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Ainsi la courbe d'indifférence de ce consommateur est donnée par : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 on réécrit l'équation ci-dessus sous forme suivante : q2 = 10 − q1 b Afin d'étudier la nature de ce bien avec les autres biens liés, il faut déterminer La courbe des contrats est l'ensemble des allocations qui sont optimales au sens de
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1I5TD 3 J -NTRN
Récapitulatif J
Lt comme la norme qui permeW Te cUoiVir enWre pluVieurV allocaWionV efficaceV (opWima Te PareWo).La queVWion eVW mainWenanW Te Vavoir
Remarque J TanV noWre approcUeH on réTuiW le cUoix inVWiWuWionnel à une alWernaWive J marcUé Te
concurrence parfaiWe I ÉWaW. QueVWion 3.1. Premier WUéorème Tu bien-êWre. préférences des individus A et B sont décrites par les f JAAAAAxxxxU2121log3
2log3 1)H( 1log2 1)H( où j ixLeV ToWaWionV iniWialeV TeV agenWV VonW
)3H1(A eW )1H3(BOn noWe p1 eW p2 leV prix TeV bienV 1 eW 2 eW
1 2 p pq a. conVomméeV au poinW Résolution du programme de maximisation du consommateur A JÓax.
AAAAAxxxxU2121log3
2log3 1)H( V.c.2122113ppxpxpAA
On calcule le TÓS J
A A A A A A A A A x x x x x U x UTÓS
1 2 2 1 2 1 2123 2 3 1 w w w w au rapport des prix J qp p x x A A1 22
1 1 2 Nn uWiliVanW la conWrainWe buTgéWaireH on exprime Ax1 en foncWion Te Ax2 afin Te Vupprimer Ax1 J
AAAqxqxp
p p px22 1 2 1 213131
(1) J qqxq x A A1 )31(22 27G G·eYMOXMPLRQ GHV SROLPLTXHV publiques ² ÓaVWer 1 ² UniverViWé PariV 1 PanWUéon Sorbonne ² Année 2014-2015
2I5 VoiW q qxqx A A2 2262AAxqx22262
6232 qxA
232 2 qxA
On obWienW enVuiWe
Ax1 en uWiliVanW (1) J )232(311 qqqxA
qxA 3 1 1 Résolution du programme de maximisation du consommateur b J =L iTemÓax.
1log2 1)H( V.c.2122113ppxpxpB B
On calcule le TÓS TMS au rapport des prix J
qp p x x B 2 1 1 2 Nn uWiliVanW la conWrainWe buTgéWaireH on obWienW J (2) J qqxq x B 322
On Wrouve J
2 1 2 3 2 qxB eW qxB 2 1 2 3 1 aux quantités disponibles, soit leV inTiviTuV ne peuvenW conVommer que ce qui eVW TiVponible) J411BAxx
AuWremenW TiW (on remplace par leV foncWionV Te TemanTe) J 421 2 3 3 1qq 2 3 3 142
3 q 6 13 2 3q 9 13q
On vérifie facilemenW queH pour ceWWe valeur Te qH le marcUé Tu bien 2 eVW auVVi en équilibre.
J on remplace q par 13I9 TanV
leV foncWionV Te TemanTe 9 16 1Ax 13 322Ax 9 20 1Bx 13 20 2Bx b. me )(12 AAxfx
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3I5 manière VuivanWe suivant J Max. )H(21AAAxxU
V.c. )H(21 BU est donné)BAxxx111
)(1 1x eVW Tonné)BAxxx222
)(2 2x eVW Tonné) J Nn annulanW leV TérivéeV parWielleVH on obWienW J 01 11 w w w wPA A Ax U x L 01 11 w w w wPOB U x L 02 22w w w wPA A Ax U x L 02 22
w w w wPOB U x L Nn reWravaillanW ceV équaWionVH on Wrouve finalemenW J B A A A A x U x U x U x U 2 1 2 1 w w w w w w w soit B A A Um Um Um Um 2 1 2 1 ou encore
BATMSTÓS2121
individus pour les Teux bienV conViTéréV.BATMSTÓS2121
B A A x x x x 1 2 1 2 2 (3)Par ailleurVH la Vomme TeV conVommaWionV TeV Teux inTiviTuV ToiW êWre égale à la quanWiWé