Numérique Entiers Réels Non signés Signés Représentation des nombres entiers Plusieurs représentations des nombres entiers signés en binaire: Signe -
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[PDF] Nombres réels
Représentation numérique de l'information Séquence 4 : Nombres réels Xavier OUVRARD Exemple : conversion de 28,8625 en binaire – Conversion de 28
[PDF] Représentation des nombres réels
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Codage binaire des nombres réels ♢ Le codage sur un nombre n de bits, fixe, implique un nombre fini de valeurs:
[PDF] Représentation binaire des nombres réels 1 Écriture en virgule fixe
Chapitre no 3 : Représentation binaire des nombres réels On retrouve le même problème que pour les entiers relatifs mais en plus compliqué : Il n'y a qu'une
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Pour le codage de nombres en virgule flottante en binaire, on peut apporter quelques améliorations, présentées dans la suite Le standard IEEE 754-2008 fixe,
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la représentation externe de l'information et sa représentation binaire + + + + + + = - Un nombre réel peut être écrit aussi sous la forme polynomiale:
[PDF] Représentation binaire des nombres réels - info-mounierfr
nombres flottants qui correspondent aux représentations en machine de nombres réels Dans ce chapitre I Ecriture binaire d'un nombre réel En notation
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Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la Représentation de l'exposant et de son signe • L'exposant 3 14 En Binaire ( approx):
[PDF] Représentation des nombres Polycopié - REDS - Institut de la HEIG
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On appelle représentation binaire d'un nombre entier naturel N son écriture en La manipulation de nombres réels avec un nombre fini de chiffres n'a rien de
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Représentation des
nombresProfs. Peña & Perez-Uribe & Mosqueron
Basé sur le cours du Prof. E. Sanchez
ARO-1Polycopié : Electronique numérique
Arithmétique binaire pages 21 à 34
Addition binaire
Nombres signés C1 et C2
Addition et soustraction en C2
Addition en BCD
ARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ
Représentation des données
ARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ
&DUDFWqUH1XPpULTXH (QWLHUV 5pHOV1RQVLJQpV
6LJQpV
Représentation des nombres entiers
Les instructions des ordinateurs traitent des nombres de taille fixe :4, 8, 16, 32 ou 64 bits
Avec un nombre composé de n bits, on ne peut représenter que 2 n valeurs entières différentes On souhaite disposer de valeurs positives et de valeurs négatives On souhaite pouvoir réaliser les 4 opérations arithmétiques (add, sub, mul, div) de la façon la plus simple possibleARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ
Représentation des nombres entiers
Nombre entier non signé
Représentation binaire standard, voir chapitre précédent.Nombre entier signé
Choisir une représentation du signe :
A la main on utilise le signe qui précède le nombre positif dans le tableur Excel, la couleur Rougeest parfois utilisé En électronique numérique on a dédié un bit: le "bit de signe" .Il existe plusieurs représentations :
signe & valeur absolue, complément à 1, complément à 2, biaisée, ... la représentation la plus utilisée est le complément à 2ARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ
Nombres entiers non-signés
Les nombres peuvent être représentés sur une droite: En informatique: nombres représentés sur N bits, plage limitée! représentation sur un cercle => risque de débordement !ARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ
Représentation des nombres signés
Plusieurs représentations des nombres entiers signés en binaire:Signe-amplitude
Complément à 1
Complément à 2
nExcédent de 2
n-1 -1Nombres négatifs: signe-amplitude
Signe-amplitude :
Le bit de poids fort (MSB) indique le signe: 0 pour positif, 1 pour négatif, Les bits restants indiquent la valeur absolue utilisée pour la mantisse des nombres en virgule flottante (notation scientifique)Avec n bits on peut représenter
des entiers entre: -(2 n-1 -1) et +(2 n-1 -1)Inconvénients :
2 représentations du zéro
Algorithmique complexe,
même pour l'additionARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ
ARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ
Avec n bits on peut représenter des entiers entre: -(2 n-1 -1) et +(2 n-1 -1)Exemple avec n=4:
5 = 0101 -5 = 1101
0 = 0000 = 1000
Nombres négatifs: signe-amplitude
ARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ
Exemples d'opérations arithmétiques (avec n=4):5 0101
+3 00118 1000
résultat faux (0): dépassement de capacité5 0101
-3 10112 0000
résultat faux (0) la soustraction devrait pouvoir être traitée comme une addition:Nombres négatifs: signe-amplitude
Nombres négatifs: complément à 1
Complément à 1 : en fait, c'est le complément à 2 n -1 Avantage : facile à calculer (inverser tous les bits)Formule pour calculer le complément à 1 :
C1(A) = 2
n -1 - A = not(A) (inversion bit à bit)Inconvénients :
2 représentations du zéro
=> pas utiliséARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ
Nombres négatifs : complément à 2
nComplément à 2
n => représentation naturelle3 - 4 = -1, soit 0011 - 0100 = 1111 !
Un compteur-décompteur n bits en binaire pur
compte en boucle : 0, 1, ... 2 n -1, 0, 1, ... sur 4 bits: si compte + 1 depuis 0 ("0000"): "0000" "0001" "0010" "0011" ...0+1+2+3...
si décompte - 1 depuis 0 ("0000"): "0000" "1111" "1110" "1101" ...0-1-2-3...
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Nombres négatifs : complément à 2
nSur un compteur n bits, la valeur -1est naturellement représentée par 2n - 1, qui est la valeur obtenue en décomptant 1 fois depuis 0
Avec cette représentation, en additionnant -1 et +1 on obtient 2 n -1 est le complément à 2 n de +1 -2 est le complément à 2 n de +2, etc D'où : "représentation en complément à 2 n