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permutations) mais allons plutôt nous concentrer sur le calcul celui-ci 3- Calcul du déterminant pour une matrice Considérons la matrice de dimension 2 2 :

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Le système Ax = b admet-il une unique sol ? Oui Non Est-ce que la matrice A est inversible ? Oui Non Les colonnes de A sont-elles liées ou libres ? libres

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a dans A On appelle cofacteur du terme ij a le produit ij ji A)1( + − n1 n1 1n 13 13 12 12 11 11 Aa)1( Aa Aa AaAdet + −++ + − = K Ex matrice 3x3 

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1 Qu'est-ce que le déterminant d'une matrice ? Nous généralisons ici la notion de déterminant que vous connaissez déjà en dimension 2 et 3 La définition que 

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17 sept 2013 · Soit A ∈ Mn,p(R) une matrice, on appelle rang de la matrice A, le rang dans Rn du syst`eme constitué par ses p vecteurs colonnes, notation 

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21 fév 2013 · colonnes d'une matrice (ou on en supprime d'autres) : 1 2 π déterminant d'une sous-matrice de A à p lignes et p colonnes ; x1 + 2x2 + 3x3

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de déterminant au cas des matrices carrées 3 × 3 Vidéo https://clipedia be/ videos/determinant-3x3 Cette séquence exploite les notions de produit vectoriel et 

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Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée

§1. Cas d"une matrice 2×2.

Définition. det?ab

c d 2

èmeécriture=

Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée

§1. Cas d"une matrice 2×2.

Définition. det?ab

c d 2

èmeécriture=????ab

c d ?définition= Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée

§1. Cas d"une matrice 2×2.

Définition. det?ab

c d 2

èmeécriture=????ab

c d ?définition= ad-bc.

Exemples.

?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée

§1. Cas d"une matrice 2×2.

Définition. det?ab

c d 2

èmeécriture=????ab

c d ?définition= ad-bc.

Exemples.

?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3?

A quoi ça sert?

Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée

§1. Cas d"une matrice 2×2.

Définition. det?ab

c d 2

èmeécriture=????ab

c d ?définition= ad-bc.

Exemples.

?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? A quoi ça sert? Ca sert, à calculer l"inverse de la matrice (sielle existe), résoudre un système sans faire des échelonnements, tester lié ou libre, base ou pas ... Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée

§1. Cas d"une matrice 2×2.

Définition. det?ab

c d 2

èmeécriture=????ab

c d ?définition= ad-bc.

Exemples.

?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? A quoi ça sert? Ca sert, à calculer l"inverse de la matrice (sielle existe), résoudre un système sans faire des échelonnements, tester lié ou libre, base ou pas ...

Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??

x y? 4 -1? a comme solution : Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée

§1. Cas d"une matrice 2×2.

Définition. det?ab

c d 2

èmeécriture=????ab

c d ?définition= ad-bc.

Exemples.

?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? A quoi ça sert? Ca sert, à calculer l"inverse de la matrice (sielle existe), résoudre un système sans faire des échelonnements, tester lié ou libre, base ou pas ...

Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??

x y? 4 -1? a comme solution :x=???? 41
2 4 1-1 ?2 11 3????=?? Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée

§1. Cas d"une matrice 2×2.

Définition. det?ab

c d 2

èmeécriture=????ab

c d ?définition= ad-bc.

Exemples.

?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? A quoi ça sert? Ca sert, à calculer l"inverse de la matrice (sielle existe), résoudre un système sans faire des échelonnements, tester lié ou libre, base ou pas ...

Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??

x y? 4 -1? a comme solution :x=???? 41
2 4 1-1 ?2 11 3????=?? (x=13

5,y=-65)

Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??

x y? =?4 -1? a comme solution :x=???? 41

135,y=????

2 4 1-1 ?2 11 3????=-65.

Exo.Résoudre?2 11 1??

x y? 4 -1? , puis?a b c d?? x y? =?s t?

Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??

x y? =?4 -1? a comme solution :x=???? 41

135,y=????

2 4 1-1 ?2 11 3????=-65.

Exo.Résoudre?2 11 1??

x y? 4 -1? , puis?a b c d?? x y? =?s t?

Théorème de matrice inverse.

?a b c d? -1 =1 ?a b c d????? d-b -c a?

Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??

x y? =?4 -1? a comme solution :x=???? 41

135,y=????

2 4 1-1 ?2 11 3????=-65.

Exo.Résoudre?2 11 1??

x y? 4 -1? , puis?a b c d?? x y? =?s t?

Théorème de matrice inverse.

?a b c d? -1 =1 ?a b c d????? d-b -c a?

Preuve. Il suffit de multiplier... .

Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??

x y? =?4 -1? a comme solution :x=???? 41

135,y=????

2 4 1-1 ?2 11 3????=-65.

Exo.Résoudre?2 11 1??

x y? 4 -1? , puis?a b c d?? x y? =?s t?

Théorème de matrice inverse.

?a b c d? -1 =1 ?a b c d????? d-b -c a?

Preuve. Il suffit de multiplier... .

Exo.Calculer?2 01 3?

-1 ,?2-1 1 1? -1 ,?2 14 2? -1

§2. Déterminant 3×3 etn×n

Rappel.????a b

c d???? =ad-bc.Définition. ?a b c d e f g h i??????

§2. Déterminant 3×3 etn×n

Rappel.????a b

c d???? =ad-bc.Définition. ?a b c d e f g h i?????? suivant=la 1ecol.?????? ab c de f gh i??????

§2. Déterminant 3×3 etn×n

Rappel.????a b

c d???? =ad-bc.Définition. ?a b c d e f g h i?????? suivant=la 1ecol.?????? ab c de f gh i?????? a·????e f h i????

§2. Déterminant 3×3 etn×n

Rappel.????a b

c d???? =ad-bc.Définition. ?a b c d e f g h i?????? suivant=la 1ecol.?????? ab c de fquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50