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Soient x1,x2 ∈ R tels que x1 est rationnel et x2 est irrationnel Montrons que Pour montrer que l'affirmation est fausse, il suffit de trouver deux nombres irrationnels Ce sont deux nombres irrationnels : x2 est irrationnel d'apr`es le cours et

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Exercice 1 I Montrer que les nombres suivants sont irrationnels 1 (**) √ 2 et plus généralement n √ m où n est un entier supérieur

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Montrer que si (rn)n∈N est une suite de nombres rationnels telle que rn+1 Proposition 2 1 Il existe des suites de Cauchy de Q qui ne sont pas convergentes

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n∈N* et (vn) n∈N* sont adjacentes 6 En raisonnant par l'absurde, on se propose de montrer que le nombre e est irrationnel Pour ce faire

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Supposons alors que a et b sont des entiers supérieurs à 2 (et que an = m × bn) Ceci peut encore s'écrire 8p3 = q(−4p2 + 4pq + q2) ce qui montre que q

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