Objectifs : En première année, on a étudié l'intégrale d'une fonction définie et continue sur un intervalle fermé borné Donc I est une intégrale généralisée de 2nd espèce Exemple 2) Etudier la dérivabilité de F, puis calculer sa dérivée F '
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∂ f ∂ x (x, t) dt On peut retenir l'abréviation mnémotechnique d'interversion dérivée/intégrale : d dx ∫ b
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Dans les deux cas, l'intégrale généralisée de f sur [a, b[ ou ]a, b] est notée ∫ b a f(t)dt Définition 1 3 Soit f une fonction localement intégrable sur un intervalle
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Intégration et Dérivation 6 4 1 Intégrationparparties La nature d'une intégrale généralisée est le fait qu'elle converge ou qu'elle diverge Quand on a une
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Aucune définition rigoureuse de la notion d'intégrale n'est au programme Lorsque f est dérivable en a, on note f (a) la dérivée de f en a 2 On dit que l' intégrale généralisée `a droite ou l'intégrale généralisée en b ou encore l' intégrale
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Ainsi, la valeur moyenne de f sur [ ] ba, est une valeur atteinte (d'où le nom du théorème) Attention, ce théorème ne se généralise pas aux fonctions à valeurs
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Exemple : Comme la dérivée de e n) et si sa dérivée f admet au Dans le cas d'une intégrale généralisée sur un intervalle ouvert, il faut donc traiter les deux
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∂x, elle indique la variable par rapport à laquelle on a dérivé et dans (x, t), elle précise en quel point on a évalué Si on théorème se généralise au cas où a est adhérent au domaine, a réel ou infini : (un calcul de l'intégrale de Gauss : ∫
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Soit (fn)n≥0 une suite de fonctions mesurables de E dans C, et f une fonction mesurable de E dans C Théorème (Théorème de dérivation sous l'intégrale)
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Objectifs : En première année, on a étudié l'intégrale d'une fonction définie et continue sur un intervalle fermé borné Donc I est une intégrale généralisée de 2nd espèce Exemple 2) Etudier la dérivabilité de F, puis calculer sa dérivée F '
[PDF] Chapitre VII Fonctions définies par une intégrale : méthodes détude
seulement l'existence de la dérivée partielle par rapport `a x (ainsi que sa continuité 2 – Généralisation aux fonctions définies par une intégrale impropre
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