJ ? Justifier la réponse.

3) Que peut-on en déduire concernant les droites (AJ) et (CI) ? Justifier la réponse.

4) Démontrer que

Exercice 2 :

1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.

2) Démontrer que la droite (MN) est la médiatrice du segment

Exercice 3 :

On considère deux cercles

La droite (AC) recoupe le cercle

La droite (BC) recoupe le cercle

1) Démontrer que les droites (HG) et (GC) sont perpendiculaires.

2) Démontrer que les points H, G, F sont alignés.

3) Quelle est la nature du triangle HDF. Justifier.

4) Démontrer que les -à-dire situés sur un même cercle (dont on

4ème

Contrôle de Mathématiques CORRIGE M. QUET

Exercice 1 :

1) Tracer un rectangle ABCD de centre O.

2) On sait que ABCD est un rectangle.

On sait que

On sait que

Propriété

3) On sait que I est le p D C

4) On sait que ABCD est un rectangle.

Propriété et se coupent en leur milieu..

OA OB OC OD

On sait que

1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.

On sait que ABC est rectangle en C.

2MC AB

On sait que ABD est rectangle en D.

2MD AB

On sait que

2MC MD AB

Donc le triangle MCD est isocèle en M.

2) On sait que le triangle MCD est isocèle en M et N est le milieu de la base [CD].

Donc la médiane

Exercice 3 :

1) On sait que les points G, H et C sont sur un cercle de diamètre

Donc le triangle CGH est rectangle en G et

Donc le triangle CGF est rectangle en G et

2) On sait que

90 90 180HGF HGC CGF

3) On sait que les points C, D et H sont sur un cercle de diamètre

Donc le triangle CDH est rectangle en D :

90HDC HDF

4) On sait que les points C, E et F sont sur un cercle de diamètre

Donc le triangle CEF est rectangle en E :

90FEC FEH

On sait que le triangle HDF est rectangle en D.

On sait que le triangle EFH est rectangle en E.