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u et D′ v On note de plus D∗ v = {x ∈ Dv, tel que, v(x) = 0}

1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction Df Dérivée (uv) = u v + uv Dérivée de l'inverse (1 u ) = − u u2 Dérivée du quotient (u v ) = u v − uv v2

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Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ 1 U f (x) = x Dérivées Conditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I

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On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de u u2 uα,α ∈ R∗ αu uα−1 √ u u 2 √ u ln(u) u u exp(u) u exp(u) cos(u)

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Opérations et dérivées u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I et k est un nombre réel fixé Fonction Dérivée Dérivabilité Somme f = u + v f' = u' +

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df dx = f′(x) 1 3 Calcul d'une dérivée Par la suite f,u,v sont des fonctions de x continûment dérivables et

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Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour h ≠ 0 : f (a + h) − f u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I

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Règles et formules de dérivation Règles de dérivation Si c est une constante, u et v des fonctions et x la variable indépendante, alors 1 (cu)∨ = cu∨ 2