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une usine, on utilise conjointement deux machines M1 et M2 pour fabriquer la probabilité qu'une lentille présente un défaut pour le traitement T2 est P(B)=0 

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Dans une usine, on utilise deux machines A et B pour fabriquer des pièces 1 La machine A assure 40 de la production et la machine B en assure 60

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À l'atelier de coupe, deux machines M1 et M2 découpent les pièces, puis Une usine fabrique deux types de pièces, notées a et b, pour du matériel électrique

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23 avr 2015 · Trois machines A, B et C produisent respectivement 50 , 30 et 20 des pièces d'une usine Chacune de ces machines fabrique repectivement 3 , 4 et 5 de pièces défectueuses fabriquée par cette usine : elle est défectueuse b) exactement 4 nombres pairs ? c) moins de 3 fois le nombre 6 ? II

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20 jui 2016 · Un fabricant d'ampoules possède deux machines, notées A et B La machine A fournit 65 de la production, et la Certaines ampoules présentent un défaut de fabrication : b On utilise la formule des probabilités totales :

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TP1 : Diagramme et tableau en fabrication mécanique Une usine fabrique des pièces pour l'horlogerie Une pièce peut être défectueuse à cause d'au moins l' un de deux défauts de pièces défectueuses, la machine MB en sort 6 probabilité de l'événement B : « la pièce possède un défaut de longueur» est P(B ) = 0 

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Deux dés On lance deux fois un dé bien équilibré (a) Quelle est la probabilité que la (b) Quelle est la probabilité que la somme des points soit strictement supérieure à l'événément « la pièce provient de la machine Mi », i = 1, 2 Une usine fabrique des composants électroniques qui fonctionnent correctement dans

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6 tirages sont constitués de pièces de même diamètre, donc la probabilité est de 6/66 = (b) Sachant que la somme des points vaut 6 calculer la probabilité pour que Deux machines M1 et M2 produisent quotidiennement respectivement 1000 et 3000 (b) On souhaite déterminer p(X = 250) et p(X ≤ 250); si on utilise  

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Classe : BTS 1Probabilité 1

Exercice 1 :

La machineM1découpe 60% des pièces et 2,5 % de ces pièces sont défectueuses. La machineM2découpe 40% des pièces et 7,5 % de ces pièces sont défectueuses. On noteraE1l"événement " La pièce est découpée par la machineM1". On noteraE2l"événement " La pièce est découpée par la machineM2". On noteraDl"événement " La pièce est défectueuse ".

1.On prélève au hasard une pièce de la production totale.Calculez les probabilités : p(E1∩D); p(E2∩D) et p(D).

2.Déterminer les probabilités conditionnelles p(E1/D) et p(E2/D)

Exercice 2 :

Une usine fabrique deux types de pièces, notéesaetb, pour du matériel électrique. Les pièces sont réalisées dans deux matériaux différents, métal et céramique. Tous les résultats approchés seront arrondis à 10 -2.

On admet que, dans un stock de 10 000 pièces :

- 40% des pièces fabriquées sont en céramique; - 30% des pièces en céramique sont du typea;

- dans les pièces du typeb, il y a autant de pièces métalliques que de pièces en céramique.

1.Représenter les données ci-dessus dans un tableau.

2.Onprélève unepièce auhasarddanslestockde10000 pièces. Toutes lespièces ontlamême probabilitéd"êtrechoisies.

On désigne par :

•Al"événement " La pièce est de typea"; •Bl"événement " La pièce est de typeb"; •Ml"événement " La pièce est en métal "; •Cl"événement " La pièce est en céramique "; a.Calculer la probabilité que la pièce soit de typeAet en céramique. b.Calculer la probabilité que la pièce soit de typeAou en céramique.

c.On note PA(C) la probabilité de l"événementCsachant queAest réalisé. Calculer PA(C).

d.Calculer la probabilité qu"une pièce soit en métal sachant qu"elle est du typeb.

Exercice 3 :

Deux machinesAetBfabriquent des disques. La machineAproduit 1500 disques par jour; la machineBproduit 3000

disques par jour.

La probabilité pour qu"un disque ait un défaut est de 0,02 s"il est produit par la machineAet de 0,035 s"il est produit par la

machineB. On tire un disque au hasard dans la production du jour.

1.Calculer la probabilité des événements suivants :

a.A: " Le disque est produit par la machineA"; b.B: " Le disque est produit par la machineB"; c.D: " Le disque a un défaut ";

2.Le disque prélevé a un défaut. Quelle est la probabilité qu"il ait été produit par la machineA? par la machineB?

Exercice 4 :

Sur un VTT, on considère que les probabilités de crevaison des pneus avant et arrière pour un parcours donné

sont de 3×10-3et 7×10-3.

On suppose de plus que la probabilité de crevaison du pneu arrière, sachant que le pneu avant est crevé, est de 0,6.

Calculer la probabilité :

1.d"avoir les deux pneus crevés;

2.d"avoir au moins un pneu crevé;

3.d"avoir un seul pneu crevé;

4.de ne pas avoir de crevaison.

Classe : BTS 1Corrigé

Exercice 1 :À l"atelier de coupe, deux machinesM1etM2découpent les pièces, puis celles-ci sont stockées sans distinction

de provenance. La machineM1découpe 60% des pièces et 2,5 % de ces pièces sont défectueuses. La machineM2découpe 40% des pièces et 7,5 % de ces pièces sont défectueuses. On noteraE1l"événement " La pièce est découpée par la machineM1". On noteraE2l"événement " La pièce est découpée par la machineM2". On noteraDl"événement " La pièce est défectueuse ".

1.On prélève au hasard une pièce de la production totale.Calculez les probabilités : p(E1∩D); p(E2∩D) et p(D).

2.Déterminer les probabilités conditionnelles p(E1/D) et p(E2/D)

Probabilité Probabilité

ConditionnelleProbabilité de

l"intersection

Prob(E1∩D) = 0.015

Prob(E1∩

D) = 0.585

Prob(E2∩D) = 0.03

Prob(E2∩

D) = 0.37

E10.6

D0.025

D0.975

E20.4

D0.075

D0.925

1.On prélève au hasard une pièce de la production totale.Prob(E1∩D) = Prob(E1)×Prob(D/E1) = 0.6×0.025=0.015

Prob(E2∩D) = Prob(E2)×Prob(D/E2) = 0.4×0.075=0.03 Prob(D) = Prob(E1∩D) + Prob(E2∩D) = 0.015+0.03=0.045.

2.Probabilités conditionnelles Prob(E1/D) =Prob(E1∩D)

Prob(D)=0.0150.045=0.333

Prob(E2/D) =Prob(E2∩D)

Prob(D)=0.030.045=0.667

Exercice 2 :

Une usine fabrique deux types de pièces, notéesaetb, pour du matériel électrique. Les pièces sont réalisées dans deux matériaux différents, métal et céramique. Tous les résultats approchés seront arrondis à 10 -2.

On admet que, dans un stock de 10 000 pièces :

- 40% des pièces fabriquées sont en céramique; - 30% des pièces en céramique sont du typea;

- dans les pièces du typeb, il y a autant de pièces métalliques que de pièces en céramique.

1.Représenter les données ci-dessus dans un tableau.

2.Onprélève unepièce auhasarddanslestockde10000 pièces. Toutes lespièces ontlamême probabilitéd"êtrechoisies.

On désigne par :

•Al"événement " La pièce est de typea"; •Bl"événement " La pièce est de typeb"; •Ml"événement " La pièce est en métal "; •Cl"événement " La pièce est en céramique "; a.Calculer la probabilité que la pièce soit de typeAet en céramique. b.Calculer la probabilité que la pièce soit de typeAou en céramique.

c.On note PA(C) la probabilité de l"événementCsachant queAest réalisé. Calculer PA(C).

d.Calculer la probabilité qu"une pièce soit en métal sachant qu"elle est du typeb. A B C M

12002800

32002800

4400 5600

4000
6000

1. Constructiondu tableau

40% des pièces fabriquées sont en céramique :

Il y donc 10000×0.4=4000 pièces en céramique. - 30% des pièces en céramique sont du typea: Il y a donc 4000×0.3=1200 pièces en céramique du typea. du typeb. - dans les pièces du typeb, il y a autant de pièces métalliques que de pièces en céramique.

Nous avons 2800 pièces du typeben métal.

2. a.Probabilité que la pièce soit de typeAet en céramique :

Prob(A∩C) =1200

10000=0.12

2. b.Probabilité que la pièce soit de typeAou en céramique :

Prob(A?C) = Prob(A) + Prob(C)- Prob(A∩C)=4400

10000+400010000-0.12=0.72

2. c.Probabilité de l"événementCsachant queAest réalisé :

P

A(C)=Prob(A∩C)

Prob(A)=12004400=0.273.

2. d.Probabilité qu"une pièce soit en métal sachant qu"elle est du typeb:

P

B(M)=Prob(B∩M)

Prob(B)=28005600=0.7.

Exercice 3 :

Deux machinesAetBfabriquent des disques. La machineAproduit 1500 disques par jour; la machineBproduit 3000

disques par jour.

La probabilité pour qu"un disque ait un défaut est de 0,02 s"il est produit par la machineAet de 0,035 s"il est produit par la

machineB. On tire un disque au hasard dans la production du jour.

1.Calculer la probabilité des événements suivants :

a.A: " Le disque est produit par la machineA"; b.B: " Le disque est produit par la machineB"; c.D: " Le disque a un défaut ";

2.Le disque prélevé a un défaut. Quelle est la probabilité qu"il ait été produit par la machineA? par la machineB?

Probabilité Probabilité

ConditionnelleProbabilité de

l"intersection

Prob(A∩D)=0.333×0.02=0.007

Prob(A∩

D)=0.333×0.98=0.327

Prob(B∩D)=0.667×0.035=0.023

Prob(B∩

D)=0.667×0.965=0.643

A1 3 D0.02 D0.98 B2 3

D0.035

D0.965

1.Probabilités :

a.A: " Le disque est produit par la machineA" : Prob(A) =1 3 b.B: " Le disque est produit par la machineB" : Prob(B) =2 3 c.D: " Le disque a un défaut " : Prob(D)= Prob(D∩A) + Prob(D∩B) = Prob(D/A)×ProbA=0.02×1

3+0.035×23=0.03

2.Le disque prélevé a un défaut.La probabilité qu"il ait été produit par la machineAest : Prob(A/D) =Prob(A∩D)

Prob(D)=0.0070.03=0.222

La probabilité qu"il ait été produit par la machineBest : Prob(B/D) =Prob(B∩D)

Prob(D)=0.0230.03=0.778

Exercice 4 :Sur un VTT, on considère que les probabilités de crevaison des pneus avant et arrière pour un parcours donné

sont de 3×10-3et 7×10-3.

On suppose de plus que la probabilité de crevaison du pneu arrière, sachant que le pneu avant est crevé, est de 0,6.

Calculer la probabilité :

1.d"avoir les deux pneus crevés;

2.d"avoir au moins un pneu crevé;

3.d"avoir un seul pneu crevé;

4.de ne pas avoir de crevaison.

AVAV AR AR

0.0018

0.0030.007

1.Probabilité d"avoir les deux pneus crevés :Prob(AV∩AR) = Prob(AR/AV)×Prob(AV)=0.6×0.003=0.0018.

2.Probabilité d"avoir au moins un pneu crevé :Prob(AV?AR) = Prob(AV) + Prob(AR) - Prob(AV∩AR) = 0.003+0.007-0.0018=0.0082

3.Probabilité d"avoir un seul pneu crevé :Prob(AV?AR) - Prob(AV∩AR) = 0.0082-0.0018=0.0064

4.Probabilité de ne pas avoir de crevaison :C"est le contraire d"avoir au moins un pneu crevé.

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