[PDF] [PDF] Raisonnement par récurrence TS

[PDF] Chapitre 1 Le raisonnement par récurrence - Maths-francefr

On considère la suite de nombres (un)n∈N définie par : u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = 2un + 1 Ainsi, u0 = 1 puis u1 = 2 × u0 + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 puis 

[PDF] Raisonnement par récurrence - Maths-francefr

et on montre que sous cette hypothèse la propriété 乡(n + 1) est vraie Exemple 1 Montrer par récurrence que pour tout entier n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7 Solution 1

[PDF] Raisonnement par récurrence - Jai compris

3˚) Écrire la propriété au rang n + 1 4˚) Démontrer par récurrence que pour tout entier n ≥ 1, la propriété P(n) est vraie Somme des n premiers entiers Démontrer 

[PDF] Exercices sur le raisonnement par récurrence Terminale S Exercice

Terminale S Exercice 1 ✯ Démontrer par récurrence la propriété suivante : (enx) / = ne(n-1)x, ∀n ⩾ 1, ∀x ∈ R Exercice 2 ✯ On consid`ere la suite (un) définie 

[PDF] La démonstration par récurrence

On est ainsi amené à montrer que la propriété 乡n est vraie pour toutes les valeurs de n 乡1 ? 乡0 ? 乡2 ? 乡3 ? 乡4 ?

[PDF] Cours Terminale S Le raisonnement par récurrence - Dominique Frin

+ n)2 pour tout entier naturel n ? 1 Objectif: Le but est de démontrer une propriété vraie pour un certain nombre d'entiers naturels On 

[PDF] Chapitre 1 Raisonnement par récurrence

3) Bien sûr, dans un raisonnement par récurrence, on ne va pas te demander de démontrer qu'une propriété est fausse (surtout en Terminale) EXERCICE- 

[PDF] Raisonnement par récurrence TS

Montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0 < un < 1 Exercice 6 Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 2] par : f(x) = 2x + 1 x + 1 Soit la suite (vn) définie 

[PDF] Raisonnement par récurrence Limite dune suite - Lycée dAdultes

2 oct 2014 · b) Démontrer par récurrence que pour tout naturel n ⩾ 1 : Sn = n(n + 1)(2n + 1) 6 Exercice 6 (un) est croissante paul milan 1 Terminale S 

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Raisonnementparrécurrence

TS

Exercice1

Soit(u

n )lasuited éfiniepa r:u 2 =3etu n+1 3u n +1 u n +3 pourtoutn!2 Démontrerparrécurrencequepo urtoutentiern!2onau n 2 n +2 2 n -2

Exercice2

Onconsidère las uitenumérique(v

n )définiesur Npar:v 0 7 8 etpo urtoutn!0v n+1 =v 2 n

Démontrerparrécurrencequ ev

n 7 8 2 n

................................M ontreruneégalitépourunesomme................................ .

Exercice3

Pourtoutn!1,soitS

n n k=1 (2k-1) 2

Démontrerquepourtoutn!1,ona:S

n n(2n-1)(2n+1) 3

Exercice4

Soitlasuite(u

n )définiepa ru 0 =0etpo urtoutn!0,u n+1 =3u n -2n+3 Démontrerparrécurrencequepo urtoutn∈N,ona:u n !n.

.................................U tiliserlesv aria tionsd'unefonction..................................

Exercice5

Onconsidère las uitenumérique(u

n )définies urNpar:u 0 2 3 etpo urtoutentiernu n+1 =u n (2-u n

Onconsidère laf onctionf:x#-→x(2-x).

Onad metquecettefonc tionfestc roissantesur[0;1].

Montrerparrécurrenceque ,pourto utentiern,0 n <1.

Exercice6

Soitlafonction fdéfiniesur l'intervalle [0;2]par:f(x)= 2x+1 x+1

Soitlasuite(v

n )définiesur Npar:v 0 =2etv n+1 =f(v n )pourtouten tiernatureln Onadmetl espropriétés suivantes:•festcr oissantesurl'intervalle[0;2] •Six∈[1;2 ]alorsf(x)∈[1;2 ]. Montreràl'aided'unraisonnementpar récurr enceque:

1.Pourtoute ntiernaturel n,1"v

n "2.

2.Pourtoute ntiernaturel n,v

n+1 "v n

Correctionpagessuivantes

NathalieArnaud-LycéeThé ophileGautier- Tar bes

Raisonnementparrécurrence-Correcti on

TS

Exercice1

Soit(u

n )lasuited éfiniepa r:u 2 =3etu n+1 3u n +1 u n +3 pourtoutn!2 Démontrerparrécurrencequepo urtoutentiern!2onau n 2 n +2 2 n -2

Onno teP(n)l'égalitéàdémontr er: u

n 2 n +2 2 n -2 •Inititialisation(pourn=2)

D'unepar tona:u

2 =3, d'autrepartpourn=2ona: 2 n +2 2 n -2 2 2 +2 2 2 -2 6 2 =3 doncP(2)estvrai •Hérédité

Soitunentiern!2,

onsu pposequeP(n)estvrai c'est-à-direu n 2 n +2 2 n -2 onva montrer queP(n+1)estvrai c'est-à-direu n+1 2 n+1 +2 2 n+1 -2 Ona: u n+1 3u n +1 u n +3 u n+1 3 2 n +2 2 n -2 +1 2 n +2quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50