[PDF] [PDF] Intégrale dune fonction continue sur un segment et dérivation

[PDF] Intégrales dépendant dun paramètre - Exo7 - Cours de

∂ f ∂ x (x, t) dt On peut retenir l'abréviation mnémotechnique d'interversion dérivée/intégrale : d dx ∫ b

[PDF] 1 Intégrales généralisées - LMPA - ULCO

Dans les deux cas, l'intégrale généralisée de f sur [a, b[ ou ]a, b] est notée ∫ b a f(t)dt Définition 1 3 Soit f une fonction localement intégrable sur un intervalle 

[PDF] Sommaire 1 Nature dune intégrale impropre - Christophe Caignaert

Intégration et Dérivation 6 4 1 Intégrationparparties La nature d'une intégrale généralisée est le fait qu'elle converge ou qu'elle diverge Quand on a une 

[PDF] Intégration

Aucune définition rigoureuse de la notion d'intégrale n'est au programme Lorsque f est dérivable en a, on note f (a) la dérivée de f en a 2 On dit que l' intégrale généralisée `a droite ou l'intégrale généralisée en b ou encore l' intégrale 

[PDF] Intégrale dune fonction continue sur un segment et dérivation

Ainsi, la valeur moyenne de f sur [ ] ba, est une valeur atteinte (d'où le nom du théorème) Attention, ce théorème ne se généralise pas aux fonctions à valeurs 

[PDF] Chapitre 1 Intégrales généralisées

Exemple : Comme la dérivée de e n) et si sa dérivée f admet au Dans le cas d'une intégrale généralisée sur un intervalle ouvert, il faut donc traiter les deux

[PDF] Intégrales dépendant dun paramètre - Maths-francefr

∂x, elle indique la variable par rapport à laquelle on a dérivé et dans (x, t), elle précise en quel point on a évalué Si on théorème se généralise au cas où a est adhérent au domaine, a réel ou infini : (un calcul de l'intégrale de Gauss : ∫

[PDF] Principaux théorèmes dintégration

Soit (fn)n≥0 une suite de fonctions mesurables de E dans C, et f une fonction mesurable de E dans C Théorème (Théorème de dérivation sous l'intégrale)

[PDF] Chapitre 01 : Intégrales généralisées

Objectifs : En première année, on a étudié l'intégrale d'une fonction définie et continue sur un intervalle fermé borné Donc I est une intégrale généralisée de 2nd espèce Exemple 2) Etudier la dérivabilité de F, puis calculer sa dérivée F '

[PDF] Chapitre VII Fonctions définies par une intégrale : méthodes détude

seulement l'existence de la dérivée partielle par rapport `a x (ainsi que sa continuité 2 – Généralisation aux fonctions définies par une intégrale impropre

[PDF] dérivée d'une fonction exercices corrigés

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[PDF] dérivée ln(u/v)

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[PDF] dérivée racine de u

[PDF] dérivée u/v

[PDF] dérivée u^n

[PDF] dériver une intégrale impropre

[PDF] dernier délai d inscription uir

I R f:IÑR aPI

xÞÝÑż x a f(t)t I@xPI,[a,x

Ø]ĂI

f f x0PI F x0 F1(x0) =f(x0)

F(x)´F(x0)

x´x0´f(x0)xPItx0u ĕ 0 x x0

F(x)´F(x0)

x´x0´f(x0) =ε(x)

Ñ0)

F(x)´F(x0)´(x´x0)f(x0)xPIztx0u

x a f(t)t´ż x0 a f(t)t´(x´x0)f(x0)ˇˇˇˇ x x

0f(t)t´(x´x0)f(x0)ˇˇˇˇ

x x

0(f(t)´f(x0))tˇˇˇˇ

x x |F(x)´F(x0) tP[x,x0Ø]|f(t)´f(x0)| ÝÝÝÝÑxÑx00 εą0 αą0 @xPI,|x´x0| ăαùñ |f(x)´f(x0)| ăεα f x0 xPI |x´x0| ăα @tP[x,x0Ø]|x0´t| ăα @tP[x,x0Ø]|f(t)´f(x0)| ăε @εą0,Dαą0,@xPI,( f I ɍI f I aPIF:IÝÑR xÞÝÑż x a f(t)t f [a,x x0PIhą0 S= [x0´h,x0+h]XI xPS x x tPS|f(t)|

F S x0 F x0

F x0PIɍf

l l 1 x

0´h

x 0 x 0+h f x0 $ % x0,l1 x0,l

F f]x0´h,x0[ ]x0,x0+h[

F x0 ĕ

xÑx0xăx0F 1(x) looooomooooon l=F1(x0) =xÑx0xąx0F 1(x) looooomooooon l 1 f I f I

G fI fI G+

aPIxÞÑż x a

G f a,bPI şb

af(t)t=G(b)´G(a) [G(t)]b a

ĕ aPIF:xÞÑż

x a f(t)t f

FG fI

@tPI,F1(t) =G1(t) @tPI,(F´G)1(t) = 0 F´G= I

G G+

xÞÑż x a a şb af(t)t=F(b) =G(b)´G(a)

F:xÞÑż

x 0 e´t2t tÞÑe´t2 RF

φ:xÞÑż

x2 xe t t´1t

şx2

xet t´1t f:tÞÑet t´1 x,x2

D=]´1,+8[zt1u

φ D φ1(x)

]1,+8[ @xP]1,+8[,φ(x) =F(x2)´F(x)ĕ ĕ φ ]1,+8[ xP]1,+8[

1(x) = 2xF1(x2)´F1(x) =2xex2

x

2´1´ex

x´1 ]´1,1[ f [a,b]oef [a,b] f [a,b]oef [a,b] f [a,b]

F ĕ F1(c)ɍc

F:xÞÑ$

%x 21
x

2xP]0,1]

0x= 0

F ]0,1]

@xP]0,1],F1(x) = 2x1 x

2´2

x 3x21 x

2= 2x1

x

2´2

x 1 x 2 xP]0,1]F(x)´F(0) x´0=x1 x

2ÝÝÝÑxÑ00 F 0F1(0) = 0

g:xÞÑ$ %2x1 x

2xP]0,1]

0x= 0 [0,1]

G xP[0,1]

2 x 1 x

2=G1(x)´F1(x)

xÞÑ$ %2 x 1 x

2xP]0,1]

0x= 0 [0,1] G´F

f D F fD f I F xÞÑxn, nPN R xÞÑxn+1 n+ 1+ xÞÑx´n, ně2 R xÞÑx´n+1

´n+ 1+

xÞÑx´1 R R xÞÑx+ xÞÑ(´x) +, xÞÑ|x|+ xÞÑxα, αPRzt´1u R xÞÑxα+1

α+ 1+

xÞÑex R xÞÑex+ xÞÑx R xÞÑx+ xÞÑx R xÞÑ ´x+ xÞÑx R xÞÑx+ xÞÑx R xÞÑx+ xÞÑ1 1 +x2 R xÞÑx+ xÞÑ1

1´x2

]´1,1[ xÞÑx+ xÞÑx+ xÞÑ1 1 +x2 R xÞÑx+ xÞÑ1 x

2´1

]1,+8[ ]´ 8,´1[ xÞÑx+ xÞÑ ´(´x) + xÞÑ1

1´x2

]´ 8,´1[,]´1,1[,]1,+8[ ]´1,1[ ]1,+8[,]´ 8,´1[ xÞÑ ´1 2 |1´x|+1 2 |1 +x|+ xÞÑx+ xÞÑx+ xÞÑx I k=]´π 2 +kπ,π 2 +kπ[ xÞÑ ´|x|+ a,bPR fg C1 [a,b şb af(t)g1(t)t= [f(t)g(t)]b a´şb af1(t)g(t)t tÞÑf(t)g1(t)tÞÑf1(t)g(t) [a,b tÞÑf1(t)g(t) +f(t)g1(t) tÞÑf(t)g(t) şb a(f(t)g1(t) +f1(t)g(t))t= [f(t)g(t)]b a 1 0 tt= f(t)=t f1(t)=1 t 2+1 g

1(t)=1g(t)=t[tt]1

0´ż

1 0t

1 +t2t=π

4 ´1 2 [(1 +t2)]1

0=π

4 ´1 2 2 xPR ā x 0 tt=xx´1 2 (1 +x2) +loomoon =0 xÞÑż x 0 tt xÞÑxx´1 2 (1 +x2) xxlooooooomooooooon =xx´1 2 (1 +x2) + 1tt= f(t)=t f1(t)=1 t g1(t)=1g(t)=t[tt]x

1´şx

1t=xx´x+ 1

nPN āZzt´1u x 1 tntt=[tn+1 n+ 1t] x 1 x 1t n+1 n+ 11 t t=1 n+ 1( x n+1x´xn+1 n+ 1) +loomoon 1 (n+1)2 n=´1şx 1t t t=[2t]x

1´şx

1t t 1t t t=1 2 2x xPRnPN In(x) =şx

0tnett

I n+1(x) =ż x 0 tn+1ett=[tn+1et]x

0´(n+ 1)ż

x 0 tnett=xn+1ex´(n+ 1)In(x) 0 x2xx=[´x2x]π

0+ż

0 2xxx 0

2xxx= [xx]π

0´ż

0 xx= [x]π 0 0 x2xx=π2´4 a,bPRnPN f C1[a,b f(b) =f(a) + (b´a)f1(a) +(b´a)2 2! f2(a) +¨¨¨+(b´a)n n!f(n)(a) +ż b a(b´x)n n!f(n+1)(x)x n n= 0 ĕ f C1[a,b f(b) =f(a) +şb af1(t)dt nPN ĕ n f Cn+1 f(b) =f(a) + (b´a)f1(a) +¨¨¨+(b´a)n n!f(n)(a) +ż b a(b´x)n n!f(n+1)(a)x looooooooooooooomooooooooooooooon R n

Rn=[´(b´t)n+1

(n+ 1)!f(n+1)(t)] b a looooooooooooooomooooooooooooooon (b´a)n+1 (n+1)!f(n+1)(t)´ şb a´(b´t)n+1 (n+1)!f(n+2)(t)t a,bPR

φ: [a,b

Ø]ÑR C1

f Iφ([a,b şb af(φ(t))φ1(t)t=şφ(b)

φ(a)f(x)x

%x=φ(t) x=φ1(t)dt tÞÑf(φ(t))φ1(t) [a,b

φ C1[a,b

Ø] f I φ([a,b

f˝φ [a,b

φ C1[a,b

Ø] φ1 [a,b

tÞÑf(φ(t))φ1(t) [a,b ' f I F tÞÑF(φ(t))quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50