[PDF] [PDF] ENSEMBLES DE NOMBRES - maths et tiques

[PDF] Soit f la fonction définie sur lintervalle - Maths-francefr

De même, montrer que si x appartient à l'intervalle [α ; +∞[, alors f(x) appartient à l'intervalle [α ; +∞[ 2 Etude de la suite (un) pour u0 = 0 Dans cette question, on  

[PDF] Corrigé du TD no 11

Montrer que le polynôme x3 + 2x − 1 a une unique racine qui appartient à l' intervalle ]0, 1[ Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x − 1 La fonction f est continue dérivable 

[PDF] Image dun intervalle par une fonction continue

de montrer que, pour tout y ∈]f(a),f(b)[, il existe c ∈ [a, b] tel que f(c) = y un minorant de f(I) (en général, si un élément n'appartient pas `a un intervalle alors 

[PDF] ETUDE des SUITES RECURRENTES 1 Intervalle stable par f

Afin de montrer qu'un intervalle J est stable par une fonction f, il est suffit stabilité de J par f) f(un) ∈ f(J) ⊂ J Donc un+1 = f(un) existe et appartient `a J Ainsi 

[PDF] Image des intervalles

Autrement dit, l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle Page 5 Intervalles Il y a environ sept sortes d'intervalles Mais on 

[PDF] Soit f la fonction définie sur lintervalle - M Philippefr

a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+∞[ c) Montrer que si x appartient à l'intervalle [0;α[ alors f(x) appartient à l'intervalle [0;α[

[PDF] Limites et continuité

Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g−l ) et (f −l)l tendent vers 0, d'après toute fonction monotone sur un intervalle admet une limite à gauche et une limite à de ϕ−1 ◦ f(x) selon que x appartient ou non à ] − 1,1[ 11

[PDF] Nombres réels

Définition 4 Une partie I de R est un intervalle si, dès qu'elle contient deux réels, Nous allons montrer que tout réel x tel que a < x < b appartient à I En effet, si

[PDF] ENSEMBLES DE NOMBRES - maths et tiques

- L'intervalle ]6;+∞[ est également un intervalle ouvert 3 Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et 

[PDF] FONCTIONS I) Fonction [ ]

Définition : Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b], c'est donner un procédé qui, à tout ④ Dire qu'un point M de coordonnées (xM ; yM) appartient à Bf

[PDF] montrer que xn 1 axn

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1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=

0;1;2;3;4...

. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 4

2 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient

a b avec a un entier et b 1 3

2∉

1 3 3 ou

appartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note

[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 1

2x-3<4

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

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2x-3<4

2x<4+3

2x<7 x< 7 2

L'ensemble des solutions est l'intervalle

7 2

. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2

[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[

est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A

B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A

B.

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A∩B

A∪B

Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I

J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I

J 0 1

7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I

J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. I

J = ] -∞ ; -1]

[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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