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une usine, on utilise conjointement deux machines M1 et M2 pour fabriquer la probabilité qu'une lentille présente un défaut pour le traitement T2 est P(B)=0 

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Dans une usine, on utilise deux machines A et B pour fabriquer des pièces 1 La machine A assure 40 de la production et la machine B en assure 60

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À l'atelier de coupe, deux machines M1 et M2 découpent les pièces, puis Une usine fabrique deux types de pièces, notées a et b, pour du matériel électrique

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23 avr 2015 · Trois machines A, B et C produisent respectivement 50 , 30 et 20 des pièces d'une usine Chacune de ces machines fabrique repectivement 3 , 4 et 5 de pièces défectueuses fabriquée par cette usine : elle est défectueuse b) exactement 4 nombres pairs ? c) moins de 3 fois le nombre 6 ? II

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20 jui 2016 · Un fabricant d'ampoules possède deux machines, notées A et B La machine A fournit 65 de la production, et la Certaines ampoules présentent un défaut de fabrication : b On utilise la formule des probabilités totales :

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TP1 : Diagramme et tableau en fabrication mécanique Une usine fabrique des pièces pour l'horlogerie Une pièce peut être défectueuse à cause d'au moins l' un de deux défauts de pièces défectueuses, la machine MB en sort 6 probabilité de l'événement B : « la pièce possède un défaut de longueur» est P(B ) = 0 

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Deux dés On lance deux fois un dé bien équilibré (a) Quelle est la probabilité que la (b) Quelle est la probabilité que la somme des points soit strictement supérieure à l'événément « la pièce provient de la machine Mi », i = 1, 2 Une usine fabrique des composants électroniques qui fonctionnent correctement dans

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6 tirages sont constitués de pièces de même diamètre, donc la probabilité est de 6/66 = (b) Sachant que la somme des points vaut 6 calculer la probabilité pour que Deux machines M1 et M2 produisent quotidiennement respectivement 1000 et 3000 (b) On souhaite déterminer p(X = 250) et p(X ≤ 250); si on utilise  

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Ld23/04/20153MS

Corrigé: Probabilités

Exercice1

Dansuneclasse, lapr obabilitéqu'unélèv eso itdomiciliéàLausanneestde P(L)= 3 8 etlapr ob abilité qu'ilsoit unefilleestde P(F)= 5 8 .SachantqueP(L∪F)= 3 4 ,calculer: a)P(L|F) b)P(L|F) c)Sila classecompte 24élèves, combiende garçonslausa nnoissontinscritsdanscettecla sse?

Solution

P(L\F)=P (L∪F)-P(F)=

3 4 5 8 1 8

P(F\L)=P (L∪F)-P(L)=

3 4 3 8 3 8

P(L∩F)=P (L)-P(L\F)=

3 8 1 8 1 4 1/4

3/4-5/8 =1/8

3/4-3/8 =3/8

1-3/4=1/4

L F a)P(L|F)=

P(L∩F)

P(F) 1 4 5 8 2 5 b)P(L|F)=

P(L∩F)

P(F)

P(L∪F)

P(F)

1-P(L∪F)

1-P(F)

1 4 3 8 2 3 c)On s'intéresseà l'événementF∩L=L\FOnad éjàcalculé queP(L\F)= 1 8

Ainsi,il ya24·

1 8 =3garçonslausannoi sdanscetteclasse.

Exercice2

Troismachines A,BetCproduisentrespect ivement50%,30%et20% despièces d'uneusine.Chacune

decesmac hinesf abriquerepectivement3%,4% et5%depiècesdéf ectueuses.On tireauhasard unepièce

fabriquéeparcetteusine: elleestdéfectueuse.Calculerlapr obabilité quecettepièceaitétéproduitepa r

lamac hineA.

Solution

SoitDl'év énement lapièceestdéfectueuseetD,l'évé nementlapiècen'estpasdéfectueuse.Lasituat ion

peutêtrer eprésentéepa rl'arbreci-dessous:

Corrigé:Prob abilit ésLd23/04/20152

fabrique

MachineA

D3% D97% 50%

MachineB

D4% D96% 30%

MachineC

D5% D95% 20%

P(D)=50%·3%+30% ·4%+20% ·5%=3 ,7%

P(A∩D)=5 0%·3%=1 ,5%P(A |D)=

P(A∩D)

P(D) 1,5 3,7 =40,54%

Exercice3

Unjeu decartesincompletcon tientencore9co eurs,6p iqueset3 trèfles.Ontireunepremière carte, puison laremetdansle paquet.O nrépète4foisl'opération.

Quelleestlaproba bilitéqu' ontir e:

a)4c artes di ff

érentes?

b)4c oeur s? c)exactement 2piques? d)2f oisla damedecoe uret2 autrescartesdi ff

érentes?

Pourlasuit e,onne remetpluslescarte stirée sdansl epaquet.Quelle estalorslapr obabilit équesurles

4cartestiréesonobtienne

e)4c oeurs ? f)2c oeu rs,1piqueet1trèfle?

Solution

a) A 18 4 18 4 =69,96% b) 9 18 4 =6,25% c)C 4 2 6 18 2 12 18 2 8 27
=29,63% d) C 4 2 ·A 17 2 18 4 =1,55% e) C 9 4 C 18 4 =4,12% f) C 9 2 ·C 6 1 ·C 3 1 C 18 4 =21,18%

Corrigé:Prob abilit ésLd23/04/20153

Exercice4

I.On jetteundé8fo is.Q uelleest lapr obabilité d'obtenir: a)exacte ment2foislenombre6? b)exac tement4nombrespairs? c)moins de3foisleno mbre 6? II.Com biendefoisfaudrait-il jeterl edépouravoi runeprobabilitédeplusde90%d'obteniraumo ins unefois lenombre6 .

SolutionI.

a)P(A)=C 8 2 1 6 2 5 6 6 =28· 1 36
5 6 6 6 =26% b)P(B)=C 8 4 3 6 4 3 6 4 =70· 1 16 1 16 =27,34% c)P(C)=C 8 2 1 6 2 5 6 6 +C 8 1 1 6 5 6 7 5 6 8 =26%+37 ,21%+23,26%=86 ,47%

II.Considérons S

n :Nejamaisobtenir6surnlancers,etP(S n )doitreste rinférieureà10%: P(S n 5quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50