Représentation numérique de l'information Séquence 4 : Nombres réels Xavier OUVRARD Exemple : conversion de 28,8625 en binaire – Conversion de 28
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Nombres réels
Représentation numérique de l'information Séquence 4 : Nombres réels Xavier OUVRARD Exemple : conversion de 28,8625 en binaire – Conversion de 28
[PDF] Représentation des nombres réels
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Codage binaire des nombres réels ♢ Le codage sur un nombre n de bits, fixe, implique un nombre fini de valeurs:
[PDF] Représentation binaire des nombres réels 1 Écriture en virgule fixe
Chapitre no 3 : Représentation binaire des nombres réels On retrouve le même problème que pour les entiers relatifs mais en plus compliqué : Il n'y a qu'une
[PDF] Représentation de nombres réels
Pour le codage de nombres en virgule flottante en binaire, on peut apporter quelques améliorations, présentées dans la suite Le standard IEEE 754-2008 fixe,
[PDF] Codage et représentation des données - CNRS
la représentation externe de l'information et sa représentation binaire + + + + + + = - Un nombre réel peut être écrit aussi sous la forme polynomiale:
[PDF] Représentation binaire des nombres réels - info-mounierfr
nombres flottants qui correspondent aux représentations en machine de nombres réels Dans ce chapitre I Ecriture binaire d'un nombre réel En notation
[PDF] Représentation des nombres flottants
Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la Représentation de l'exposant et de son signe • L'exposant 3 14 En Binaire ( approx):
[PDF] Représentation des nombres Polycopié - REDS - Institut de la HEIG
Numérique Entiers Réels Non signés Signés Représentation des nombres entiers Plusieurs représentations des nombres entiers signés en binaire: Signe -
[PDF] REPRÉSENTATION DES NOMBRES EN - Les SII en PTSI PT
On appelle représentation binaire d'un nombre entier naturel N son écriture en La manipulation de nombres réels avec un nombre fini de chiffres n'a rien de
[PDF] représentation des nombres informatique
[PDF] représentation des nombres maternelle
[PDF] mantisse exposant binaire
[PDF] exposant biaisé
[PDF] profondeur de la nappe albienne algerie
[PDF] reserve d eau en algerie
[PDF] nappe de l'albien algérie
[PDF] ressources en eau en algerie
[PDF] l'eau en algérie pdf
[PDF] problématique de l'eau en algérie
[PDF] la gestion de l'eau en algerie
[PDF] carte nappes phréatiques algerie
[PDF] cours de forage d'eau
[PDF] equipement de forage d'eau pdf
Représentation numérique
de l'informationSéquence 4 :
Nombres réels
Xavier OUVRARD
Lycée International Ferney-Voltaire
IREM de Lyon
Cours ISN 2012-13
Codage des nombres à virgule
Un nombre décimal est composé d'une partie
entière et d'une partie fractionnaire après la virgule.En base B, ce nombre X s'écrit :
(X)B = anan-1...a0,b1...bmIl se convertit en décimal en :
(X)10 = anBn+...+a0B0,b1B-1+...+bmB-m.Codage des nombres à virgule (2)
Exemples :
128,75 = 1 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100 + 7 x 10-1 + 5 x 10-2.
(101,01)2= 1 x 22 + 1 x 20 + 1 x 2-2 = 1 x 4 + 1 + 0,25 = 5,25 (AE,1F)16= 10 x 161 + 14 x 160+1 x 16-1+15 x 16-2 = 160 + 14 + 0,0625 + 0,5859375 = 174,12109375Conversion des nombres à virgule
en base B Cela n'est faisable le plus souvent que de manière approchée, il faudra donc donner la précision voulue. Pour la partie entière, on fait comme pour les entiersPour la partie décimale :
-On multiplie la partie entière par B -On note la partie entière obtenue -On recommence avec la partie décimale restante -On s'arrête quand la partie décimale est nulle ou quand la précision souhaitée est atteinte La partie décimale est la concaténation des parties entières obtenues dans l'ordre de leur calcul.Conversion des nombres à virgule
en base BExemple : conversion de 28,8625 en binaire -Conversion de 28 : (11100)2. -Conversion de 0,8625 :0,8625 x 2 = 1,725 = 1 + 0,725
0,725 x 2 = 1,45= 1 + 0,45
0,45 x 2 = 0,9= 0 + 0,9
0,9 x 2 = 1,8= 1 + 0,8
0,8 x 2 = 1,6= 1 + 0,6
0,6 x 2 = 1,2= 1 + 0,2
0,2 x 2 = 0,4= 0 + 0,4
0,4 x 2 = 0,8= 0 + 0,8 ...
28,8625 peut être représenté par (11100,11011100...)2
Conversion des nombres à virgule
en base B La représentation précédente ne permet pas de représenter des nombres très petitement proche de zéro ou très grands. Représentation en virgule fixePrincipe : on représente un réel par un nombre entier -Utilisation d'un facteur d'échelle F implicite -Représenter un nombre entier en base b : on sait faire Soit x un réel représenté par X, nombre entier en base b sur n chiffresX = (an-1...a0)B
x=X.b-F= (an-1...aF,aF-1...a0)bF chiffres
Représentation en virgule fixeEncore utilisé pour des raisons de rapidité, les opérations en virgule fixe étant des opérations entièresFacteur de mise à l'échelle est implicite :
-Suppose connaissance de l'ordre de grandeur des données par le développeur -Engendre des difficultés de développement Les nombres représentés ne doivent pas être d'ordres de grandeurs très différentsCodage des décimaux en virgule
flottanteUn nombre décimal X est représenté en base b par : (-1)s M x bE -s : signe du nombre -M : mantisse, écrite en virgule fixe en base b, sur p chiffres, de type x0x1...xi,xi+1..xp-1 où xi, pour i entre 0 et p-1, est entre 0 et b-1 -E : exposant Le nombre flottant X est alors dit de précision p.Codage des décimaux en virgule
flottantebE correspond au facteur de mise à l'échelle => il est expliciteLa représentation n'est pas unique.
Par exemple, avec b=10, et en précision 4, le
nombre 2,617 peut se présenter de différentes manières : -2617 x 10-3 -261,7 x 10-2 -26,17 x 10-1 -2,617 x 100 -,2617 x 101=> Nécessité de normaliser l'écriture pour qu'elle devienne unique => Rôle de la norme IEEE754, publiée en 1985 et révisée en 2008Codage en virgule flottanteLa norme IEEE 754-2008 définit 3 formats de base : -Simple précision (float en java) -Double précision (double en java) -Quadruple précision