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?Corrigé dubaccalauréat S Antilles-Guyane20 juin 2016?
EXERCICE15 points
Commun à tousles candidats
Les valeurs approchées des résultatsseront données à10-4près.Les partiesAetBsont indépendantes
Partie A
Un fabricant d"ampoules possède deux machines, notées A et B. La machine A fournit 65 % de la production, et la machine B fournit le reste. Certaines am- poules présentent un défaut de fabrication : à la sortie de la machine A, 8 % des ampoules présentent un défaut; à la sortie de la machine B, 5 % des ampoules présentent un défaut.On définit les évènements suivants :
A: "l"ampoule provient de la machine A»;
B: "l"ampoule provient de la machine B»;
D: "l"ampoule présente un défaut».
1.On prélève un ampoule au hasard parmi la production totale d"une journée.
a.Construire un arbre pondéré représentant la situation.Solution:
A 0,65? D 0,08 D0,92 B 0,35? D 0,05 D0,95 Solution:AetBforment une partition de l"univers donc d"après les proba- bilités totales on a :P?D?=P?D∩A?
+P?D∩B? =PA?D?×P(A)+PB?D?
×P(B)=0,598+0,3325
P?D? =0,9305c.L"ampoule tirée est sans défaut.Calculer la probabilité qu"elle provienne de la machine A.