nombres flottants qui correspondent aux représentations en machine de nombres réels Dans ce chapitre I Ecriture binaire d'un nombre réel En notation
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[PDF] Nombres réels
Représentation numérique de l'information Séquence 4 : Nombres réels Xavier OUVRARD Exemple : conversion de 28,8625 en binaire – Conversion de 28
[PDF] Représentation des nombres réels
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Codage binaire des nombres réels ♢ Le codage sur un nombre n de bits, fixe, implique un nombre fini de valeurs:
[PDF] Représentation binaire des nombres réels 1 Écriture en virgule fixe
Chapitre no 3 : Représentation binaire des nombres réels On retrouve le même problème que pour les entiers relatifs mais en plus compliqué : Il n'y a qu'une
[PDF] Représentation de nombres réels
Pour le codage de nombres en virgule flottante en binaire, on peut apporter quelques améliorations, présentées dans la suite Le standard IEEE 754-2008 fixe,
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la représentation externe de l'information et sa représentation binaire + + + + + + = - Un nombre réel peut être écrit aussi sous la forme polynomiale:
[PDF] Représentation binaire des nombres réels - info-mounierfr
nombres flottants qui correspondent aux représentations en machine de nombres réels Dans ce chapitre I Ecriture binaire d'un nombre réel En notation
[PDF] Représentation des nombres flottants
Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la Représentation de l'exposant et de son signe • L'exposant 3 14 En Binaire ( approx):
[PDF] Représentation des nombres Polycopié - REDS - Institut de la HEIG
Numérique Entiers Réels Non signés Signés Représentation des nombres entiers Plusieurs représentations des nombres entiers signés en binaire: Signe -
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On appelle représentation binaire d'un nombre entier naturel N son écriture en La manipulation de nombres réels avec un nombre fini de chiffres n'a rien de
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1ère NSI Séquence 7 : Représentations des entiers relatifs et des réels
Page 1 sur 5 Germain BECKER & Sébastien POINT, Lycée Mounier, ANGERSChapitre 2 : Représentation binaire des
nombres réels Vous avez vu que Python pouvait manipuler des nombres décimaux particuliers appelés nombres flottants qui correspondent aux représentations en machine de nombres réels. Dans ce chapitre, nous allons voir comment on peut écrire en binaire un nombre réel et comment sont encodés les nombres flottants. I. En notation décimale, les chiffres à droite de la virgule représentent les dixièmes, les centièmes, les millièmes, etc. De la même manière, en binaire, les chiffres à droite de la virgule représentent les demis, les quarts, les huitièmes, les seizièmes, etc.Par exemple, le nombre ሺͳǡͳͳͲͳሻଶ est le nombre 1 et 1/2 et 1/4 et 1/16.
Conversion de la base 2 vers la base 10
Les chiffres à gauche de la virgule correspondent à des puissances de 2 positives, ceux situés à droite correspondent à des puissances de 2 négatives.Exemple ?
Puissances de 2 ʹଶ ʹଵ ʹ ʹିଵ ʹିଶ ʹିଷ ʹିସ
Ecriture binaire 1 0 1 , 1 1 0 1
On a donc : ሺͳͲͳǡͳͳͲͳሻଶൌʹଶʹʹିଵʹିଶʹିସൌͶͳଵ
Conversion de la base 10 vers la base 2
On commence par convertir la partie entière (à gauche de la virgule) : ͷൌሺͳͲͳሻଶ.
Pour la partie décimale (à droite de la virgule), on effectue des multiplicationsExemple ?
On convertit 5 en binaire. Facile : ͷൌሺͳͲͳሻଶ. On fait des multiplications successives par 2 sans reporter la partie entière : Les parties entières (0 ou 1) donnent les chiffres après laͲǡͺͳʹͷ, à lire de haut en
bas : Finalement : ͷǡͺͳʹͷൌሺͳͲͳǡͳͳͲͳሻଶ.A faire Exercice 1
1ère NSI Séquence 7 : Représentations des entiers relatifs et des réels
Page 2 sur 5 Germain BECKER & Sébastien POINT, Lycée Mounier, ANGERSEcritures infinies
ͳǡʹൌሺͳǡͲͲͳͳͲͲͳͳͲͲͳͳǥሻଶ, le cycle " 0011
Comme on ne peut pas représenter en machine un mot infini, il ne sera pas possible de !). Nous verrons cela un peu plus tard avec tous les problèmes que cela engendre.II. Représentation des nombres réels
Dans un ordinateur, les nombres à virgule (réels) sont codés en virgule flottante. On parle de nombres flottants (le type float de Python). La représentation binaire enécriture scientifique des nombres décimaux
dont voici quelques rappels.Ecriture scientifique
exemple,Dans cette écriture, on distingue :
Un signe ( ou െ) ;
Un nombre décimal, appelé mantisseሾͳǢͳͲሾ (1 inclus et ͵ǡͷͶʹ et ǡʹͶͷ͵ ; Un entier relatif ݊, appelé exposant͵ et െʹ.La norme IEEE 754
La norme IEEE 754 est la plus utilisée pour représenter les nombres flottants. Ils sontreprésentés sur 32 bits (format appelé " simple précision » ou binary32) ou sur 64 bits
(format appelé " double précision », ou binary64) sous la forme : où : ݏ est le signe du nombre, codé sur 1 bit (0 pour et 1 pour െ) ; ݊ son exposant en puissance de 2, codé sur 8 bits (en format 32 bits) ou sur 11 bits (en format 64 bits) ; ݉ sa mantisse codée sur 23 bits (en format 32 bits) ou sur 52 bits (en format 64 bits). Ainsi, en machine, un flottant est représenté en format 32 bits (simple précision) par un mot binaire de la forme1 bit 8 bits 23 bits
signe exposant mantisse1ère NSI Séquence 7 : Représentations des entiers relatifs et des réels
Page 3 sur 5 Germain BECKER & Sébastien POINT, Lycée Mounier, ANGERS et en format 64 bits (double précision) par un mot binaire de la forme1 bit 11 bits 52 bits
signe exposant mantisse Exemple Représentation machine du nombre 5,8125 On sait que ͷǡͺͳʹͷ est positif donc le bit de signe sera 0 : signe exposant mantisse 0 ? ? Rappelons que ͷǡͺͳʹͷൌሺͳͲͳǡͳͳͲͳሻଶaussi écrire ce nombre binaire : ͳǡͲͳͳͳͲͳൈʹଶ en décalant la virgule de deux rangs vers
la gauche. En faisant cela, on a fait apparaître : la mantisse : ݉ൌͳǡͲͳͳͳͲͳIl reste
Codage de la mantisse
Comme cette mantisse commence toujours par le chiffre 1, il a été choisi de ne pas coder ce " 1 » mais uniquement les chiffres après la virgule. Exemple (suite) Représentation machine du nombre 5,8125La mantisse de ce nombre est ݉ൌͳǡͲͳͳͳͲͳ. Comme le " 1 » à gauche de la virgule
011101
que nécessaires pour arriver à 23 bits (simple précision) ou 52 bits (double précision) :
signe exposant mantisse