[PDF] [PDF] Soit f la fonction définie sur lintervalle - M Philippefr

[PDF] Soit f la fonction définie sur lintervalle - Maths-francefr

De même, montrer que si x appartient à l'intervalle [α ; +∞[, alors f(x) appartient à l'intervalle [α ; +∞[ 2 Etude de la suite (un) pour u0 = 0 Dans cette question, on  

[PDF] Corrigé du TD no 11

Montrer que le polynôme x3 + 2x − 1 a une unique racine qui appartient à l' intervalle ]0, 1[ Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x − 1 La fonction f est continue dérivable 

[PDF] Image dun intervalle par une fonction continue

de montrer que, pour tout y ∈]f(a),f(b)[, il existe c ∈ [a, b] tel que f(c) = y un minorant de f(I) (en général, si un élément n'appartient pas `a un intervalle alors 

[PDF] ETUDE des SUITES RECURRENTES 1 Intervalle stable par f

Afin de montrer qu'un intervalle J est stable par une fonction f, il est suffit stabilité de J par f) f(un) ∈ f(J) ⊂ J Donc un+1 = f(un) existe et appartient `a J Ainsi 

[PDF] Image des intervalles

Autrement dit, l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle Page 5 Intervalles Il y a environ sept sortes d'intervalles Mais on 

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a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+∞[ c) Montrer que si x appartient à l'intervalle [0;α[ alors f(x) appartient à l'intervalle [0;α[

[PDF] Limites et continuité

Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g−l ) et (f −l)l tendent vers 0, d'après toute fonction monotone sur un intervalle admet une limite à gauche et une limite à de ϕ−1 ◦ f(x) selon que x appartient ou non à ] − 1,1[ 11

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Définition 4 Une partie I de R est un intervalle si, dès qu'elle contient deux réels, Nous allons montrer que tout réel x tel que a < x < b appartient à I En effet, si

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- L'intervalle ]6;+∞[ est également un intervalle ouvert 3 Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et 

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Définition : Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b], c'est donner un procédé qui, à tout ④ Dire qu'un point M de coordonnées (xM ; yM) appartient à Bf

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Exercice Centres étrangers (juin 2010)

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;+∞[ par f(x) = 6 - 5

x1Le but de cet exercice est d'étudier des suites (un) définies par un premier terme positif ou nul u0 et vérifiant pour tout entier

naturel n : un+1 = f(un)

1) Etude de propriétés de la fonction f

a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+∞[ b) Résoudre sur l'intervalle [ 0;+∞[ l'équation f(x) = x . On note  la solution

c) Montrer que si x appartient à l'intervalle [0;[ alors f(x) appartient à l'intervalle [0;[

De même, montrer que si x appartient à l'intervalle [;∞[ alors f(x) appartient à l'intervalle [;∞[

2) Etude de la suite (un) pour u0 = 0

Dans cette question, on considère a suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n : un1=fun=6-5

un1

a) Sur le graphique ci-dessous, sont représentées les courbes d'équations y = x et y = f(x) . Placer le point A0 de

coordonnées (u0;0) et en utilisant ces courbes, construire à partir de A0 les points A1,A2,A3,A4 d'ordonnée nulle et

d'abscisses respectives u1 , u2 , u3 , u4. c) En déduire que la suite (un) est convergente et déterminer sa limite.

3) Etude des suites (un) selon les valeurs du réel positif ou nul u0

Dans cette question, toute trace d'argumentation, même incomplète, ou d'initiative, même no fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

Que peut-on dire du sens de variation et de la convergence de la suite (un) suivant les valeurs du réel positif ou nul u0 ?

Corrigé

1) a) On a f(x) =

6x1

x1 donc f est une fonction homographique . Elle est donc dérivable sur son ensemble de définition

c'est à dire ℝ+ . On a : f '(x) = 5 x12 d'où f '(x) ≥ 0 et f est croissante sur ℝ+ . b) Pour x ∈ ℝ+ , x + 1 ≠ 0 d'où f(x)=x ⇔

6x1

x1=x ⇔ 6x + 1 = x2x ⇔ x2-5x-1=0  = 25+4 = 29 > 0 donc deux solutions x1 = 5-29

2 et x2 = 529

2 .

Comme x ∈ ℝ+ , on a :  =5

29 2

De même, pour x ≥  , comme f est croissante, on a f(x) ≥ f cad f(x)≥ d'où pour x ≥  , f(x) ∈

[;∞[2)a) D'après le graphique, la suite (un) semble croissante et convergente vers 

b)Initialisation : u1=6u01

Conclusion: Si la relation est vraie au rang n , elle l'est au rang n+1 or la relation est vraie au rang 0 donc par hérédité ,

vers l. La fonction f étant continue sur [ 0; [ , l vérifie : limn∞un=l ⇒ limn∞ fun=fl ⇒ f(l)=l Or seul  vérifie f(x) = x sur [ 0;+∞[ d'où l =  . 3) • Si u0 ∈ [0;[, la suite (un) est croissante et converge vers  . • Si u0 =  , la suite un est constante et égale à  • Si u0 ∈ ];∞[, la suite un est décroissante et converge vers  Les démonstrations se font de la même manière que pour u0 = 0quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47