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Calcul formel
et
Mathématiques
avec Xcas
Renée De Graeve
Maître de Conférence à Grenoble I
2
Remerciements
Je remercie :
Bernard P arissepour ses précieux conseils et ses remarques sur ce te xte, c
2002, 2006 Renée De Graeve,renee.degraeve@wanadoo.fr
La copie, la traduction et la redistribution de ce document sur support électronique ou papier sont autorisés pour un usage non commercial uniquement. L"utilisation de ce document à des fins commerciales est interdite sans l"accord écrit du déten- teur du copyright. Cette documentation est fournie en l"état, sans garantie d"aucune sorte. En aucun cas le détenteur du copyright ne pourra être tenu pour responsable de dommages résultant de l"utilisation de ce document. Ce document est disponible à l"adresse Internet suivante : 3
Préface
Bernard Parisse
Maître de Conférences à l"Université de Grenoble I Développeur du logiciel de calcul formelgiacet de son interfaceXcas. La ver- sion à jour se récupère sur; 4
Table des matières
0.1 Style de l"index et notations
55
0.1.1 Notes concernant l"index de ce manuel
55
0.1.2 Remarques concernant les notations
55
0.2 La librairiegiacet ses interfaces sous Unix. . . . . . . . . . . 55
0.2.1 InterfaceXcas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
0.2.2 Interface en ligne de commande
56
0.2.3 Interfacetexmacs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
0.2.4 Interfaceemacs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
0.2.5 Utilisation dans un programme ou un moduleC++. . . .57
0.2.6 Savoir avec quelle version on travaille :version giac57
1 L"interfaceXcas59
1.1 Mise en route de l"interfaceXcas. . . . . . . . . . . . . . . . .59
1.1.1 Sous Unix
59
1.1.2 Sous Windows
59
1.1.3 Sous MacOS
59
1.2 Les différents niveaux d"entrée
59
1.3 Que voit-on au démarrage?
61
1.4 Les menus
62
1.4.1 Le menuFich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
1.4.2 Le menuEdit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
1.4.3 Le menuCfg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
1.4.4 Le menuAide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
1.4.5 Les menus des commandes de calcul
69
1.5 Comment bien gérer son espace de travail
71
1.5.1 Pour sélectionner ou désélectionner un niveau
71
1.5.2 Pour remplir les niveaux
71
1.6 Les différentes configurations
72
1.6.1 Configuration du Cas
72
1.6.2 Configuration du graphique avec le menu :
CfgIConfiguration graphique. . . . . . . . .73
1.6.3 Configuration générale
74
1.7 Les différentes configurations avec les commandes
74
1.7.1 Le fichier.xcasrc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
1.7.2 La configuration générale et la fonction :widget_size75
1.7.3 La configuration du cas avec la fonction :cas_setup. .75
1.7.4 Nombres de chiffres significatifs :Digits DIGITS. .76
5
6TABLE DES MATIÈRES
1.7.5 Choix du mode de langageXcasou Maple ou MuPad ou
TI89 :maple_mode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
1.7.6 Choix de l"unité d"angle :angle_radian. . . . . . . .79
1.7.7 Choix du mode approximatif ou exact :approx_mode.79
1.7.8 Choix du mode réel ou complexe :complex_mode. . .79
1.7.9 Variables réelles ou complexes :complex_variables79
1.8 L"aide
80
1.8.1 Aide générale
81
1.8.2 Aide sur une fonction :findhelpou?. . . . . . . . .81
1.9 Sauver et imprimer
81
1.9.1 Pour sauver une session
82
1.9.2 Pour sauver un tableur
82
1.9.3 Pour sauver un programme
82
1.9.4 Pour imprimer
82
1.10 Traduction Latex
83
1.10.1 Traduction Latex d"une entrée :latex TeX. . . . . . .83
1.10.2 Imprimer la session ou/et la convertir en un fichier Latex
83
1.10.3 Traduction Latex d"un écran de géométrie
83
1.10.4 Traduction Latex de l"écranDispG. . . . . . . . . . . .84
1.10.5 Traduction Latex de l"écran3-d:graph3d2tex. . . .84
1.11 Traduction Mathml
85
1.11.1 Traduction Mathml d"une expression :mathml. . . . . .85
1.11.2 Traduction Mathml du tableur
85
1.12 Traduction de fichiers Maple en fichierXcasou Mupad. . . . . 85
1.12.1 Fichier Maple traduit en fichierXcas:maple2xcas. .85
1.12.2 Fichier Maple traduit en fichier Mupad :maple2mupad.86
1.13 Traduction d"un fichier Mupad en un fichierXcasou Maple. . . 86
1.13.1 Fichier Mupad traduit en fichierXcas:mupad2xcas. .86
1.13.2 Fichier Mupad traduit en fichier Maple :mupad2maple.86
2 Saisie
87
2.1 Pour écrire un commentaire :Alt+c. . . . . . . . . . . . . . . .87
2.2 L"éditeur d"expressions
88
2.2.1 Comment éditer une équation
88
2.2.2 Comment sélectionner
89
2.2.3 Comment éditer une chaîne de caractères
89
2.2.4 Utilité de l"éditeur d"expressions
90
2.3 Les éditeurs de matrices et les tableurs
90
2.3.1 Les sauvegardes d"un tableur
90
2.3.2 Les menus d"un tableur
90
2.3.3 La configuration d"un tableur
91
2.3.4 Les boutons d"un tableur
92
2.4 Les commandes d"effacement
92
2.4.1 Effacer dans le tableur
92
2.4.2 Effacerl"écranDispGdegéométrie:ClrGraph ClrDraw92
2.4.3 Effacer les écrans de géométrie :erase. . . . . . . . .92
2.4.4 Effacer une ligne de commande : toucheesc. . . . . . .93
TABLE DES MATIÈRES7
2.4.5 Effacer les noms des variables d"une seule lettre minus-
cule :rm_a_z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
2.4.6 Effacer toutes les variables :rm_all_vars. . . . . . .93
2.5 Les variables
94
2.5.1 Le nom des variables et la variableCST. . . . . . . . . .94
2.5.2 L"affectation ::= => sto Store. . . . . . . . . . .94
2.5.3 L"affectation par référence dans une variable désignant un
élément d"une liste ou d"une matrice :=<. . . . . . . .97
2.5.4 L"incrémentation d"une variable :+= -=*= /=. . . .98
2.5.5 Archiveretdésarchiverdesvariablesetleurcontenu:archive
unarchive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
2.5.6 Copier sans l"évaluer le contenu d"une variable :CopyVar99
2.5.7 Faireunehypothèsesurunevariable:assume supposons100
2.5.8 Faireunehypothèsesuppl"ementairesurunevariable:additionally104
2.5.9 Connaitre les hypothèses faites sur une variable :about.104
2.5.10 Effacer le contenu d"une variable :purge DelVar. . .105
2.5.11 Effacer le contenu de toutes les variables :restart. . .106
2.5.12 Accès aux réponses :ans(n). . . . . . . . . . . . . . .106
2.5.13 Pour ne pas afficher la réponse :nodisp :;. . . . . . .106
2.5.14 Accès aux questions :quest(n). . . . . . . . . . . . .107
2.6 Les répertoires
107
2.6.1 Comment créer un répértoire sur vôtre disque dur
107
2.6.2 Comment sauver un fichier dans un répértoire de vôtre
disque dur 107
2.6.3 Comment créer un répértoire de travail :NewFold. . . .108
2.6.4 Comment aller dans un répértoire de travail :SetFold.108
2.6.5 Nom du répértoire en cours :GetFold. . . . . . . . . .109
2.6.6 Effacer un répértoire vide :DelFold. . . . . . . . . . .109
2.6.7 Comment connaitre les variables et les répértoires créés :
VARS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
2.6.8 Lire un fichier depuisXcas:read. . . . . . . . . . . .109
3 Le graphique
111
3.1 Généralités
111
3.2 L"écran graphique et ses boutons
112
3.3 La configuration de l"écran graphique
113
3.4 Configuration graphique aveccfg. . . . . . . . . . . . . . . . .113
3.5 Pour transformer un graphique en un fichier Latex
114
3.6 Graphe d"une matrice de transition probabiliste :
graphe_probabiliste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
3.7 Graphed"unefonction:plotfunc funcplot DrawFunc Graph117
3.7.1 Graphe en 2-d
117
3.7.2 Graphe en 3-d
118
3.7.3 Graphe "3-d" avec les couleurs de l"arc en ciel
119
3.7.4 Graphe en "4D"
119
3.8 Graphe 2-d pour compatibilité Maple :plot graphe. . . . . .120
3.9 Surface 3-d pour compatibilité Mapleplot3d graphe3d. . .121
3.10 Graphe d"une droite et les tangentes à un graphe
122
8TABLE DES MATIÈRES
3.10.1 Tracé d"une droite :line droite. . . . . . . . . . . .122
3.10.2 Tracé d"une droite horizontale en 2-d :LineHorz. . . .123
3.10.3 Tracé d"une droite verticale en 2-d :LineVert. . . . .123
3.10.4 Tangenteàungrapheen2-d:LineTan droite_tangente123
3.10.5 Tangenteenunpointd"ungrapheen2-d:tangent tangente124
3.10.6 Tracéd"unedroitedonnéeparunpointetsapente:DrawSlp125
3.10.7 Intersection d"un graphe en 2-d avec les axes
125
3.11 Représentationgraphiqued"inéquationsà2variables:plotinequation
inequationplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
3.11.1 Aire sous une courbe :area aire. . . . . . . . . . . .126
3.12 Représentationgraphiquedel"airesousunecourbe:tracer_aire
graphe_aire aire_graphe plotarea areaplot. . .127
3.13 Lignes de niveaux :plotcontour contourplot
DrwCtour. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
3.14 Graphe d"une fonction par niveaux de couleurs :plotdensity
densityplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
3.15 Courbe implicite :plotimplicit implicitplot. . . . .130
3.15.1 Courbe implicite en 2-d
130
3.15.2 Surface implicite en 3-d
131
3.16 Courbe et surface en paramétrique :plotparam paramplot
DrawParm courbe_parametrique. . . . . . . . . . . . .132
3.16.1 Courbe 2-d en paramétrique
132
3.16.2 Surface 3-d en paramétrique :plotparam paramplot
DrawParm courbe_parametrique. . . . . . . . .133
3.17 Courbes de Bézier :bezier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
3.18 Courbeenpolaire:plotpolar polarplot DrawPol courbe_polaire134
3.19 Tracéd"unesuiterécurrente:plotseq seqplot graphe_suite135
3.20 Le champ des tangentes :plotfield fieldplot. . . . . .135
3.21 Tracé de solutions d"équation différentielle :plotode odeplot136
3.22 Tracéinteractifdessolutionsd"équationdifférentielle:interactive_plotode
interactive_odeplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
3.23 Tracé interactif des solutions d"équation différentielle dans un ni-
veaudegéométrie:plotfield fieldplotetplotode odeplot139
3.24 Faire une animation en 2-d, 3-d ou "4D"
140
3.24.1 Animation d"un graphe 2-d :animate. . . . . . . . . .140
3.24.2 Animation d"un graphe 3-d :animate3d. . . . . . . . .140
3.24.3 Animationd"uneséquenced"objetsgraphiques:animation141
4 Calcul numérique
145
4.1 Codage des réels et des décimaux
145
4.1.1 Un exemple : codage de 3.1 et de 3
145
4.1.2 Différence de codage entre (3.1-3) et 0.1
146
4.2 Évaluation des réels :evalf approxetDigits. . . . . . . .146
4.3 Quelques fonctions
150
4.3.1 Solution approchée d"une équation :newton. . . . . . .150
4.3.2 Calcul approché du nombre dérivé :nDeriv. . . . . . .151
4.3.3 Calculapprochéd"intègralesaveclaméthodedeRomberg:
romberg nInt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
TABLE DES MATIÈRES9
4.3.4 Calcul approché d"intègrales par une quadrature de Gauss
adaptative à 15 points :gaussquad. . . . . . . . . . .152
4.3.5 Solution approchée de y"=f(t,y) :odesolve. . . . . . .152
4.3.6 Solution approchée du système v"=f(t,v) :odesolve. .154
4.4 Résolution numérique d"équations avecnSolve. . . . . . . . .155
4.5 Résolution d"équations avecfsolve. . . . . . . . . . . . . . .155
4.5.1fsolveavec l"optionbisection_solver. . . . . .156
4.5.2fsolveavec l"optionbrent_solver. . . . . . . . .157
4.5.3fsolveavec l"optionfalsepos_solver. . . . . . .157
4.5.4fsolveavec l"optionnewton_solver. . . . . . . .157
4.5.5fsolveavec l"optionsecant_solver. . . . . . . .158
4.5.6fsolveavec l"optionsteffenson_solver. . . . .158
4.6 Résolution des systèmes d"équations avecfsolve. . . . . . . .159
4.6.1fsolveavec l"optiondnewton_solver. . . . . . . .159
4.6.2fsolveavec l"optionhybrid_solver. . . . . . . .159
4.6.3fsolveavec l"optionhybrids_solver. . . . . . . .159
4.6.4fsolveavec l"optionnewtonj_solver. . . . . . . .160
4.6.5fsolveavec l"optionhybridj_solver. . . . . . . .160
4.6.6fsolveavec l"optionhybridsj_solver. . . . . . .160
4.7 Résolution surCd"équations ou de systèmescfsolve. . . . . .160
4.8 Racines numériques d"un polynôme :proot. . . . . . . . . . .161
4.9 Factorisation numérique d"une matrice :cholesky qr lu svd162
5 Les unités et les constantes physiques
163
5.1 Les unités
163
5.1.1 La notation des unités
163
5.1.2 Les calculs avec des unités
163
5.1.3 Laconversiond"unobjet-unitédansuneautreunité:convert
quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22
[PDF] 1 Premiers pas avec Xcas